《2022届初三数学中考复习《直角三角形的性质》复习训练题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届初三数学中考复习《直角三角形的性质》复习训练题（含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届初三数学中考复习 直角三角形的性质专题复习训练题一、单选题1.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）.A.VZ1=Z3,J.A B/C D （内错角相等，两直线平行）B.A B/CD,.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）C.：A D/B C,：.ZBAD+ZABC=SO（两直线平行，同旁内角互补）D.：ZD AM=ZCBM ,：.AB/CD（同位角相等，两直线平行）2.已知菱形A8CD中，对角线4 c 与 交 于 点 0,BD=10,AC=2 4,则该菱形的周 长 是（）1)A.13 B.52 C.120 D.2403.如图，在菱形中，A8=6,/DAB=60,AE
2、分别交于8 C、3D于点E、F,CE=2,连接C F,以下结论：AABFACBF；点E 到 A 8 的距离是2 7 3;tan/OCF=主叵；AABb的面积为三 6其中一定成立的有几个7 3A.B.C.D.4.如图，在 R S A B C 中，ZA=90,ZB=30,B C 的垂直平分线交A B 于点E,垂足为D,若 B E=2,则 A C 的 长 为（）AB b cA.43 B.1 C.5/2 D.25.如图，ZAOPZBOP=5,PC/OA,P Q 1 O A,若 P C=4,则 PQ为()B二、填空题6.我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在 R 3A B C 中,Z
3、ACB=90,AB=4,AC=2,D 是 B C 的中点，点 M 是 AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM 的长为.7.如图，在 RtAABC 中，Z A=30,斜边 AB=12,CDLAB 于 D,则AD=_.8.如图，在四边形A8C 中，ZADC=90,NA4O=60。，对角线AC平分NBA。，且AB=AC=6,点 E、尸分别是AC、BC的中点，连接。E、EF、D F,则。尸的长为9.如图，菱形A 8 8 的边长是4,ZABC=60。，点E,产分别是AB,8 c 边上的动点（不与点A,B,C 重合），且BE=B F,若EG/BC,FG/AB,EG 与尸G相交于点G,当A
4、ADG为等腰三角形时，BE的长为.10.在 ABC 中，NA8C=60。，AO 为 BC边上的高，AB=6,C D=,则 BC 的长为11.如图，在菱形ABCD中，BC=6,点 E 是 A D 的中点，连接O E,则OE=_12.如图，在中，ZC=9 0 ,分别以点A 和点B 为圆心，大于3 4 8 的长为半径作弧，两弧分别交于点。和点E,作直线。E,交A C于点F,若NA=15。，A F =4,则BC的长为.知 叱=5,则A E=_.1 4.如图，在AABC中，M ,N 分别是边4 8、A C 的中点，。是边BC延长线上的一点，且CO=g B C,连结CM、D N ,若 的 面 积 等 于
5、5,则 梯 形 的 面 积为.A15.已知：如图，点。在 ABC的外部，点C在。E边上，BC与AO交于点0.Z1=Z2=Z3,AB=AD.求证：A ACE是等腰三角形.证明：VZ1=Z3(),Z.Z 1 +/CAD=Z3+ACAD,即 ZBAC=Z.VZ1=Z2,Z=NCOD,.180-Z1-NAOB=180-Z2-A COD,即5L：AB=AD,：./ABC/ADE(),：.AC=AE(),.ACE是等腰三角形().16.如图，等边三角形4 3 c的边长为6 cm,点P自点8出发，以lm/s的速度向终点C运动；点。自点C出发，以lm/s的速度向终点A运 动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出
6、发，(1)经过多少时间PC。的面积是26cm2?(2)经过多少时间PC。为直角三角形?1 7 .如图，A,8 两地之间有一座山，汽车原来从A地到8地需经过C地沿折线A C B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线A8行 驶.已 知 A C =2 0 千米，ZA=30,Z B =45.则隧道开通后，汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？(结果精确到0.0 1,加=1.4 1 4,6 a l.7 3 2,百 2.2 3 6)1 8 .证明题：如图，在。ABCD中，点 E、F是对角线AC上两点，且 A E=C F.求证：Z B E F=Z D F E.1 9 .在三角形A B C 中，AC=AB,/CA
7、8=a,点。是平面内不与8,C重合的任意一点，连接C。，将线段绕点C逆时针旋转a 得到线段C E,连接A。，BE,DE.(I)如 图 1,当 a=6 0。时，=_ _ _ _ _ _ _,并求出直线B E 与直线4。所夹的劣角是BE多少度？(2)如图2,当 a=9 0。时，若点P,Q分别是A C,AB的中点，点。在直线PQ上，CE求点A,D,E在同一直线上时看的值.A D2 0 .如图，在 A 8 C 中，N A B C=9 0。，A B =7,A C =25,B C=2 4,三条角平分线相交相交于点P,求点P到 4 8的距离.参考答案：1.D【解 析】【分 析】依据内错角相等，两直线平行；两
8、直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可.【详 解】解：A.，ABCD（内错角相等，两直线平行），正确；B.VAB/7CD,.Z 1=Z 3（两直线平行，内错角相等），正确；C.；ADBC,.NBAD+NABC=180（两 直 线 平 行,同 旁 内 角 互 补），正确；D.：/D A M=/CBM,；.ADBC（同位角相等，两直线平行），错误；故 选：D.【点 睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.2.B【解 析】【分 析】由菱形性质结合勾股定理即可求得A
