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1、第2章 2.1 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知an中，a11，则数列an的通项公式是()Aan2nBanCan Dan解析：a11，a2，a3，a4，观察得an.答案：C2已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：由a10，且an1an，则an0，又1，an12都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A. B.C. D.解析：a1a2ann2，a1a2an1(n1)2，an2(n2)，a3，a5.a3a5.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知数列an满足
2、：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_.解析：依题意得a2 009a450331，a2 014a21 007a1 007a425210.故分别填1,0.答案：106已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1.若a61，则m所有可能的取值为_解析：若a5为奇数，则3a511，a50(舍去)若a5为偶数，则1，a52.若a4为奇数，则3a412，a4(舍去)若a4为偶数，则2，a44.若a3为奇数，则3a314，a31，则a22，a14.若a3为偶数，则4，a38.若a2为奇数，则3a218，a2(舍去)若a2为偶数，则8，a216.若a1为奇数，则3a
3、1116，a15.若a1为偶数，则16，a132.故填4,5,32.【答案】4,5,32三、解答题(每小题10分，共20分)7数列an满足a11，an12anan1an0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列an的一个通项公式；(3)实数是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？解析：(1)由已知可得a11，a2，a3，a4，a5.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，所以它的一个通项公式为an.(3)令，可解得n50.故是这个数列的第50项8已知数列an中，a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，记n！123n，求数列an的通项公式解
4、析：由已知得：ana12a2(n2)an2(n1)an1(n2)，an1a12a2(n2)an2(n3)以上两式相减得：anan1(n1)an1(n3)，annan1，即n(n3)，345(n1)n，(n3)又a11，a2a11，an(n2)an.尖子生题库9(10分)已知数列an中，a11，a22，anan1an2(n2)通过公式bn构造一个新数列bn，试写出数列bn的前5项，你能说出这个数列的特点吗？解析：数列bn是由数列an构造生成的，由a1，a2的值和递推公式先算出数列an的前6项，再根据公式bn算出数列bn的前5项a11，a22，anan1an2(n2)，a3a2a13，a4a3a25，a5a4a38，a6a5a413，即数列an的前6项是1,2,3,5,8,13，又bn，数列bn的前5项是2，.数列bn的特点是：数列bn的前n项的乘积是an1.这是因为b1b2b3bnan1.也可以是：前项的分子是后项的分母，前项分子与分母之和是后项的分子.
