《辽宁省丹东市五校协作体2024届高二数学第一学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市五校协作体2024届高二数学第一学期期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市五校协作体2024届高二数学第一学期期末检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.2已知向量，且与互相垂直，则（）A.B.C.D.3已知，若对于且都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4若函数在上为增函数，则a的取值范围为（ ）A.
2、B.C.D.5在下列命题中正确的是（ ）A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为B.若所在的直线是异面直线，则不共面C.若三个向量两两共面，则共面D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面6为了调查修水县2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A.系统抽样法B.分层抽样法C.抽签法D.简单的随机抽样法7已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8已知点是椭圆上
3、的任意点，是椭圆的左焦点，是的中点，则的周长为（ ）A.B.C.D.9已知数列是公差为等差数列，则（ ）A.1B.3C.6D.910若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）A30B.45C.60D.9011边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A.B.C.D.12已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、成等差数列.其前项和为，且，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“若，则”的逆否命题为_14已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为_.15已知
4、双曲线的左，右焦点分别为，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为_.16抛物线上的点到其焦点的最短距离为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）18（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围19（12分）已知圆，圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长20（12分）已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物
5、线于，两点（1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点是直线上的动点，且，求面积的最小值21（12分）已知函数（）求的单调区间和最值；（）设，证明：当时，22（10分）在中，角、C所对的边分别为、，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据给定条件构造函数，再探讨其单调性并借助单调性判断作答.【详解】令函数，求导得，当时，于是得在上单调递减，而，则，即，所以，故选：A2、D【解析】根据垂直关系可得，由向量坐标运算可构造方程求得结果.【详解】，又
6、与互相垂直，解得：.故选：D.3、D【解析】根据题意转化为对于且时，都有恒成立，构造函数，转化为时，恒成立，求得的导数，转化为在上恒成立，即可求解.【详解】由题意，对于且都有成立，不妨设，可得恒成立，即对于且时，都有恒成立，构造函数，可转化为，函数为单调递增函数，所以当时，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即实数取值范围为.故选：D4、C【解析】求出函数的导数，要使函数在上为增函数，要保证导数在该区间上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知，若在递增，则在恒成立，即有，则，故选：C.5、D【解析】对于A，利用空间向量基本定理判断，对于B，利用向量的定义判断，
7、对于C，举例判断，对于D，共面向量定理判断【详解】对于A，若三个向量共面，在平面，则空间中不在平面的向量不能用表示，所以A错误，对于B，因为向量是自由向量，是可以自由平移，所以当所在的直线是异面直线时，有可能共面，所以B错误，对于C，当三个向量两两共面时，如空间直角坐标系中的3个基向量两两共面，但这3个向量不共面，所以C错误，对于D，因为A，B，C三点不共线，且，所以A，B，C，D四点共面，所以D 正确，故选：D6、B【解析】考生分为几个不同的类型或层次，由此可以确定抽样方法；【详解】6000名考生进行抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了1
8、20名考生的数学成绩作为一个样本又文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好故选：B.【点睛】本题主要考查的是分层抽样，掌握分层抽样的有关知识是解题的关键，属于基础题.7、B【解析】根据倾斜角与斜率的关系可得，即可求m的范围.【详解】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.8、A【解析】设椭圆另一个焦点为，连接，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆中，如图，设椭圆的另一个焦点为，连接，因为、分别为、的中点，则，则的周长为，故选：A.9、D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D10、C【解析】直接由公式，计算两直线的方向向
9、量的夹角，进而得出直线与所成角的大小【详解】因为，所以，所以，所以直线与所成角的大小为故选：C11、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，又，则故选：B12、C【解析】先根据，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若，则【解析】否定原命题条件和结论
10、，并将条件与结论互换，即可写出逆否命题.【详解】由逆否命题的定义知：原命题的逆否命题为“若，则”.故答案为：若，则.14、42【解析】由焦半径公式求得参数，得抛物线方程，从而可求得两点纵坐标，再求得直线与轴的交点坐标后可得面积【详解】因为，所以，抛物线的方程为，把代入方程，得（舍去），即.同理，直线方程为，即所以直线与轴交于点，所以.故答案为：4215、#【解析】设，利用双曲线的定义可得，作出图形，结合图形分析，可知与直线的倾斜角相等，利用直角三角形中的边角关系，即求.【详解】设的内切圆为圆，与三边的切点分别为，如图所示，设，设的内切圆为圆，由双曲线的定义可得，得，由此可知，在中，轴于点，同理
11、可得轴于点，所以轴，过圆心作的垂线，垂足为，因为，所以，即，即故答案为：.【点睛】关键点点睛，得到是关键，说明轴，同时直线的倾斜角与大小相等，计算即得.16、1【解析】设出抛物线上点的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助函数性质计算作答.【详解】抛物线的焦点，设点为抛物线上任意一点，于是有，当且仅当时取“=”，所以当，即点P为抛物线顶点时，取最小值1.故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】（1）由题设可得，进而写出第三、四项的系数，结合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，确定有理项的对应k值，进而求得对应项的系数，即
12、可得结果.小问1详解】由题意，二项式展开式的通项公式所以第三项系数为，第四项系数为，由，解得，即n的值为8【小问2详解】由（1）知：当，3，6时，对应的是有理项当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；故展开式中有理项的系数之和为18、（1）的减区间为，增区间为（2）【解析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）利用分离参数法，结合构造函数法以及导数求得的取值范围.【小问1详解】当时，所以在区间递减；在区间递增.所以的减区间为，增区间为.【小问2详解】，恒成立.构造函数，构造函数，所以在上递增，所以在上成立，所以，所以，即的取值范围是.19、（1）
13、；（2）【解析】（1）由圆的一般式方程求出圆心代入直线即可求出得值，即可求解；（2）先计算圆心到直线的距离，利用即可求弦长.【详解】（1）由圆，可得所以圆心为，半径 又圆心在直线上，即，解得所以圆的一般方程为，故圆的标准方程为（2）由（1）知，圆心，半径圆心到直线的距离则直线被圆截得的弦的长为所以，直线被圆截得弦的长为【点睛】方法点睛：圆的弦长的求法（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；（2）代数法，设直线与圆相交于，联立直线与圆的方程，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，根据弦长公式，即可得出结果.20、（1）是,；（2）【解析】（1）由题意设出所在直线方程，与抛物线方程
14、联立，化为关于的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得为定值；（2）当的斜率为0时，求得三角形的面积为；当的斜率不为0时，由弦长公式求解，再由点到直线的距离公式求到的距离，代入三角形面积公式，利用函数单调性可得三角形的面积大于，由此可得面积的最小值【详解】（1）由题意知，直线斜率存在，不妨设其方程为，联立抛物线的方程可得，设，则，所以，所以，所以是定值（2）当直线的斜率为0时，又，此时当直线的斜率不力0时，又因为，且直线的斜率不为0，所以，即，所以点到直线的距离，此时，因为，所以，综上，面积的最小值为21、（）单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为，无最大值；（）证明见解析【解析】（）根据导函数的正负即可确定单调区间，由单调性可得最值点；（）构造函数，利用导数可确定单调性，结合的正负可确定的零点的范围，进而得到结论.【详解】（）由题意得：定义域为，当时，；当时，；的单调递减区间为，单调递增区间