9、B的长，继 而 求 得 菱 形ABCD的周长；【详 解】:菱 形 ABCD 中，BD=10,AC=24,；.0B=5,0A=12,ZAOB=90在 R S ABO 中，AB=A/52+122=13,.菱形ABCD的周长=4AB=52.故选：B.【点 睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3.C【解 析】答 案 第1页，共18页【分析】利用S A S证明A郎 与ACM全等，得出正确，根据含3 0。角的直角三角形的性质得出点E到A8的距离是2白，得出正确，同时得出；A A B b的面积为丑叵，得出错误，得5出t a nNOC F =亚，得出正确.7
10、【详解】解：四边形A 5 C D是菱形，AB=B C=6,vZZMB=60,.AB=A D=D Bf ZABD=ZDBC=6O,在与AC/1中，AB=BC/3SiDfc=2 x 6 X FM=-y-,r.,9 65,9 21:.CM=DC-DM=6 =,5 59.tan ZDCF=,故正确；CM 21 7y故其中一定成立的有.故选：C.【点睛】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.4.A【解析】【详解】：ED 是 BC 的垂直平分线，,ZrB=90,BD=1 BCnDB=3
11、0,BE=2,/.DE=1,V ZA=90,，AC=jBC,口 AC=BD,在 RTLBDE 中，BD=7 7 5 =G，即 AC=月.故选A.5.B【解析】【分析】过点P 作 PMLOB于点M,根据平行线的性质可得到NBCP的度数，再根据直角三角形的答案第3 页，共 18页性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM二 产。，从而求得PQ的长.【详解】解：如图，过点尸作于点M,ZAOP=/BOP=15。,，ZAOB=30,:PC/OA,；.ZA0P=N0PC=T5。,4BCP=乙BOP+乙OPC=30,9：PM LOB,PC=4,：.PM=PC=2,2.PQLOA,：.P
12、Q=PM=2.故选：B.【点睛】本题主要考查了含30。角的直角三角形的性质和平行线的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求。的长的问题进行转化.136.2或3或1【解析】【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三种情况考虑，当AM=AC时，由AC、AB的长度即可得 出BM的长度；当DM=DC时，过点D作DELAB于E,通过解直角三角形可得出BE的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出BM的长度；当MD=MA时，过 点D作DE1AB于E,设EM=x,则AM=1-x,利用勾股定理表示出DM?的值，结合MD=MA即答案第4页，共18页可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出x 的值，
13、进而即可得出BM 的长度.可得出结论.【详解】综上即BM=AB-AM=AB-AC=4-2=2；当 DM=DC时，过点D 作 DELAB于 E,如图2 所示.在 R3ABC 中，ZACB=90,AB=4,AC=2,BC=VAF AF =25/3./B=30：D 是 BC的中点，.*.BD=CD=DM=V3.在 RSBDE 中，BD=73,ZB=30,ZBED=90,.DE=!BD=3,BE=VBO2-)E2=-.2 2 2VDB=DM,DEBM,；.BM=2BE=3；当 MD=MA时，过点D 作 DE_LAB于 E,如图3 所示.3V B E=-,ABM,2AA口E=5.2设 EM=x，则 AM
14、=-x.2在 RtDEM 中，D E=g ZDEM=90,EM=x,23ADM2=DE2+EM2=-+x2.4VMD=MA,答案第5 页，共 18页35/.+X2=（-X）2,4 2解 得：X=5,3 H 13*.BM=BE+EM=i=.2 10 5综上所述：当 四 边 形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的 长 为2或3或故 答 案 为2或3或113.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及解一元一次方程，分AM=AC、DM=DC、MD=MA三 种 情 况 寻 找BM的长度是解题的关键.7.9【解析】【分 析】根 据30。角所对的直角边是斜边的一半，可 得B
15、C=6,然后利用勾股定理求出A C,再次利用30。所对的直角边的性质得到C D=yA C,最后用勾股定理求出AD.【详解】.在 RtA ABC 中，Z A=30,斜边 AB=12,.*.BC=yAB=6 AC=7 AB2-BC2=V122-62=6/3,/在 RtA ACD 中，Z A=30.-.CD=1AC=3AD=7 AC2-C D2=（6 ）2-（3/3）2=9故答案为：9.【点睛】本 题 考 查 含30。角的直角三角形的性质与勾股定理，熟 练 掌 握30。角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.8.3亚【解 析】答 案 第6页，共18页【详解】解：V ZBAD=60,AC 平分/BAO
16、ZBAC=ZDAC=ZBAD=30,:点E、F 分别是AC、BC的中点：.EF/AB,EF=AB,DE=AE=AC：.ZFEC=ZBAC=30,ZDC=2ZDAC=60?.ZFD=90AB=AC=6:.DE=EF=3.在 R/ADEF 中，DF=DE2+EF2=/32+32=3A/2故答案为：3拒【点评】：本题考查了三角形中位定理、直角三角形斜边上的中线性质、平行线性质、三角形外角性质以及勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键.9.g 或4-75【解析】【分析】连接AC交 BD于 0,由菱形的性质可得AB=BC=4,ZABD=30,ACBD,BO=DO,A 0=C 0,可证四边形BEGF是菱形，可得/ABG=30。，可得点B,点 G,点 D 三点共线，由直角三角形性质可求B D=4G，A C=4,分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解.【详解】如图，连接A C交 BD于 0,.菱形ABCD的边长是4,ZABC=60,答案第7 页，共 18页AAB=BC=4,ZABD=30,AC1BD,BO=DO,AO=CO,VEG/BC,FGAB,四边形BEGF是平行四边形，XVBE=BF,四边形
