《贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024届高三2月数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024届高三2月数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2024届高三2月数学试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD2设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ）ABCD3如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD4若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A1B0CD5
2、如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变6若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD7若P是的充分不必要条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知复数满足，则（ ）AB2C4D39设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不
3、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD11定义在上的函数满足，则（）A-1B0C1D212已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角所对的边分别是.若，则_，面积的最大值为_.14已知，且，则_15记Sk1k+2k+3k+nk，当k1，2，3，时，观察下列等式：
4、S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S5An6n5n4+Bn2，可以推测，AB_16下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.18（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），求实数的取值范围.19（12分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.20（12分） 选修4-5：不等式选讲:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为.若，求的最小值.21（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若
5、在R上单调递增，求正数a的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.22（10分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值
6、，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2A【解题分析】由复数的除法求出，然后计算【题目详解】，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键3B【解题分析】解：当直线过点时，最大，故选B4C【解题分析】根据复数代数
7、形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可【题目详解】解：，则，故选：C【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题5A【解题分析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【题目详解】由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【题目点拨】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.6B【解题分析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【题目详解】依题意
8、，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.7B【解题分析】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选B考点：逻辑命题8A【解题分析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题9C【解题分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【题目详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【题目点拨】本小
9、题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.10C【解题分析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。11C【解题分析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.12C【解题分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再
10、计算可得.【题目详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【题目点拨】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131 【解题分析】由正弦定理，结合，可求出；由三角形面积公式以及角A的范围,即可求出面积的最大值.【题目详解】因为，所以由正弦定理可得，所以;所以，当，即时，三角形面积最大.故答案为(1). 1 (2). 【题目点拨】本题主要考查解三角形的
11、问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.14【解题分析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用15【解题分析】观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.【题目详解】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，A，A1，解得B，所以AB故答案为：【题目点拨】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.161【解题分析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【题目详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的
12、值为1故答案为：.【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解题分析】（1）利用零点分段讨论法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【题目详解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即 （当且仅当时取“=”）.所以的最小值为.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数
13、式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.18（1）；（2）.【解题分析】（1）将代入函数的解析式，将函数的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域；（2）由参变量分离法得出在区间内有解，分和讨论，求得函数的最大值，即可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，.当时，；当时，.函数的值域为；（2）不等式等价于，即在区间内有解当时，此时，则；当时，函数在区间上单调递增，当时，则.综上，实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19（1）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时， 在上单调递增；（2）.【解题分析】（1）求出函数的定义域和导函数， ，对讨论，得导函数的正负，得原函数的单调性；（2）法一: 由得，分别运用导函数得出函数()，的单调性，和其函数的最值，可得 ，可得的范围;法二:由得，化为令()，研究函数的单调性，可得的取值范围.【题目详解】（1）的定义域为，当时，由得，得， 在上单调递减，在上单调递增；当时，恒成立,在上单调递增；（2）法一: 由得，令()，则，在上单调递减，即，令，则，在上单调递增，在上单调递
