《天津市武清区高中学2024届高三下学期4月教学诊断考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市武清区高中学2024届高三下学期4月教学诊断考试数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市武清区高中学2024届高三下学期4月教学诊断考试数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb2某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角
2、形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）ABC1D3已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）ABCD4设，满足，则的取值范围是（ ）ABCD5若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设，则的大小关系是( )ABCD7已知集合，则为( )ABCD8设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D9已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：以为直径的圆与抛物线准线相离；直线与直线的斜率乘积为；设过点，的圆的圆心坐标为，半径为，则其中，所有正确判断的序号是（ ）
3、ABCD10周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD11如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD12已知函数，则（ ）AB1C-1D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为_.14若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记
4、平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：为的重心；当时，平面；当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是_.15已知一组数据，1，0，的方差为10，则_16随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项
5、和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.18（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求c的最大值.19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.20（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有21（12分）我们称n（）元有序实数组（，）为n维向量
6、，为该向量的范数.已知n维向量，其中，2，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.22（10分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.（参考公式：（
7、其中）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2、B【解题分析】首先由三视
8、图还原几何体，进一步求出几何体的棱长【题目详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为故选：B【题目点拨】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题3、D【解题分析】集合为自然数集，由此能求出结果【题目详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【题目点拨】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解题分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足，可行域如下图所示
9、，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.5、B【解题分析】求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【题目详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【题目点拨】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.6、A【解题分析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在
10、上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以，因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【题目点拨】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.7、C【解题分析】分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.【题目详解】因为集合，所以故选：C【题目点拨】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力.8、D【解题分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【题目详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【题
11、目点拨】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.9、D【解题分析】对于，利用抛物线的定义，利用可判断；对于，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断；对于，将代入抛物线的方程可得，从而，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断.【题目详解】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以正确由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方
12、程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以过点，的圆的圆心在轴上由上，有，则所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以于是，代入，得，所以所以正确故选：D【题目点拨】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.10、C【解题分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【题目详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此
13、时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率故选：C【题目点拨】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.11、D【解题分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【题目点拨】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.12、A【解题分析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【题目详解】由题意函数，则，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中
14、解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分别取，的中点，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得；【题目详解】如图，分别取，的中点，连接，则易得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，可得，解得，.故该球的表面积为.故答案为：【题目点拨】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.14、【解题分析】点在平面内的正投影为点，而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线垂直于平面，而为正三角形，可得为正三角形的重心，所以是正确的；取的中点，连接，则点在平面的正投影在上，记为，而平面平面，所以，所以正确；若设，则由可得，然
