《2024届云南省数学高二上期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省数学高二上期末经典试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省数学高二上期末经典试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1已知公差为的等差数列满足，则（）AB.C.D.2已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）A B.5C.D.73椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）AB.C.D.4下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向右，焦点为5若公差不为0的等差数列的前n项和是，且，为等比数列，则使成立的最大n是（）A.6B.10C.11D.126已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.7球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表
3、面积为（ ）A.B.C.D.8阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或9 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.10已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点
4、D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.211已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.412在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，则的最小覆盖圆的半径为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，且点的横坐标为，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则的面积为_.14复数的实部为_15已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近
5、线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_.16如图，在三棱锥中，二面角的余弦值为，若三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点、，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，且存在点，使得恒为定值，求的值.18（12分）已知等差数列满足；正项等比数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足，的前n项和为，求的最大值.19（
6、12分）已知双曲线，直线l与交于P、Q两点（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率20（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满
7、意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.21（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合（1）求椭圆的离心率；（2）求抛物线的方程；（3）设是抛物线上一点，且，求点的坐标22（10分）已知圆C过两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方程参考答案一、选择题
8、：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.【详解】数列是公差为的等差数列，.故选：C2、D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D3、C【解析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】在椭圆中，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.4、A【解析】把化成抛物线标准方程，依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点坐标即可解
9、决.【详解】，即.则，即故此抛物线开口向上，焦点为故选：A5、C【解析】设等差数列的公差为d，根据，且，为等比数列，求得首项和公差，再利用前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且，为等比数列，所以，解得或（舍去），则，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故选：C6、A【解析】利用三角形正弦定理结合，用a，c表示出，再由点P的位置列出不等式求解即得.【详解】依题意，点P不与双曲线顶点重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而点P在双曲线M的右支上，即，从而有，点P在双曲线M的右支上运动，并且异于顶点，于是有，因此，而，整理得，即，解得，又，故有，所以双曲线M的离心率的取值范围为
10、.故选：A7、B【解析】取中点为T，以及的外心为，的外心为，依据平面平面可知为正方形，然后计算外接球半径，最后根据球表面积公式计算.【详解】设中点为T，的外心为，的外心为，如图由和均为边长为的正三角形则和的外接圆半径为，又因为平面PBC平面ABC， 所以平面，可知且，过分别作平面、平面的垂线相交于点即为三棱锥的外接球的球心，且四边形是边长为的正方形， 所以外接球半径，则球的表面积为，故选：B8、B【解析】根据题意列出的关系式，即可求得，再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意，可得，所以椭圆的标准方程为或.故选：B9、D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数
11、列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.10、B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B11、A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故选：A12、C【解析】根据新定义只需求锐角
12、三角形外接圆的方程即可得解.【详解】，为锐角三角形，的外接圆就是它的最小覆盖圆，设外接圆方程为，则 解得的最小覆盖圆方程为，即，的最小覆盖圆的半径为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】不妨设点为第一象限内的点，求出点的坐标，可求得直线、的方程，求出点、的坐标，可求得以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】不妨设点为第一象限内的点，设点，其中，则，可得，即点，抛物线的焦点为，所以，直线的方程为，联立，解得或，即点，所以，直线的方程为，抛物线的准线方程为，联立，可得点，点到直线的距离为，因此，.故答案为：.14、【解析】复数，其实部为.考
13、点：复数的乘法运算、实部.15、【解析】过F作，利用点到直线距离可求出，再根据勾股定理可得，由可得，即可建立关系求解.【详解】如图，过F作，则E是AB中点，设渐近线为，则，则在直角三角形OEF中，在直角三角形BEF中，则，即，即，则，即，.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是分别表示出，由建立关系.16、【解析】取的中点，连接，过点A作，垂足为，设，利用三角形的边角关系求出，利用锥体的体积公式求出的值，确定三棱锥外接球的球心，求解外接球的半径，由表面积公式求解即可【详解】取的中点，连接，过点A作，交DE的延长线于点，所以为二面角的平面角，设，则，所以，所以，EH=，因为
14、三棱锥的体积为，所以，解得：，设外接圆的圆心为，三棱锥外接球的球心为，连接，过点O作OFAH于点F，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，所以三棱锥外接球的半径满足，则三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，棱锥的体积公式的理解与应用，解题的关键是确定外接球球心的位置，三棱锥的外接球的球心在过各面外心且与此面垂直的直线上，由此结论可以找到外接球的球心，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）先求得椭圆的，代入公式即可求得椭圆的方程；（2）以设而不求的方法得到两根和，再由条件，得到四边形为平行四边形，并以向量方式进行等价转化，再与恒为定值进行联系，即可求得的值.【小问1详解】由条件可设椭圆：，因为抛物线：的焦点为，所以，解得因为椭圆离心率为，所以，则，故椭圆的方程为【小问2详解】设直线：，把直线的方程代入椭圆的方程，可得，所以，因为，
