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1、新高考数学一轮复习39椭圆巩固练习一、选择题在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.(,2) B.(1，) C.(1，2) D.(,1)椭圆C的一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P(,1)，则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.1已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1 C.1 D.1已知A(1,0)，B是
2、圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.1 B.1 C.1 D.1如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.1已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A.
3、(0，) B.(，0) C.(0，) D.(，0)与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.1 B.x21 C.y21 D.1椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21 C.1 D.1已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1C.1或1 D.1或1二、填空题过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_.已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为
4、8，则椭圆的左顶点为_.一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_.已知椭圆C：1(ab0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_.三、解答题已知点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹C的方程.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线
5、MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21(a1，aR)上，过O的直线交椭圆C于A，B两点，F为椭圆C的左焦点.(1)若FAB的面积的最大值为1，求a的值；(2)若直线MA，MB的斜率乘积等于，求椭圆C的离心率.已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习39椭圆巩固练习（含答案）答案解析一、选择题答案为：A.解析：由|AC|BC|1
6、88108知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).设其方程为1(ab0)，则a5，c4，从而b3.由A，B，C不共线知y0.故顶点C的轨迹方程是1(y0).答案为：C.解析：由题意得解得1k2.故选C.答案为：D.解析：由题意可设椭圆C的标准方程为1(ab0)，且另一个焦点为F2(0，1)，所以2a|PF1|PF2|4.所以a2，又c1，所以b2a2c23.故椭圆C的标准方程为1.故选D.答案为：C.解析：设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.
7、答案为：D.解析：由题意得|PA|PB|，|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2，点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，且a，c1，b，动点P的轨迹方程为1，故选D.答案为：C.解析：设F为椭圆的右焦点，连接PF，在POF中，由余弦定理，得cosPOF，则|PF|8，由椭圆定义，知2a4812，所以a6，又c2，所以b216.故椭圆C的方程为1.答案为：B.解析：由题意可得，2a6，解得a3，c1，则b，所以椭圆C的方程为1.故选B.答案为：A.解析：依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为，e，即，解得b29，椭圆G的方程为1，故选
8、A.答案为：C.解析：化为标准方程是1，mn0，0nm.焦点在y轴上，且c.答案为：B.解析：椭圆9x24y236可化为1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，故可设所求椭圆方程为1(ab0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.答案为：C.解析：由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.故选C.答案为：C解析：由已知2c|F1F2|2，c.又2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.二、填空题答案为：1.解析：法一：椭圆1的焦点为(0，4)，(0，4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a
9、2b2可得b24，所求椭圆的标准方程为1.法二：所求椭圆与椭圆1的焦点相同，其焦点在y轴上，且c225916.设它的标准方程为1(ab0).c216，且c2a2b2，故a2b216.又点(，)在所求椭圆上，1，则1.由得b24，a220，所求椭圆的标准方程为1.答案为：(5，0).解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3，0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0).答案为：1.解析：椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，又a2b2c2，a2，b，c，
10、椭圆方程为1.答案为：1.解析：椭圆长轴长为6，即2a6，得a3，两焦点恰好将长轴三等分，2c2a2，得c1，因此，b2a2c2918，所以此椭圆的标准方程为1.三、解答题解：由题意得F1(1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为，所以点M的轨迹方程为1.解：(1)根据c及题设知M（c，），2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1
11、与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.解：(1)SFAB|OF|yAyB|OF|1，所以a.(2)由题意可设A(x0，y0)，B(x0，y0)，M(x，y)，则y21，y1，kMAkMB，所以a23，所以a，所以c，所以椭圆的离心率e.解：(1)连接PF1(图略)，由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF290，|PF2|c，|PF1|c，于是2a|PF1|PF2|(1)c，故C的离心率为e1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16， x2y2c2， 1.由及a2b2c2得y2.又由知y2，故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2)，所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4.当b4，a4时，存在满足条件的点P.所以b4，a的取值范围为4，).
