《江苏省常州市名校2024届高三3月联考数学试题文试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市名校2024届高三3月联考数学试题文试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市名校2024届高三3月联考数学试题文试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”
2、表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD2某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A8BC4D3函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D125若双曲线的离心
3、率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD16定义在R上的函数，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD7半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3ABCD9若集合，则（ ）ABCD10
4、设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD12如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足不等式组，则的取值范围为_14已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_.15某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人
5、数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多_天.16甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
6、标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值19（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是线段上一动点.（1）当平面，求的值；（2）当是中点时，求四面体的体积.20（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.21（12分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.22（10分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和.参考答案一、选择题
7、：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【题目详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【题目点拨】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题2、D【解题分析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为
8、2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公式求它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是侧棱底面的四棱锥，如图所示：结合图中数据知，该四棱锥底面为对角线为2的正方形，高为PA=2，四棱锥的体积为.故选：D.【题目点拨】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力属于中等题.3、C【解题分析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【题目详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【题目点拨】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.4、D【解题分析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进
9、而求得的值.【题目详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【题目点拨】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.5、C【解题分析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【题目详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.6、D【解题分析】根据题意
10、判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可【题目详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，无法比较大小，不一定成立故选：【题目点拨】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解题分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【题目详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长
11、为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【题目点拨】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.8、D【解题分析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=221+121=（6+1.5）cm1故答案为6+1.5点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可9、A【解题分析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【题目详解】，.故选：A【题目点拨】本题考查求集合的交集运算，掌握
12、交集定义是解题关键10、B【解题分析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【题目详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【题目点拨】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.11、C【解题分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【题目详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【题目点拨】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.12、B【解题分析】根据抛物
13、线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.【题目详解】抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，圆，圆心为，半径为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小
14、值，即，所以由图可知的取值范围为14、【解题分析】由已知可得，结合双曲线的定义可知，结合 ，从而可求出离心率.【题目详解】解：,，又，则.，即解得，即.故答案为: .【题目点拨】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出.关于圆锥曲线的问题，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.15、72【解题分析】根据给定的茎叶图，得到游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数，得到答案.【题目详解】由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，所以在全年）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多天.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记
