《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第一册】姓名：_班级：_考号：_1（2022松江区校级开学）在三棱锥ABCD中，已知CBCD，BD2，O为BD中点，AO平面BCD，AO2（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）若点E、F分别为AC、BC的中点，求直线AD与平面DEF所成角的大小2（2022秋南昌月考）如图，四边形ABCD中，ABAD2，BCCD4且ABAD，BCD沿着BD翻折，当三棱锥CABD体积最大值时（1）求此时三棱锥CABD的体积；（2）求此时直线AD与平面ABC夹角的正弦值3（2022秋五华区校级月考）如图，在多面体ABCDEF中，四边形AB
2、CD是正方形，ED平面ABCD，平面FBC平面ABCD，BFCF，DEAD2（1）求多面体ABCDEF体积的最大值；（2）当多面体ABCDEF体积取最大值时，求直线DF与平面EBC所成角4（2022秋安徽月考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，PD3FD，BE3EP（1）求证：AEFC；（2）求AE与平面ACF所成角的余弦值5（2021秋吉阳区校级月考）在六面体PABCDE中，PA平面ABCD，ED平面ABCD，且PA2ED，底面ABCD为菱形，且ABC60（1）求证：BD平面PAC（2）若PAAC，求直线BD与平面ACE所成的角是多少6（2021秋
3、盘龙区月考）如图，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABDC，E为线段PD的中点，已知PAABADCD2，PAD120（1）证明：直线PB平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值7（2021秋云南期末）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDAB，PAPD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值8（2022春巫山县校级期末）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC4A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D且BA1AC1（1）求证：AC1平面A1BC；（2）求二面角B1A1BC
4、的余弦值9（2022春响水县校级期中）如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是菱形，ADC60，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点，ABCE（1）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值10（2022南京模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，AD3，ABBC2，PA平面ABCD，且PA3点M在棱PD上，点N为BC中点（1）证明：若DM2MP，则直线MN平面PAB；（2）求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值11（2022秋安徽月考）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，BC1B1CO，AO平面
5、BB1C1C（1）求证：ABB1C；（2）若B1BC60，直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，求二面角A1B1C1A的正弦值12（2022秋洛阳月考）如图，在四棱锥PABCD中，已知平面PAD平面ABCD，ABCD，ADCD，CD2AB4，AE是等边PAD的中线（1）证明：AE平面PBC（2）若，求二面角EACD的大小13（2022秋南京月考）如图，四棱锥PABCD的体积为，平面PAD平面ABCD，PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC1，E为棱PA上一动点（1）若直线EC与平面ABCD的夹角为60，求二面角BCED的正弦值；（2）求的取值范围14（2022遵义开学）
6、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PAPD，PAPD，AD4，E为AB的中点，DEAE，侧面PAD底面ABCD（1）证明：PA平面PBD；（2）若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值15（2021秋绥化月考）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BCCC14若Q，R分别为棱BB1，BC上的点，且B1QBR1，平面ABSP与棱CC1，DD1分别交于S，P，DPa（0a4）（1）求证：B1RD1Q；（2）求平面APSB与平面C1D1Q所成的锐二面角余弦值的取值范围16（2022万州区校级开学）已知正方体ABCDA1B1C
7、1D1的棱长为2，E，F分别是BD，DD1的中点，M是A1B1上一点，且（1）证明：BM平面EFA1；（2）求直线EC1与平面EFA1所成角的正弦值17（2022贵阳开学）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，E，F分别是棱BB1，DD1的中点（1）证明：平面AEF平面ACC1（2）若AA12AB，BAD60，求二面角BAFE的余弦值18（2021秋包头期末）如图，在三棱锥SABC中，SASC，D为AC的中点，SDAB（1）证明：平面SAC平面ABC；（2）若BCD是边长为3的等边三角形，点P在棱SC上，PC2SP，且，求二面角APBC的正弦值19（2022河南开学
8、）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，PAPD2，ABAD2CD4，BAD60（1）若E为PB的中点，证明：CE平面PAD（2）若二面角PADB为150，求二面角PBCA的余弦值20（2022浙江开学）如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，PACD，ADC，ADDCAP，ABC为正三角形（1）证明：PDCD；（2）求BP与平面PCD所成角的正弦值21（2022濮阳开学）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，各棱长都为3，BAD60，F为棱BB1上一点，且BF1（）求证：平面AC1F平面BCC1B1；（）求直线BD与平面AC1F所成角的正弦值22（2022春京口区校级期末）在四棱锥PAB
9、CD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，直线PA与底面ABCD成60角，点M，N分别是PA，PB的中点（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）求二面角PNCD的大小的余弦值23（2022秋雨花台区校级月考）已知如图1直角梯形ABCD，ABCD，DAB90，AB4，ADCD2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED平面AECD（1）证明：BE平面AECD；（2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由24（2022春铜山区期中）如图所示，在四棱锥中PABCD，APBD，且（
10、1）求证：平面ADP平面ABCD；（2）已知点E是线段BP上的动点（不与点P、B重合），若使二面角EADP的大小为，试确定点E的位置25（2022南京开学）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1（1）求证：A1F平面B1DE；（2）若ABAC4，且三棱锥B1A1C1F的体积为，求平面A1C1F与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值26（2022秋迎泽区校级月考）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MBAN，NAAB2，BM4，CN2（1）证明：MB平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）
11、上是否存在一点E，使得二面角EBNM的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由27（2022春广东月考）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知CBC190，BC1，ABC1C2，点E是棱C1C的中点（1）求异面直线AE与B1C所成的角的余弦值；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由28（2022海淀区校级开学）如图，矩形ABCD所在的平面与菱形ABEF所在的平面垂直，G为BE边中点，AEAF（）求证：直线AG平面BCE；（）若AF2，_，求二面角CAGF的余弦值从BCAB，BCAG这两个条件中任
12、选一个填入上面的横线上，并解答问题29（2022静海区校级模拟）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PDQA，平面ADPQ平面ABCD，且ADPD2QA2（1）求证：QB平面PDC；（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求点A到平面HBC的距离30（2022肥城市模拟）如图1，已知等边ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，如图2，将AMN沿MN折起到AMN的位置（1）求证：平面ABM平面BCNM；（2）给出三个条件：AMCN；平面AMN平面BCNM；四棱锥ABCNM的体积为，从中任选一个，求平面ABC和平面ACN的夹角的余弦值
