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1、2022年广西名校高考理科数学第一次联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合 A=x Z|f-X-60,B=（xx,则 A A B=（）A.（-1,1）B.-1,0 C.-1,2 D.-1,0,1,2）2.（5 分）若复数z 满 足（1 -i）z=2（3+力，则 z 的虚部等于（）A.4/B.2z C.2 D.43.（5 分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方
2、形伞（方盖）.其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）4.（5 分）已知单位向量a,b,力（Q+b）=0,则a 与b的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.150 x2 y25.（5 分）如图，为、尸 2 分别为椭圆-7 +7 7=1的左、右焦点，点 P 在椭圆上，X P OFia2 bz是面积为4百的正三角形，则 庐 的 值 是（）第1页 共2 8页yA.8 V 3B.2V 3C.4 V 3D.4 +2V 36.（5分）北 京 20 22年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1
3、 个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共 有（）A.9 0 种B.1 25 种C.1 5 0 种D.24 3 利 7.(5 分)5已知“为等比数列，若。2。3 =。1，且。4 与 27 的等差中项为则的值为()A.5B.5 1 2C.1 0 24D.6 48.(5 分)x2 y2已 知 双 曲 线/-辟=l（a。，4。）的左、右焦点分别为F放点 A是双曲线渐近线上一点,且A Q 其中O为坐标原点）M F i 交双曲线于点B,且|A B|=|8 F i|,则双曲线的离心率为（）V26A.4y/34B.4C.V 2D.V 39.（5分）瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高
4、度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角371的正切值为5,沿山道继续走2。,，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角球已知该同学71沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为J则该瀑布的高度约为)A.60 mB.90 mC.108/HD.12O/21 0.（5 分）若7 T sina(0,一),-2 2-cosaat a n-,贝！J t a na =(2)V3A.一3B.V3c.4D.V61 1.（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（-x）,且 当
5、 炉（-8,20 时,f(x)+xf(x)第2页 共2 8页 f（log2,则 a,b,c的大小关系是（）A.ahc B.cha C.acb D.cah1 2.（5分）如图，四棱柱A B C。-4 8 1 cl i的底面是边长为2的正方形，侧棱A 4 J L平面ABCD,且A 4=4,E、尸分别是A B、B C的中点，P是 线 段 上 的 一 个 动 点（不含端点），过P、E、F的平面记为a,Q在C C i上且C Q=1,则下列说法正确的个数是（）三棱锥Ci-P AC的体积是定值；当直线B Q a时，DP=2；当。P=3时，平面a截棱柱所得多边形的周长为7夜；存在平面a,使得点4到平面a距离是
6、A到平面a距离的两倍.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5分）若曲线/（%）=-1（1 4 0）在点（-1）处的切线斜率为2,则a=.1 4.（5分）2 02 0年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要安排男教师2 x -y 5,x名，女 教 师y名做义工，x和y需满足条件x-y2,，则该校安排教师最多为W 6,人.1 5.（5分）将函数f （x）=2 cos a:的图象先向左平移刍 个单位长度，再把所得函数图象的横6第 3 页 共 2 8 页17 1坐标变为原来的丁（3 0）倍，纵坐标不变，得到函数g（X）的图象，若
7、g（X）在（；，TT）2 co2上没有零点，则 3的取值范围是.1 6.（5 分）已知 f （x）=1+ax-yjl+ax1 2,若对任意 x 6 0,V2 J,f（x）WO 恒成立，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 7.（1 2 分）已知在各项均为正数的等差数列 斯 中，0 2+4 3+4 4 =2 1,且 0 2-1，4 3+1，4 4+4 3构成等比数列 凤 的前三项.（1）求数列 而,尻 的通项公式；（2）设数列/=
8、,求数列 C“的前项和请在斯与：-冼-（-1）如+这三个条件中选择一个，补充在上面（如-1）（4+厂 1）的横线上，并完成解答.第4页 共2 8页1 8.(1 2分)某商品的包装纸如图1,其中菱形A 8 C O的边长为3,且N A B C=6 0 ,A E=A F=V3,B E=D F=2 6.将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E,F,M,N汇聚为一点P,恰好形成如图2的四棱锥形的包裹.(I )证明：%_ L底面A 8 C D；V2 1(H)设 点T为8 C上的点，且二面角B-附-7的正弦值为一，试 求P C与平面用T1 4所成角的正弦值.第5页 共2 8页1 9.(1 2 分)如 图，
9、P是抛物线E：/=4x上的动点，F 是抛物线E的焦点.(1)求|尸网的最小值；(2)点、B,C在 y 轴上，直线P B,PC与 圆(x-1)?+，=1相切.当|P 用4 4,6 时，求|B C|的最小值.第6页 共2 8页20.(12 分)已知函数/(x)lnx+,g(x)=d+sinx,其中 aR.(I)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若 =1,试证明：/(x)V 喈.第7页 共2 8页21.（12分）为 2020年全国实现全面脱贫，湖南贫困县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保 靖 的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保 靖县某
