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1、2023学年高一年级第一学期宁波五校联盟期中联考数学试题考生须知：1本卷共5页满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸选择题部分一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再求补集可得答案.【详解】集合，则.故选：A.2. “”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条
2、件【答案】B【解析】【分析】利用充分必要条件的判断方法判断即可.【详解】当时，取，显然无意义，故不成立，则充分性不成立；当时，则，所以，则必要性成立；综上：“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由命题为真命题，则，解不等式得出实数的取值范围即可【详解】命题为假命题，所以为真命题，则，解得故选：D4. 已知，且，下列结论中错误的是（ ）A. 的最大值是B. 的最小值是2C. 的最小值是9D. 的最小值是【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式判断各选项即可.【详解】对于A，由，且，由，
3、当且仅当时，等号成立，所以，解得，即的最大值为，故A正确；对于B，由，当且仅当时，等号成立，所以最小值为，故B错误；对于C，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是9，故C正确；对于D，由，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确.故选：B.5. 设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象的翻折变换作出函数图象，观察图象可得.【详解】函数，先作函数的图象，如图：根据函数图象的翻折变换可得的图象如图：由图可知，当时，是函数的一个减区间，所以，实数的取值范围为.故选：A6. 已知函数是偶函数，是奇函数，满足，则（ ）A. 1B.
4、2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性求得函数，然后再代入计算函数值【详解】，则，又函数是偶函数，是奇函数，则，所以，故选：B7. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可比较.【详解】在为增函数，即，为减函数，即，故选：C.【点睛】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.8. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据已知求
5、出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），2a=，解得a=，函数f（x）=，函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】BC【解析】【分析】逐一判断定义域和对应关系即可.【详解
6、】A选项：由得的定义域为，由解得的定义域为，A错误；B选项：由得的定义域为，由解得的定义域为，且，故B正确；C选项：和的定义域都是R，对应关系相同，故C正确；D选项：对应关系不同，故D错误.故选：BC10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）A. B. 不等式的解集是C. D. 不等式的解集是或【答案】ACD【解析】【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.【详解】由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；易知，和是方程的两个实数根，由韦达定理可得，则；所以不等式即为，解得，所以B错误；易知，所以C正确；不等式即为，也即，解得或，
7、所以D正确.故选：ACD11. 如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB【点睛】结论点睛：若函数在上是增函数，对于任意的，则有（或者）；若函数在上是减函数，对于任意的，则有（或者）；12. 形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的
8、最大值比最小值大，则的值可以是（ ）A. 4B. 12C. D. 【答案】AD【解析】【分析】依题意得到函数的单调性，再分、三种情况讨论，分别求出函数的最值，即可得到方程，解得即可.【详解】依题意可得在上单调递减，在上单调递增，若，即时在上单调递增，所以，所以，解得；若，即时在上单调递减，所以，所以，解得（舍去）；当，即时在上单调递减，在上单调递增，所以，若且，即，所以，解得或（舍去）；若且，即，所以，解得或（舍去）；综上可得或.故选：AD非选择题部分三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. _【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则计算【详解】，故答案为：14. 集合的子集
9、个数是_【答案】32【解析】【分析】确定出集合中元素个数，由子集的概念可得【详解】由已知，有5个元素，它子集个数为故答案为：32.15. 若函数在区间上既有最小值又有最大值，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】当，讨论函数单调性，当时，利用函数图象分析可得.【详解】当时，在上，对称轴为，所以，函数在上单调递增，所以有最大值，无最小值；当时，在上，在上单调递增，所以有最大值，无最小值；当时，函数图象如图所示，在和上单调递增，在上单调递减，要使在上既有最小值又有最大值，则，即实数的取值范围为.故答案为：16. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是_【
10、答案】#【解析】【分析】由奇偶性求得的解析式，从而可得，然后由函数的单调性求解不等式详解】由已知时，即，所以在R上是增函数，且，不等式化为，所以，所以，在时恒成立，所以的最小值是，故答案为：四、解答题（共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若时，求实数的取值范围【答案】（1），. （2）.【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A，然后由集合的运算可得；（2）根据集合的包含关系可解.【小问1详解】由解得，当时，故，.【小问2详解】由题知，（）当，即时，符合题意；（）当，即时，因为，所以，解得，所以综上所述，实数m的取值范围为
11、.18. 已知命题，命题.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得命题为真命题，列出不等式，即可得到结果；（2）根据题意，先求得当命题为真命题时的范围，即可得到为真命题时的范围，再结合（1）中的结论，即可得到结果.【小问1详解】若命题为假命题，则命题为真命题，即在恒成立，所以，即实数的取值范围是.【小问2详解】当命题为真命题时，因为，所以，解得或，因为为真命题，则，又由（1）可知，命题为真命题时，所以且，即实数的取值范围是.19. 已知二次函数（1）记的最小值为，求的解析式；（2）记的最大
12、值为，求的解析式【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）结合二次函数的图像和性质，分类讨论单调性和最小值，求出，最后写成分段函数的形式即可；（2）结合二次函数的图像和性质，分类讨论函数最大值，求出，最后写成分段函数的形式即可【小问1详解】二次函数的图像抛物线开口向上，对称轴为直线，（）当，即时，此时在区间上单调递增，所以的最小值；（）当，即时，此时在区间上单调递减，所以的最小值；（）当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值；综上所述，.【小问2详解】二次函数的图像抛物线开口向上，对称轴为直线，（）当，即时，右端点距离对称性较远，此时的最大值；（）当，即时，左端点距离对称轴较远
13、，此时的最大值；综上所述，.20. （1）已知正数满足，求的最小值；（2）已知正数满足，求的最小值【答案】（1）25；（2）.【解析】【分析】（1）（2）妙用“1”求解即可.【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为25.（2）因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为.21. “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近
14、似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？【答案】（1）500 （2）不能获利，该市政府需要补贴元【解析】【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可；（2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】由题意，所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，当且仅当，即时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.【小问2详解】设该企业每月的利润为，则，
