《湖南省洞口二中2024届招生全国统一考试考试说明跟踪卷(八)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省洞口二中2024届招生全国统一考试考试说明跟踪卷(八)数学试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省洞口二中2024届招生全国统一考试考试说明跟踪卷(八)数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在四面体中,为正三角形,边长为6,则四面体的体积为( )ABC24D2已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率
2、取值范围是( )ABCD3是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是( )ABCD4若的展开式中的系数为150,则( )A20B15C10D255五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为( )ABCD6已知,若,则( )ABCD7如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( )A2对B3对C4对D5对8若复数满足(是虚数单位),则( )ABCD9大衍数列,米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程
3、中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则大衍数列中奇数项的通项公式为( )ABCD10如图,中,点D在BC上,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,则,的大小关系是( )ABC,两种情况都存在D存在某一位置使得11如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为( )ABCD12函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为( )ABC2D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知F为抛物线
4、C:x28y的焦点,P为C上一点,M(4,3),则PMF周长的最小值是_.14在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于_.15在中,则_16若的展开式中所有项的系数之和为,则_,含项的系数是_(用数字作答).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数的导函数的两个零点为和(1)求的单调区间;(2)若的极小值为,求在区间上的最大值18(12分)已知函数.(1)若在上是减函数,求实数的最大值;(2)若,求证:.19(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.(1)求的方程;(2)设直线与交于另一点,为的中点,
5、点在轴上,.若,求直线的斜率.20(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.(1)求的值;(2)若函数,讨论的单调性与极值;(3)证明:.21(12分)某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.22(1
6、0分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】推导出,分别取的中点,连结,则,推导出,从而,进而四面体的体积为,由此能求出结果.【题目详解】解: 在四面体中,为等边三角形,边长为6,分别取的中点,连结,则,且,平面,平面,四面体的体积为:.故答案为:.【题目点拨】本题考查四面体体积的求法,考查空间中线线,线面,面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.2、B【解题分析】先求出双曲线的渐近线方程,可得则直线与直线的距离,根据圆与双曲线的右支
7、没有公共点,可得,解得即可【题目详解】由题意,双曲线的一条渐近线方程为,即,是直线上任意一点,则直线与直线的距离,圆与双曲线的右支没有公共点,则,即,又故的取值范围为,故选:B【题目点拨】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系,以及两平行线间的距离公式,其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3、C【解题分析】求出点关于直线的对称点的坐标,进而可得出圆关于直线的对称圆的方程,利用二次函数的基本性质求出的最小值,由此可得出,即可得解.【题目详解】如下图所示:设点关于直线的对称点为点,则,整理得,解得,即点,所以,圆关于直线的对称圆的方程为,设点
8、,则,当时,取最小值,因此,.故选:C.【题目点拨】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算,同时也考查了两圆关于直线对称性的应用,考查计算能力,属于中等题.4、C【解题分析】通过二项式展开式的通项分析得到,即得解.【题目详解】由已知得,故当时,于是有,则.故选:C【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、D【解题分析】三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1,求出甲、乙两人在同一个单位的概率,利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【题目详解】由题意,三个单位的人数可能为2,2,1或3,1,1;基本事件总数有种,若为第一种情况,且甲、乙两
9、人在同一个单位,共有种情况;若为第二种情况,且甲、乙两人在同一个单位,共有种,故甲、乙两人在同一个单位的概率为,故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选:D.【题目点拨】本题考查古典概型的概率公式的计算,涉及到排列与组合的应用,在正面情况较多时,可以先求其对立事件,即甲、乙两人在同一个单位的概率,本题有一定难度.6、B【解题分析】由平行求出参数,再由数量积的坐标运算计算【题目详解】由,得,则,所以故选:B【题目点拨】本题考查向量平行的坐标表示,考查数量积的坐标运算,掌握向量数量积的坐标运算是解题关键7、C【解题分析】画出该几何体的直观图,易证平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,从而可选出答
10、案【题目详解】该几何体是一个四棱锥,直观图如下图所示,易知平面平面,作POAD于O,则有PO平面ABCD,POCD,又ADCD,所以,CD平面PAD,所以平面平面,同理可证:平面平面,由三视图可知:POAOOD,所以,APPD,又APCD,所以,AP平面PCD,所以,平面平面,所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对【题目点拨】本题考查了空间几何体的三视图,考查了四棱锥的结构特征,考查了面面垂直的证明,属于中档题8、B【解题分析】利用复数乘法运算化简,由此求得.【题目详解】依题意,所以.故选:B【题目点拨】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数模的计算,属于基础题.9、B【解题分析】直接代入
11、检验,排除其中三个即可【题目详解】由题意,排除D,排除A,C同时B也满足,故选:B【题目点拨】本题考查由数列的项选择通项公式,解题时可代入检验,利用排除法求解10、A【解题分析】根据题意作出垂线段,表示出所要求得、角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案【题目详解】由题可得过点作交于点,过作的垂线,垂足为,则易得,设,则有,可得,;,;,综上可得,故选:【题目点拨】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平11、C【解题分析】利用建系,假设长度,表示向量与,利用向量的夹角公式,可得结果.【题目详解】由平面平
12、面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作轴/,建立空间直角坐标系如图设,所以则所以所以故选:C【题目点拨】本题考查异面直线所成成角的余弦值,一般采用这两种方法:(1)将两条异面直线作辅助线放到同一个平面,然后利用解三角形知识求解;(2)建系,利用空间向量,属基础题.12、C【解题分析】由函数的图象向右平移个单位得到,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,可得时,取得最大值,即,当时,解得,故选C.点睛:本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用,属于基础题;据平移变换“左加右减,上加下减”的规律求解出,根据函数在区间上单调递增,在区间上单调递减可得时,取得最大值,求解可得实
13、数的值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5【解题分析】PMF的周长最小,即求最小,过做抛物线准线的垂线,垂足为,转化为求最小,数形结合即可求解.【题目详解】如图,F为抛物线C:x28y的焦点,P为C上一点,M(4,3),抛物线C:x28y的焦点为F(0,2),准线方程为y2.过作准线的垂线,垂足为,则有,当且仅当三点共线时,等号成立,所以PMF的周长最小值为55.故答案为:5.【题目点拨】本题考查抛物线定义的应用,考查数形结合与数学转化思想方法,属于中档题.14、1【解题分析】由题意可得,再利用二项展开式的通项公式,求得二项展开式常数项的值【题目详解】的二项展开式的中,只
14、有第5项的二项式系数最大,通项公式为,令,求得,可得二项展开式常数项等于,故答案为1【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题15、1【解题分析】由已知利用余弦定理可得,即可解得的值【题目详解】解:,由余弦定理,可得,整理可得:,解得或(舍去)故答案为:1【题目点拨】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题16、 【解题分析】的展开式中所有项的系数之和为,项的系数是 ,故答案为(1),(2).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)单调递增区间是,单调递减区间是和;(2)最大值是【解题分析】(1)求得,由题意可知和是函数的两个零