10、茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价x（单位：百元/依）和销售率y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如表：X102030405060y0.90.650.450.30.20.175（1）设 z=/n x,根据所给参考数据判断，回归模型丫=匕+。与、=82+。哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（a,b的结果保留一位小数）；（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶1200依，根据（1）中的回归方程，估计定价x（单位：百元/依）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额W最大，并求
11、卬的最大值.参考数据：y 与 x 的相关系数r产-0.96,y 与 z 的相关系数r20.99,x-35,y=0.45,匕 xf=9100,z 3.40,6z2 69.32,Jf=i 8.16,匕 zf 71.52,20.1,e3.4弋30.0，?-5=33.1,/=54.6.参考公式：b=X k（）（兀了）=占,a=j位，r =弟 1（x,-%）2 珞 i x j-n x2电Qi-为仇一刃（Xi-x）2EjLi（y-y）2-第8页 共2 8页(二)选考题：共10分。请考生在22、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在 平 面 直
12、 角 坐 标 系，中，由/+/=1 经过伸缩变换I，：;得 到 曲 线 C i,以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4cos。.(1)求曲线C i的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；(2)若直线/的极坐标方程为0=a (pR),/与曲线Ci、曲线C2在第一象限交于P、Q,且|OP|=|P Q|,点”的极坐标为(I,J),求PMQ的面积.第9页 共2 8页 选修4 一 5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=lx+l|-k _ 2|.(1)求不等式/(x)+x 0 的解集；(2)设函数/(x)的图象与直线y=&(x+2)-4 有 3 个交点，求 的取值
13、范围.第1 0页 共2 8页2022年广西名校高考理科数学第一次联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合 4 =淤2丛 7-6 0 ,8=小 1,则 AAB=（）A.(-1,1)B.-1,0C.-1,2 JD.-1,0,I,2 解：因为 4=6 2|?-6 0=6 2|-2 c x 3 =-1,0,1,2,B=x|x T -A 1 _ T所以 cosVa,b =TT=V a,h60,180,1 X Z所以：与1的夹角为：120.故选：C.%2 y 25.（5 分）如图，FB F2
14、分别为椭圆-7 +77=1的左、右焦点，点尸在椭圆上，XPOF?是面积为4V5的正三角形，则 后 的 值 是（）A.8V3B.2V3C.4V3D.4+2V3解：由 于 乃 是 面 积 为 4 g 的正三角形,所以P&c,苧。）且乎 x c2=4/3/c=4,第1 2页 共2 8页一 4 12 4 12则尸（2,2次），代入椭圆方程得=+=1,-+-r=l 解得炉=8V3.a 2b2 b2+16 b2故 选:A.6.（5 分）北 京 2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5 名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，每个场馆至少安排1 名志愿者，则不同的安排方法共 有（）A.
15、90 种 B.125 种 C.150 种 D.243 利 1解：根据题意，分 2 步进行分析：C 2 c 2将5 人分为3 组，有 七 +Cs3=25种分组方法，A2将分好的三组安排到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，有 433=6种安排方法，则有25 X 6=150种安排方法，故选：C.,57.（5 分）己知 斯 为等比数列，若且与2 7的等差中项为3则的 值 为（）A.5B.512C.1024D.64解:设等比数列 斯 的公比为q,由2 3=m,得 即 4=m g3=i,5 5 1又 04与 2 7的等差中项为一，得Q4+247=2XQ,即 l+2 7=Z，解得。7=五，8 o 4-0所以7=。
16、4才，即1解得则0=卷=8,所以 41 2。34 4=（。144）2=（8X 1）2=64.故选：D.X2 V28.（5 分）已知双曲线和一三=l（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F i，乃，点 A 是双曲线渐近线上一点，且 AQ_L4。（其中。为坐标原点）,A Q 交双曲线于点B,且|AB|=|BFi|,则双曲线的离心率为（）底 私 L LA.-B.-C.V2 D.V344解：根据双曲线的对称性，不妨设点4 在第二象限，设 Q（-c,0）,因为A F iL A O,点尸I 到直线6x+ay=0的距离d=占 =b,所以H Q|=6,因为|FiO|=c，所以cos/ZFi。=%第1 3页 共2 8页因为|A 8|=|B F i|,所以田&|=1|4F i|=9,由双曲线的定义可知I B F 2 I =BF1 +2 a=2 a+,2?h*+4C2_（2Q+2）在B FI&中，由余弦定理可得c o s乙4居。=?=-甘 一 公,2 x）x 2 c整理得b=a,所以c =&a,即离心率e=T =V .故选：C.9.（5分）瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量
