《湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2我国古代数学名著九章算术有一问题：“今有鳖臑(bi na)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺3已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）ABCD4设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD5函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD6已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A4B3C2D17己知函数的图
3、象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）AB0C1D8我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45B60C75D1009函数的值域为（ ）ABCD10如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成
4、立，命题不成立D命题不成立，命题成立11已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )ABCD12已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺”则每天增加的数量为_尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则_14已知函数是定义在上的奇函数，则的值为_15在中， ，则_.16已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_三、解答题：共
5、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数阵，其中、设，其中，且定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、）表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过18（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.19（12分）某企业现有AB两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测
6、某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1：A设备生产的样本频率分布直方图表1：B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应
7、等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥中，底面，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由题意得出的值，进而利用离
8、心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.2、A【解题分析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【题目详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥，为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以为的中点， 设球半径为，则,所以外接球的表面积，故选：A【题目点拨】本题考查求几何体的外
9、接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.3、C【解题分析】求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【题目详解】，.若存在极值，则，又.又故选：C【题目点拨】本题考查导数与极值，考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键4、C【解题分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，即可得到所求双曲线的方程.【题目详解】解：抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得，即又，即解得，.即双曲线的方程为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中
10、档题.5、B【解题分析】根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【题目详解】根据函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图象；对于选项， 与函数图象不一致；选项符合函数图象特征.故选：B【题目点拨】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.6、A【解题分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【题目详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【题目详
11、解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，因为，故，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.8、B【解题分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算【题目详解】由题意，故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键9、A【解题分析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】作出二面角的
12、补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【题目点拨】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11、C【解题分析】设，则，相减得到，解得答案.【题目详解】设，设直线斜率为，则，相减得到：，的中点为，即，故，直线的方程为：.故选：.【题目点拨】本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.12、B【解题分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】，则复数z的虚部为.故选
13、：B.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 52 【解题分析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【题目详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为，故答案为，52.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.14、【解题分析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【题目详解】解:
14、 ,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【题目点拨】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.15、【解题分析】先由题意得：，再利用向量数量积的几何意义得，可得结果.【题目详解】由知：，则在方向的投影为，由向量数量积的几何意义得：，故答案为【题目点拨】本题考查了投影的应用，考查了数量积的几何意义及向量的模的运算，属于基础题.16、2.【解题分析】由双曲线的一条渐近线为，解得求出双曲线的右焦点，利用点到直线的距离公式求解即可【题目详解】双曲线的一条渐近线为 解得： 双曲线的右焦点为焦点到这条渐近线的距离为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查了双曲线和的标准方程及其性质，涉及
