《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）（教师版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）（2022重庆高二期末）实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A直线B圆C椭圆D双曲线【解题思路】根据的取值分类讨论说明【解答过程】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B2（5分）（2022全国高二课时练习）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）ABCD【解题思路】根据焦点在x轴上的椭圆满足的条件列式求解即可.【解答过程】因为表示焦点在x轴上的椭圆，所以,解得故选：D.3（5分）（2022陕西研究室一模（文）
2、若双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【解题思路】写出双曲线的焦点，渐近线后，列方程求出，然后根据离心率定义计算.【解答过程】依题意得，双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，根据点到直线的距离公式：，于是，离心率.故选：C.4（5分）（2022安徽省高三阶段练习）椭圆：的左、右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（）ABCD【解题思路】根据椭圆的定义及的周长求出，再根据离心率的计算公式即可得解.【解答过程】解：由题可知，即，所以椭圆的离心率.故选：A.5（5分）（2022安徽蚌埠三模（文）已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右
3、支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（）A6B7C8D9【解题思路】根据双曲线的定义，结合点到直线的距离最短，求解即可.【解答过程】过作垂直于双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，则，连接与双曲线的另一个焦点，如下所示：由双曲线的定义可知， ，又双曲线方程为，故，又点坐标为，双曲线的渐近线为，故点到渐近线的距离为，故.故选：B.6（5分）（2022黑龙江三模（理）已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30的直线交抛物线于点（在第一象限），垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（）ABCD【解题思路】如图所示，过点作，垂足为. 先证明是等边三角形，再求出，求出的值即得解.【解
4、答过程】解：如图所示，过点作，垂足为.由题得,所以.因为，所以是等边三角形.因为是的中点，所以， 所以，所以.所以.所以所以抛物线的方程是.故选：C.7（5分）（2022全国高三专题练习（文）如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为ABC的角平分线，则的面积为（）ABCD【解题思路】先求出椭圆方程，结合射线为ABC的角平分线求出，进而写出的直线，联立椭圆解出A点坐标，即可求出面积.【解答过程】设椭圆的方程为，则，故椭圆的方程为；又射线为的角平分线，在和中由正弦定理得，又射线为ABC的角平
5、分线，可得，则在直角中，故，所以直线：，点为直线与椭圆的交点，联立方程解得（舍负），故.故选：A8（5分）（2022上海市高三开学考试）设抛物线的焦点为F，准线为，为C上一动点，则下列结论错误的是（）A当时，的值为6B当时，抛物线C在点P处的切线方程为C的最小值为3D的最大值为【解题思路】由焦半径求出的值判断A，利用导数的几何意义可得切线方程判断B，利用抛物线定义结合图象可判断CD.【解答过程】当时，故，故A正确；当时，由可得，所以，所以抛物线C在点P处的切线方程为，整理得：，故B错误；如图，过点P作PB准线于点B，则由抛物线定义可知：，则，当A、P、B三点共线时，和最小，最小值为1+2=3，
6、故C正确；由题意得：，连接AF并延长，交抛物线于点P，此点即为取最大值的点，此时，其他位置的点，由三角形两边之差小于第三边得：，故的最大值为，故D正确.故选：B.二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）（2022全国高二专题练习）曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A存在实数使得曲线C的轨迹为圆B存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆C存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线D无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值【解题思路】对于A，由可判断；对于B，当时，表示椭圆；对于C，当时，表示双曲线；对于D，当时，椭圆的，当时，双曲线的，由此可判断.【解答过程】解：对于A，因为，所以不存在实数使得曲线C
7、的轨迹为圆，故A不正确；对于B，当且时，即时，表示椭圆，所以存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆，故B正确；对于C，当，即时，表示双曲线，故C正确；对于D，当时，表示椭圆，此时椭圆的，所以曲线C的焦距为定值；当时，表示双曲线，此时双曲线的，所以曲线C的焦距为定值；故D正确，故选：BCD.10（5分）（2022河北邯郸高三开学考试）已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，则（）A双曲线的实轴长为2B双曲线的一条渐近线方程为CD双曲线的焦距为4【解题思路】根据双曲线的定义与方程，结合双曲线的性质运算求解.【解答过程】由双曲线方程知：，离心率为，解得，故，实半轴长为1，实轴长为，A正确；因为可求得双
