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1、内蒙古兴安市2024届高三十二月月考数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位
2、分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多2已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD3已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD34执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）AB4CD5对某两名高三学生在连续9次数学测
3、试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）ABCD6普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A甲的数据分析素养高于乙
4、B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲7设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD8已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD9记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD10已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD11已知函数是奇函数，则的值为（ ）A10B9C7D112历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边
5、形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，已知，是边的垂直平分线上的一点，则_.14若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_15若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是_.16已知等差数列的各项均为正数，且，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.18（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从，这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）19（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.20（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（）求角的大小；（）已知，求的大小.21（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.22
7、（10分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【题目详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互
8、联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解题分析】求出，把坐标代入方程可求得【题目详解】据题意，得，所以，所以故选：B【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值3、B【解题分析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物
9、线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【题目详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【题目点拨】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.4、A【解题分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，退出循环，输出结果.【题目详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循环，输出结果为，故选：A.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.5、C【解题分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相
10、关性，成绩的比较，说明正误即可【题目详解】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选：C【题目点拨】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题6、D【解题分析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【题目详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养
11、分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【题目点拨】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.7、A【解题分析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【题目详解】复数，则，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题8、A【解题分析】设直线为，用表示出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【题目详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选
12、：【题目点拨】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题9、D【解题分析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【题目详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【题目点拨】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题10、D【解题分析】由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.【题目详解】解：，即，将和代入，得出，所以
13、.故选:D.【题目点拨】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.11、B【解题分析】根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.【题目详解】因为函数是奇函数，所以，.故选：B【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.12、B【解题分析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
14、共20分。13、【解题分析】作出图形，设点为线段的中点，可得出且，进而可计算出的值.【题目详解】设点为线段的中点，则，.故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.14、4【解题分析】由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【题目详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为：4【题目点拨】本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的15、【解题分析】先求得复数，再由复数模的计算公式即得.【题目详解】，则.故答案为：【题目点拨】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.16、【解题分析】设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【题目详解】设公
