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1、浙江省丽水、湖州、衢州市2023-2024学年高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍下列结论不正确的是（ ）A.底层塔共挂了128盏灯B.顶层塔共挂了2盏灯C.最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200D.最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍2直线被椭圆截得的弦长是A.B.C.D.3已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的
3、距离之和是（）A.6B.9C.14D.104若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）AB.C.D.5若随机事件满足，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立6已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.mn且e1e21D.mn且e1e217已知，若，则（）A.9B.6C.5D.38已知命题，若是一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯
4、球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A.B.C.D.10为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.11双曲线的左焦点到其渐近线的距离是（）A.B.C.D.12已知an是以10为首项，3为公差的等差数列，则当an的前n项和Sn，取得最大值时，n
5、 =（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则动点P的轨迹方程为_14直线的倾斜角的取值范围是_.15如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.16已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥中，BC/平面PAD，E是PD的中点（1）求证：CE/平面PAB；（2）若M是线段CE上一动
6、点，则线段AD上是否存在点，使MN/平面PAB？说明理由18（12分）已知数列an满足*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn19（12分）已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值20（12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB2，求l的方程2
7、2（10分）设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设易知是公比为2的等比数列，应用等比数列前n项和公式求，结合各选项的描述及等比数列通项公式、前n项和公式判断正误即可.【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为，则数列是公比为2的等比数列，且，解得，所以顶层塔共挂了2盏灯，B正确；底层塔共挂了盏灯，A正确最上面3层塔所挂灯总盏数为14，最下面3层塔所挂灯的总盏数为224，C不正确
8、，D正确故选：C.2、A【解析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题3、A【解析】根据椭圆的定义，可求得答案.【详解】由可知：，由是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和为 ，故选：A4、A【解析】求得圆心到直线的距离，根据题意列出的不等关系式，即可求得的范围.【详解】因为圆心到直线的距离，故要满足题意，只需，解得.故选：A.5、B【解析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定
9、义判断即可【详解】解：因为，又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立故选：B.6、A【解析】详解】试题分析：由题意知，即，由于m1，n0，可得mn，又= ，故故选A【考点】椭圆的简单几何性质，双曲线的简单几何性质【易错点睛】计算椭圆的焦点时，要注意；计算双曲线的焦点时，要注意否则很容易出现错误7、D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.8、A【解析】先化简命题p，q，再根据是的一个充分不必要条件，由q求解.【详解】因为命题，或，又是的一个充分不必要条件，所以，解得，所以的取值范围是，故选：A9、B【解析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意
10、求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10、D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以
11、的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.11、A【解析】求出双曲线焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】在双曲线中，所以，该双曲线的左焦点坐标为，渐近线方程为，即，因，该双曲线的左焦点到渐近线的距离为.故选：A12、B【解析】由题可得当时，当时，即得.【详解】an是以10为首项，3为公差的等差数列，故当时，当时，故时，取得最大值故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线的定义可得答案.【详解】因为，所以动点P的轨迹是焦点为A，B，实轴长为4的双曲线的上支因为，所以，所以动点P的轨迹方程为故答案为：.14、【解析】先求出直线的斜率取
12、值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求出【详解】可化为：，所以，由于，结合函数在上的图象，可知故答案为：【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的关系的应用，以及直线的一般式化斜截式，属于基础题15、（1）；（2）.【解析】本题考查直线方程的基本求法：垂直直线的求法、点关于点对称、点在直线上的待定系数法【详解】（1）由题可得交点，所以所求直线方程为，即；（2）设直线与直线相交于点，因为线段恰被点平分，所以直线与直线的交点的坐标为将点，的坐标分别代入，的方程，得方程组解得由点和点及两点式，得直线的方程为，即【点睛】直线的考法主要以点的对称和直线的平行与垂直为主点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于
13、直线的对称，是重点考察内容16、#【解析】把该几何体补成一个正方体，如图，利用正方体的性质证明面面垂直得出直线MB与平面BEF所成的角，然后计算可得【详解】把该几何体补成一个正方体，如图，连接，由平面，平面，得，同理，又正方形中，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，所以平面内的直线在平面上的射影是，即是直线MB与平面BEF所成的角，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）为中点，连接，由中位线、线面平行的性质可得四边形为平行四边形，再根据线面平行的判定即可证结论；（2）取中点N，连接，根据线面、面面
14、平行的性质定理和判断定理即可判断存在性【小问1详解】如下图，若为中点，连接，由E是PD的中点，所以且，又BC/平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，而面，面，则面.小问2详解】取中点N，连接，E，N分别为，的中点，平面，平面，平面，线段存在点N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，平面平面，又M是上的动点，平面，平面PAB，线段存在点N，使得MN平面18、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.【小问2详解】令，所以，所以19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据角平分线的性质，结合一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行求解即可.【小问1详解】椭圆的离心率，又，椭圆C：经过点，解得，椭圆C的方程为；【小问2详解】MPN的角平分线总垂直
