《湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳二十六中2024届高三开学数学试题复习质量检测试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD2我国古代数学名著九章算术有一问题:“今有鳖臑(bi na),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺3已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是( )ABCD4设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为( )ABCD5函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD6已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则( )A4B3C2D17己知函数的图
3、象与直线恰有四个公共点,其中,则( )AB0C1D8我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为( )A45B60C75D1009函数的值域为( )ABCD10如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:对满足题意的任意的的位置,;对满足题意的任意的的位置,则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成
4、立,命题不成立D命题不成立,命题成立11已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为( )ABCD12已知复数z,则复数z的虚部为( )ABCiDi二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 “今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺”则每天增加的数量为_尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则_14已知函数是定义在上的奇函数,则的值为_15在中, ,则_.16已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_三、解答题:共
5、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设数阵,其中、设,其中,且定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、)表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为(1)若,写出经过变换后得到的数阵;(2)若,求的值;(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过18(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明:.19(12分)某企业现有AB两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测
6、某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1:A设备生产的样本频率分布直方图表1:B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162(1)请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值;(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应
7、等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?20(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.21(12分)如图,在四棱锥中,底面,为的中点,是上的点.(1)若平面,证明:平面.(2)求二面角的余弦值.22(10分)已知函数,记不等式的解集为.(1)求;(2)设,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由题意得出的值,进而利用离
8、心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为,由题意可得,因此,该双曲线的离心率为.故选:B.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用公式计算较为方便,考查计算能力,属于基础题.2、A【解题分析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥,将三棱锥补充成一个长方体,此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球,由球的表面积公式计算可得选项.【题目详解】由三视图可得,该几何体是一个如图所示的三棱锥,为三棱锥外接球的球心,此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球,所以为的中点, 设球半径为,则,所以外接球的表面积,故选:A【题目点拨】本题考查求几何体的外
9、接球的表面积,关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图,找出外接球的球心位置和半径,属于中档题.3、C【解题分析】求出导函数,由有不等的两实根,即可得不等关系,然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论【题目详解】,.若存在极值,则,又.又故选:C【题目点拨】本题考查导数与极值,考查余弦定理掌握极值存在的条件是解题关键4、C【解题分析】求得抛物线的焦点坐标,可得双曲线方程的渐近线方程为,由题意可得,又,即,解得,即可得到所求双曲线的方程.【题目详解】解:抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得,即又,即解得,.即双曲线的方程为.故选:C【题目点拨】本题主要考查了求双曲线的方程,属于中
10、档题.5、B【解题分析】根据定义域排除,求出的值,可以排除,考虑排除.【题目详解】根据函数图象得定义域为,所以不合题意;选项,计算,不符合函数图象;对于选项, 与函数图象不一致;选项符合函数图象特征.故选:B【题目点拨】此题考查根据函数图象选择合适的解析式,主要利用函数性质分析,常见方法为排除法.6、A【解题分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【题目详解】由成等比数列得,即,已知,解得.故选:.【题目点拨】本题考查了等差数列,等比数列的基本量的计算,意在考查学生的计算能力.7、A【解题分析】先将函数解析式化简为,结合题意可求得切点及其范围,根据导数几何意义,即可求得的值.【题目详
11、解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点,结合图象知直线与函数相切于,因为,故,所以.故选:A.【题目点拨】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用,由交点及导数的几何意义求函数值,属于难题.8、B【解题分析】根据程序框图中程序的功能,可以列方程计算【题目详解】由题意,故选:B.【题目点拨】本题考查程序框图,读懂程序的功能是解题关键9、A【解题分析】由计算出的取值范围,利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】,因此,函数的值域为.故选:A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解,解答的关键就是求出对象角的取值范围,考查计算能力,属于基础题.10、A【解题分析】作出二面角的
12、补角、线面角、线线角的补角,由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示,过作平面,垂足为,连接,作,连接.由图可知,所以,所以正确.由于,所以与所成角,所以,所以正确.综上所述,都正确.故选:A【题目点拨】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11、C【解题分析】设,则,相减得到,解得答案.【题目详解】设,设直线斜率为,则,相减得到:,的中点为,即,故,直线的方程为:.故选:.【题目点拨】本题考查了椭圆内点差法求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.12、B【解题分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】,则复数z的虚部为.故选
13、:B.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、 52 【解题分析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【题目详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为,故答案为,52.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.14、【解题分析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【题目详解】解:
14、 ,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【题目点拨】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.15、【解题分析】先由题意得:,再利用向量数量积的几何意义得,可得结果.【题目详解】由知:,则在方向的投影为,由向量数量积的几何意义得:,故答案为【题目点拨】本题考查了投影的应用,考查了数量积的几何意义及向量的模的运算,属于基础题.16、2.【解题分析】由双曲线的一条渐近线为,解得求出双曲线的右焦点,利用点到直线的距离公式求解即可【题目详解】双曲线的一条渐近线为 解得: 双曲线的右焦点为焦点到这条渐近线的距离为:本题正确结果:【题目点拨】本题考查了双曲线和的标准方程及其性质,涉及