《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测（教师版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2021秋重庆月考）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（）ABCD【解题思路】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论【解答过程】解：由，两式相加可得（）+（），所以得与，是共面向量，故不能与，构成空间的另一个基底故选：A2（3分）（2021秋朝阳区校级期末）已知空间向量，下列命题中正确的个数是（）若与共线，与共线，则与共线；若，非零且共面，则它们所在的直线共面；若，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有
2、序实数组（x，y，z），使得；若，不共线，向量（，R且0），则可以构成空间的一个基底A0B1C2D3【解题思路】举反例，判断；根据共面向量的定义判断；利用空间向量基本定理判断【解答过程】解：对于，若与共线，与共线，则当时，与不共线，故错误；对于，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，非零且共面，则表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，故错误；对于，由空间向量基本定理可知：若，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得，故正确；若，不共线，向量，则共在，不可以构成空间的一个基底，故错误故选：B3（3分）（2022春涪城区校级期中）已知O，A，B，C为空间四点，且
3、向量，不能构成空间的一个基底，则一定有（）A，共线BO，A，B，C中至少有三点共线C与共线DO，A，B，C四点共面【解题思路】根据空间向量基本定理即可判断【解答过程】解：由于向量不能构成空间的一个基底知共面，所以O，A，B，C四点共面，故选：D4（3分）（2022春雅安期末）设PABC是正三棱锥，G是ABC的重心，D是PG上的一点，且，若，则（x，y，z）为（）ABCD【解题思路】G是ABC的重心，可得（）（），再由，可得，而，从而可以将用，表示出来，进而可求（x，y，z）【解答过程】解：因为PABC是正三棱锥，G是ABC的重心，所以（）（），因为D是PG上的一点，且，所以，因为，所以（）因为
4、，所以xyz故选：B5（3分）（2021春瑶海区月考）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则等于（）ABCD【解题思路】利用向量共线定理与平面向量基本定理即可得出【解答过程】解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的一点P与A，B，C共面，三点P，A，C共线，解得故选：A6（3分）（2021秋三明期末）在四面体OABC中，设，3，若F为BC的中点，P为EF的中点，则（）ABCD【解题思路】利用空间向量的线性运算法则求解【解答过程】解：画出图形，如图所示，则（） 故选：A7（3分）（2021秋福州期末）如图，M为OA的
5、中点，以为基底，则实数组（x，y，z）等于（）ABCD【解题思路】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可【解答过程】解：M为OA的中点，x，y0，z1，故选：B8（3分）（2022春广东月考）在三棱锥ABCD中，P为BCD内一点，若SPBC1，SPCD2，SPBD3，则（）ABCD【解题思路】延长PB至B1，使得PB12PB，延长PC至C1，使得PC13PC，连接DB1，B1C1，C1D，由题意得出，P为B1C1D的重心，由此用、和表示【解答过程】解：三棱锥ABCD中，P为BCD内一点，如图所示：延长PB至B1，使得PB12PB，延长PC至C1，使得PC13PC，连接DB1，B1C1
6、，C1D，因为SPBC1，SPCD2，SPBD3，所以，所以P为B1C1D的重心，所以，即23，所以（）+2（）+3（），所以故选：C二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2021秋梅州期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A，B，C，D，【解题思路】利用共面向量定理直接求解【解答过程】解：构成空间的一个基底，对于A，2，共面，故A正确；对于B，（）+（），共面，故B正确；对于C，不能共面，故C错误；对于D，（），共面，故D正确故选：ABD10（4分）（2022春连云港期中）给出下列命题，其中正确的有（）A空间任意三个向量都可以作为一组基底B已知向量，则、与任何向
7、量都不能构成空间的一组基底CA，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一组基底，则A，B，M，N共面D已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底【解题思路】根据空间向量基底是三个不共面的向量，对选项中的命题真假性判断即可【解答过程】解：对于A，空间中只有不共面的三个向量可以作为一组基底，所以选项A错误；对于B，由向量，则、与任何向量都是共面向量，所以不能构成空间的一组基底，选项B正确；对于C，若，不能构成空间的一组基底，则，是共面向量，所以A，B，M，N共面，选项C正确；对于D，因为是空间向量的一组基底，所以、不共面，所以、也不共面，即时，也是空间一组基底，选项D正确故选：BCD11（
