《2024届云南省数学高二上期末经典试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届云南省数学高二上期末经典试题含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省数学高二上期末经典试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的。1已知公差为的等差数列满足,则()AB.C.D.2已知关于的不等式的解集是,则的值是( )A B.5C.D.73椭圆的焦点为、,上顶点为,若,则()AB.C.D.4下列关于抛物线的图象描述正确的是()A.开口向上,焦点为B.开口向右,焦点为C.开口向上,焦点为D.开口向右,焦点为5若公差不为0的等差数列的前n项和是,且,为等比数列,则使成立的最大n是()A.6B.10C.11D.126已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,.若双曲线M的右支上存在点P,使,则双曲线M的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.7球O为三棱锥的外接球,和都是边长为的正三角形,平面PBC平面ABC,则球的表
3、面积为( )A.B.C.D.8阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,则椭圆的面积公式为,若椭圆的离心率为,面积为,则椭圆的标准方程为()A.或B.或C.或D.或9 “十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A.B.C.D.10已知直线l和抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,且,交AB于点
4、D,点D的坐标为,则p的值为()A.B.1C.D.211已知随机变量服从正态分布,且,则()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.412在平面几何中,将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆,锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若,则的最小覆盖圆的半径为( )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、,且点的横坐标为,过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,则的面积为_.14复数的实部为_15已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近
5、线交于A,B两点.若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为_.16如图,在三棱锥中,二面角的余弦值为,若三棱锥的体积为,则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴且焦点在轴上,抛物线:,若抛物线的焦点在椭圆上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知斜率存在且不为零的直线满足:与椭圆相交于不同两点、,与直线相交于点.若椭圆上一动点满足:,且存在点,使得恒为定值,求的值.18(12分)已知等差数列满足;正项等比数列满足,(1)求数列,的通项公式;(2)数列满足,的前n项和为,求的最大值.19(
6、12分)已知双曲线,直线l与交于P、Q两点(1)若点是双曲线的一个焦点,求的渐近线方程;(2)若点P的坐标为,直线l的斜率等于1,且,求双曲线的离心率20(12分)近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满
7、意合计对商品满意80对商品不满意10合计200(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值:(其中).21(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合(1)求椭圆的离心率;(2)求抛物线的方程;(3)设是抛物线上一点,且,求点的坐标22(10分)已知圆C过两点,且圆心C在直线上(1)求圆C的方程;(2)过点作圆C的切线,求切线方程参考答案一、选择题
8、:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等差数列前n项和,即可得到答案.【详解】数列是公差为的等差数列,.故选:C2、D【解析】由题意可得的根为,然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是,所以方程的根为,所以,得,所以,故选:D3、C【解析】分析出为等边三角形,可得出,进而可得出关于的等式,即可解得的值.【详解】在椭圆中,如下图所示:因为椭圆的上顶点为点,焦点为、,所以,为等边三角形,则,即,因此,.故选:C.4、A【解析】把化成抛物线标准方程,依据抛物线几何性质看开口方向,求其焦点坐标即可解
9、决.【详解】,即.则,即故此抛物线开口向上,焦点为故选:A5、C【解析】设等差数列的公差为d,根据,且,为等比数列,求得首项和公差,再利用前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d,因为,且,为等比数列,所以,解得或(舍去),则,所以,解得,所以使成立的最大n是11,故选:C6、A【解析】利用三角形正弦定理结合,用a,c表示出,再由点P的位置列出不等式求解即得.【详解】依题意,点P不与双曲线顶点重合,在中,由正弦定理得:,因,于是得,而点P在双曲线M的右支上,即,从而有,点P在双曲线M的右支上运动,并且异于顶点,于是有,因此,而,整理得,即,解得,又,故有,所以双曲线M的离心率的取值范围为
10、.故选:A7、B【解析】取中点为T,以及的外心为,的外心为,依据平面平面可知为正方形,然后计算外接球半径,最后根据球表面积公式计算.【详解】设中点为T,的外心为,的外心为,如图由和均为边长为的正三角形则和的外接圆半径为,又因为平面PBC平面ABC, 所以平面,可知且,过分别作平面、平面的垂线相交于点即为三棱锥的外接球的球心,且四边形是边长为的正方形, 所以外接球半径,则球的表面积为,故选:B8、B【解析】根据题意列出的关系式,即可求得,再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意,可得,所以椭圆的标准方程为或.故选:B9、D【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数
11、列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(), 数列等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.10、B【解析】由垂直关系得出直线l方程,联立直线和抛物线方程,利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】,即联立直线和抛物线方程得设,则解得故选:B11、A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由,且则有:根据正态分布的对称性可知:故选:A12、C【解析】根据新定义只需求锐角
12、三角形外接圆的方程即可得解.【详解】,为锐角三角形,的外接圆就是它的最小覆盖圆,设外接圆方程为,则 解得的最小覆盖圆方程为,即,的最小覆盖圆的半径为.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、#【解析】不妨设点为第一象限内的点,求出点的坐标,可求得直线、的方程,求出点、的坐标,可求得以及点到直线的距离,利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】不妨设点为第一象限内的点,设点,其中,则,可得,即点,抛物线的焦点为,所以,直线的方程为,联立,解得或,即点,所以,直线的方程为,抛物线的准线方程为,联立,可得点,点到直线的距离为,因此,.故答案为:.14、【解析】复数,其实部为.考
13、点:复数的乘法运算、实部.15、【解析】过F作,利用点到直线距离可求出,再根据勾股定理可得,由可得,即可建立关系求解.【详解】如图,过F作,则E是AB中点,设渐近线为,则,则在直角三角形OEF中,在直角三角形BEF中,则,即,即,则,即,.故答案为:.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,解题的关键是分别表示出,由建立关系.16、【解析】取的中点,连接,过点A作,垂足为,设,利用三角形的边角关系求出,利用锥体的体积公式求出的值,确定三棱锥外接球的球心,求解外接球的半径,由表面积公式求解即可【详解】取的中点,连接,过点A作,交DE的延长线于点,所以为二面角的平面角,设,则,所以,所以,EH=,因为
14、三棱锥的体积为,所以,解得:,设外接圆的圆心为,三棱锥外接球的球心为,连接,过点O作OFAH于点F,则,设,则,由勾股定理得:,解得:,所以三棱锥外接球的半径满足,则三棱锥的外接球的表面积为故答案为:【点睛】本题考查了几何体的外接球问题,棱锥的体积公式的理解与应用,解题的关键是确定外接球球心的位置,三棱锥的外接球的球心在过各面外心且与此面垂直的直线上,由此结论可以找到外接球的球心,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1) (2)【解析】(1)先求得椭圆的,代入公式即可求得椭圆的方程;(2)以设而不求的方法得到两根和,再由条件,得到四边形为平行四边形,并以向量方式进行等价转化,再与恒为定值进行联系,即可求得的值.【小问1详解】由条件可设椭圆:,因为抛物线:的焦点为,所以,解得因为椭圆离心率为,所以,则,故椭圆的方程为【小问2详解】设直线:,把直线的方程代入椭圆的方程,可得,所以,因为,