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1、河南平顶山舞钢一高2024届高三年级下学期3月质量检测试题卷数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”
2、按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤2已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）3已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD5已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )ABCD6阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A11B1C29D287设f(x)是定义在R上的偶
3、函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A B C或D和9已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是ABCD10函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）ABCD11设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且122019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科
4、研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是_.14设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_15已知为等差数列，为其前n项和，若，则_.16记为等比数列的前n项
5、和，已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，是边长为的正三角形，为线段的中点求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值19（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）在中，角所对的边分别为，的
6、面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.21（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（）求面积最大值；（）证明：直线与斜率之积为定值.22（10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出
7、所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果【题目详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选B【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、D【解题分析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且
8、g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【题目点拨】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.3、A【解题分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【题目详解】当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，所
9、以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题当时，没有零点，所以命题是假命题所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题故选：【题目点拨】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【解题分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【题目详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【题目点拨】本题通过三视图考
10、察空间识图的能力，属于基础题。5、D【解题分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【题目详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，则，解得：设，则，解得：，则本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率
11、的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.6、C【解题分析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【题目详解】初始值， 第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【题目点拨】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.7、D【解题分析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【题目
12、点拨】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.8、C【解题分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【题目详解】如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由对称性可知k=故选C【题目点拨】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题9、A【解题分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断【题目详解】由题意，故选A【题目点拨】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域
13、，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定10、D【解题分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【题目详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【题目点拨】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.11、B【解题分析】由且可得，故选B.12、C【解题分析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士
14、.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【题目点拨】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】首先根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域，结合区间上的值小于0恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】由于，所以，由于区间上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查三角函数值恒小于零的问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解题分析】由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.