8、4分）（2021秋柯桥区校级期中）有下列四个命题，其中真命题的是（）A若，则与、共面B若与、共面，则C若，则P、M、A、B共面D若P、M、A、B共面，则【解题思路】由空间向量基本定理直接求解【解答过程】解：若，则与、肯定在同一平面内，故A对；若与、共面，但如果与共线，则就不一定能用、来表示，故B错误；同理，D也是错误的；若，则，三向量在同一平面内，所以P、M、A、B共面，故C对故选：AC12（4分）（2021秋锦州期末）已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A向量的模是3B可以构成空间的一个基底C向量和夹角的余弦值为D向量与共线【解题思路】利用向量的模的性质将的模转化为数
9、量积求解，即可判断选项A，利用不共面的向量作为基底判断选项B，利用两个向量夹角的余弦公式进行求解，即可判断选项C，利用向量的夹角公式求出向量与的夹角，即可判断选项D【解答过程】解：对于选项A，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以，且，则，所以向量的模是，故选项A错误；对于选项B，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，所以不共面，而向量均与共面，所以与不共面，则可以构成空间的一个基底，故选项B正确；对于选项C，设与的夹角为，则，所以向量和夹角的余弦值为，故选项C 正确；对于选项D，因为，同理可得，则，所以向量与的夹角为120，则向量与不共线，故选项D错误故选：BC三填空题（共4小题，满分1
10、6分，每小题4分）13（4分）（2022春岳麓区校级期末）已知，是空间的一个单位正交基底，向量23，是空间的另一个基底，用基底，表示向量（）（）+3【解题思路】设x（）+y（）+z，再利用空间向量的相等，列出方程组求解即可【解答过程】解：设x（）+y（）+z，则（x+y）（xy）z，23，（）（）+3，故答案为：（）（）+314（4分）（2021秋孝感期中）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B和B1C1上的点，且BM3A1M，C1N2B1N设，则x+y+z的值为 1【解题思路】把三个向量看作是基向量，由向量的线性运算将用三个基向量表示出来，由此能求出结果【解答过程】解：由题
11、意三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM3A1M，C1N2B1N，则 ，x+y+z1故答案为：115（4分）（2021秋开平区校级月考）如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN：NA11：4，用，表示向量的结果是 【解题思路】连接MN，利用空间向量基本定理和空间向量的线性运算，化简求解即可【解答过程】解：连接MN，在A1MN中，因为M为A1D1的中点，所以，因为点N是CA1上的点，且CN：NA11：4，所以，故故答案为：16（4分）（2021秋吴兴区校级期中）有下列四个命题：已知A，B，C，D是空间任意四点
12、，则0；若两个非零向量与满足，则；分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz（x，y，zR），则P，A，B，C四点共面其中正确命题有【解题思路】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答过程】解：已知A，B，C，D是空间任意四点，则，不正确；若两个非零向量与满足，则，正确；分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量，不正确；对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz（x，y，zR），仅当x+y+z1时成立，则P，A，B，C四点共面，故错误故答案为四解答题（共6小题，
13、满分44分）17（6分）（2021秋大安市校级月考）如图，在四面体OABC中，设，G为ACB的重心，以，为空间基底表示向量，【解题思路】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出【解答过程】解：由G为ACB的重心可知E为AC的中点，所以（）（）+（）（）+（）（2），（2）（）18（6分）（2021秋乐清市校级月考）如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，（1）用向量，表示；（2）求【解题思路】（1）利用向量运算法则直接求解（2）利用向量运算法则，求出，再由|2（）2，计算即可【解答过程】解：（1），（2），|2（）2（1+1+1+1+2），19（8分）（2021秋美兰区校级月考）如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BEBB1，DFDD1（1）证明：A、E、C1、F四点共面（2）若xyz，求x+y+z【解题思路】（1）由ABC1D1，ABC1D1，BED1F，BED1F，且平面ABE平面C1D1F，ABEC1D1F，知ABEC1D1F，进而AEC1F，同理AFC1E，故AEC1F为平行四边形，由此能够证明A、E、C1、F四点共面（2）结合图形和向量的加法和减法运算进行求解【解答过程
