《江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、集合的非空真子集的个数为( )A.5B.6C.7D.82、函数的定义域为( )A.B.C.D.3、已知函数,则( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4、命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,5、函数在区间上的最大值、最小值分别是( )A.,B.,1C.,D.1,6、已知函数,则“”是“是幂函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、设是定义在上的偶函数,则( )A.0B
2、.2C.-4D.8、高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义：,（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为,则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：）A.B.C.D.二、多项选择题9、已知集合,若,则a的取值可以是( )A.2B.3C.4D.510、设,m,n是正整数,且,则下列各式中,正确的是( )A.B.C.D.11、下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )A.B.C.D.12、济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条,在重
3、力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数,其中,则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是( )A.为偶函数B.为奇函数C.的最小值是aD.的最大值是a三、填空题13、已知集合,若,则实数m的值为_.14、_.15、已知函数则_.16、若指数函数的图象过点,则_.四、解答题17、已知集合,.若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18、回答下列问题（1）计算：;（2）化简：（用分数指数幂表示）.19、已知是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求,的值;(2)求的解析式;(3)画出的简图;写出的单调区间（只需写出结果,不要解答过程）.2
4、0、若函数是指数函数,（1）求k,b的值;（2）求解不等式.21、已知函数,.(1)用单调性定义证明在上单调递减,并求出其最大值与最小值;(2)若在上的最大值为m,且,求的最小值.22、已知函数对任意实数x均有,其中常数k为负数,且在区间上有表达式.（1）求,的值;（2）写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;（3）求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.参考答案1、答案：B解析：由题意可知,集合A的非空真子集为,共6个.故选：B.2、答案：B解析：依题意,解得,所以函数的定义域为.故选：B.3、答案：B解析：由题意,即函数为偶函数.故选：B.4、答案：B解析：根据全称命题的否定
5、可知,“,”的否定是“,”.故选：B.5、答案：D解析：易知函数在区间是单调递减函数,因此当时,函数的最大值为1,当时,函数的最小值为.故选：D.6、答案：A解析：若函数为幂函数,则,解得或.故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.故选：A.7、答案：C解析：是定义在上的偶函数,且,得,且,则,得,则.故选：C.8、答案：C解析：因为,故,取对数得,故,故最接近的是,故选：C.9、答案：AB解析：因为,所以,所以或;故选：AB.10、答案：ABD解析：对于A,m,n是正整数,且, ,故正确;对于B,显然,故正确;对于C,故不正确;对于D,当n取偶数,;当n取奇数,综上,故正确,故选：ABD.11
6、、答案：AB解析：对于A,函数的定义域为R,且,所以函数为奇函数,根据幂函数的性质,可得函数在区间上单调递增,故A正确;对于B,函数的定义域为R,且,所以函数为奇函数,易知在上单调递增,故B正确;对于C,函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数,故C错误;对于D,函数在区间上单调递减,故D错误.故选：AB.12、答案：AC解析：定义域为R,故为偶函数,A正确,B错误;因为,所以,当且仅当时取等号,C正确,D错误;故选：AC.13、答案：0解析：因为,所以（舍去）或,所以.故答案为：0.14、答案：9解析：.故答案为：9.15、答案：解析：,.故答案为：.16、答案：8解析：由题意
7、,设（且）,由函数的图象过点得：,则,则,故答案为：8.17、答案：解析：由“”是“”的充分不必要条件,即A是的真子集,又,所以,可得,则实数a的取值范围为.18、答案：（1）;（2）.解析：（1）.（2）.19、答案：(1),;(2)(3)简图见详解,增区间是,减区间是.解析：（1）当时,所以,又.（2）因为是定义在R上的奇函数,当时,;当时,所以,所以.（3）因为,由此作出函数的图象如图：结合图象,知的增区间是,减区间是.20、答案：（1）;（2）.解析：（1）函数是指数函数,;（2）由（1）得,则函数在R上单调递增,解得,即不等式解集为.21、答案：(1)证明见解析,(2)3解析：（1）
8、设,是区间上的任意两个实数,且,则因为,且,所以,所以,即,所以函数在上单调递减,所以,.（2）由（1）知在上的最大值为,所以,所以,因为,所以,所以,当且仅当,且,即,时等号成立,所以的最小值为3.22、答案：（1）,（2）在与上为增函数,在上为减函数;（3）而在处取得最小值,在处取得最大值.时,在与处取得最小值,在与处取得最大值.时,在处取得最小值,在处取得最大值.（1）,.（2）对任意实数,.当时,;当时,.故,在与上为增函数,在上为减函数;（3）由函数在上的单调性可知,在或处取得最小值或,而在或处取得最大值或.故有而在处取得最小值,在处取得最大值.时,在与处取得最小值,在与处取得最大值.时,在处取得最小值,在处取得最大值.