8、曲线渐近线方程为，故一条渐近线方程为，B正确；由于可能在的不同分支上，则有，C错误；焦距为正确.故选：ABD.11（5分）（2022全国高三专题练习）椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（）A椭圆C的离心率为B的最大值为4C的面积可能为2D的最小值为【解题思路】A：根据椭圆方程可直接求得，和离心率；B：由椭圆的定义可得，结合不等式代入运算；C：点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大，计算判断；D：利用椭圆定义和圆的性质转化处理【解答过程】对于选项A，由椭圆C的方程知，所以离心率，故选项A正确；对
9、于选项B，由椭圆的定义可得，所以，即的最大值为4，故选项B正确；对于选项C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，故选项C错误；对于选项D，易知，则圆，所以，故选项D正确，故选：ABD12（5分）（2022湖南永州一模）抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（）AB有可能是钝角C当直线的斜率为时，与面积之比为3D当直线与抛物线只有一个公共点时，【解题思路】对于A，利用抛物线的准线方程即可求解；对于B,对直线的斜率存在和不存在时进行分类讨论，得到，计算即可判断；对于C，可得到，通过计算出即可判断；对于D，设直线的方程为，与抛物线进行联立可
10、得，通过题意可得到，可计算出的坐标即可判断.【解答过程】解：对于A，由抛物线可得准线方程为，又点在其准线上，所以，解得，故A正确；对于B，由A选项可得，且焦点，当直线的斜率存在时，设直线，则整理得，所以，因为所以，所以，因为，所以为锐角；当直线的斜率不存在时，直线，所以将代入抛物线可得，则，则，所以，此时为直角，故B错误；对于C，所以，所以当时，解得，所以，故C正确；对于D，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，所以由得到，因为直线与抛物线只有一个公共点，所以，解得，又因为点在第一象限，所以，则，可变成，解得，故由B选项可得此时，所以，故D正确；故选：ACD.三填空题（共4小题，满分20分，每小
11、题5分）13（5分）（2022全国高二课时练习）中心在原点，长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 【解题思路】由长短轴长得，由焦点所在轴得标准方程【解答过程】由已知，即，又焦点在x轴上，椭圆标准方程为故答案为：14（5分）（2022全国高三专题练习）点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率 【解题思路】根据双曲线的对称性不妨取双曲线的一条渐近线方程，根据点到直线的距离求得b，进而求得离心率.【解答过程】由题意，根据双曲线的对称性不妨取双曲线的一条渐近线方程为，故，即，解得，又，故，故答案为：.15（5分）（2022浙江高二期末）抛物线的焦点为，准线为是抛物线上过焦
12、点的一条直线，且倾斜角为.求线段的值是 16 .【解题思路】首先求出抛物线的焦点坐标，即可求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，再根据焦半径公式计算可得；【解答过程】解：抛物线的焦点坐标为，因为直线过点，且倾斜角为，所以直线的方程为，设、，由，消去整理得，所以，所以；故答案为：.16（5分）（2022吉林高二期末）已知左右焦点分别为，的双曲线：的焦距为6，点P是双曲线右支上一点，的内切圆圆心的横坐标为2，直线与交于M，N两点，当最小时，的面积为 .【解题思路】设的内切圆与，分别相切于点D，E，F，则由已知条件结合切线长定理和双曲线的定义可得，再结合焦距为6，可求出，从而可求
13、得双曲线的方程，然后将直线方程与双曲线的方程联立，消去，再利用根与系数的关系结合弦长公式可求出的最小值，从而可求出点的坐标，进而可求出的面积【解答过程】假设的内切圆与，分别相切于点D，E，F，则，点E的横坐标为2，由双曲线定义，得，所以，因为，所以，.由和，得.设，则，所以 .当时，取最小值，此时，.式为，所以M点坐标为或，所以的面积.故答案为：.四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022新疆高二期末（文）已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；(2)曲线C是双曲线【解题思路】（1）根据椭圆的标准方程可得，即求；（2）利用双曲线的标准方程可得，即
14、求.【解答过程】（1）曲线C的方程为，又曲线C是椭圆，解得且，实数m的取值范围为；（2）曲线C是双曲线，解得或，故实数m的取值范围为.18（12分）（2021甘肃高二开学考试（文）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)，经过点；(2)焦点轴上，且过点，.【解题思路】(1)根据双曲线焦点在x轴和y轴上进行讨论即可求解；(2)可设双曲线方程为，代入两个点的坐标即可求解【解答过程】（1）当双曲线焦点在x轴上时，设双曲线方程为，将代入，得又点在双曲线上，有，由此得，不合题意，舍去当双曲线焦点在y轴上时，设双曲线方程为0)，a=4，故，把点坐标代入，得，解得故所求双曲线方程为（2）设双曲线方程为，将已知点坐标代入，得，解得所求方程为19（12分）（2022新疆高二期末（理）已知双曲线的渐近线方程为，且过点(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长【解题思路
