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1、2022年河北省中考数学历年真题汇总 卷（in）考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、使分式上x-2产01 9?有意义的x的取值范围是（）2%-8A.x =4 B.x w 4
2、C.x =-4 D.2、下列说法中正确的个数是（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若A 8 =3C,则点B 为线段A C 的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个3、已知 Z 4 =4 5 1 5 ,Z B =4 5 1 2 1 8 ,Z C =4 5.1 5 ,则（）A.Z A Z f i Z C B.Z B Z A Z CC.Z A Z C Z B D.Z C Z A Z B4、如图，在4 6C 中，Z O2 0,将/!宛绕点力顺时针旋转60得到4 06,AE与B
3、C交于点、F,则N/的度数是（）ECAA.60B.70C.80D.905、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116,成绩的方差分别是8.5和6 0.5,现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲6、下列说法正确的是（）.A.带正号的数是正数,带负号的数是负数.B.一个数的相反数，不是正数，就是负数.C.倒数等于本身的数有2 个.D.零除以任何数等于零.7、下列解方程的变形过程正确的是（）
4、A.由3x=2 x-l移项得：3x+2x-lB.由 4+3x=2x-l 移项得：3x-2x=l-4c.3x-1由-2六2x+1去分母得：3(3X-1)=1 +2(2X+1)D.由 4-2(3x-l)=l 去括号得：4 6x+2=l()8,若?，则下列不等式正确的是A.-8m-8nB.m-2 n 2C.6m 4 410、如图，在。中，直 径 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（A.AC=AB B.ZC=-j ZBOD C.ZC=ZB D.ZA=ZBOD第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在aA B C中，BC=3cm,ZBAC=60,那么A
5、ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆2、一元二次方程3/=2 x的根是.3、己知a h 4x-4-二-x+2 x-2 x 4则a二tr4、(1)定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2 a b+2 0 1 5,贝！1*(-2)=(2)宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价4 0 元,主楼梯道宽2 米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元.345、比较大小(填“”或“)；-j.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、已知抛物线y=-y x+x.(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过4 (3
6、/7+4,%),B(2/7-1,%)两点.若n%,直接写出的取值范围.2、解方程：U=1 一3、一个三位数处将”的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在卬之后，得到的四位数称为勿的“如虎添翼数”.将 加 的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为的.例 如:加=2 9 7,；2+9 =1 1,.2 9 7 的如虎添翼数是2 9 7 1,将 2 9 7 1 的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：9 7 1、2 7 1、2 9 1、2 9 7,则)=971+271；291+297=6 io.(1)2 5 8 的如虎添翼数
7、是,尸(2 5 8)=.(2)证明任意一个十位数字为0的三位数机它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被1 1 整除.(3)一个三位数s =1 0 0 x +1 0)，+1 0 3 (x N y 且x +y 2 9),它 的“如虎添翼数”能被1 7 整除，求*s)的最大值.4、通过列表、描点、连线的方法画函数片的图象.5、如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，顶点为物的抛物线经过点8 (3,1)、C(-2,6),与 y 轴交于点4 对称轴为直线x=l.(1)求抛物线的表达式；(2)求4 6%的面积；(3)点夕是抛物线上一点，且NPMB=/ABM,试直接写出点。的坐标.-参考答案-一、单选题1、
8、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可.【详解】解：由题意得：2 x-8 x 0,解得x*4,故选：B.【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键.2、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;在同一平面内
9、，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个.故选D.【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念3、A【分析】先把/Q 4 5.1 5 化成15 9 的形式，再比较出其大小即可.【详解】解：ZA=4515,ZB=451218,ZC=45.15,，ZC =45.1 5 =45o+0.1 5 x 6 0 =45 9 ,A 45 1 5 45O1 2 1 8 45 9 ,B P Z A Z f i Z C.故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键4,C【分析】先根据旋转的性质得N CAE=6 0 ,再利用三角形内角和定理计算出N AF C=1
10、0 0 ,然后根据邻补角的定义易得N AF B=8 0 .【详解】VA A B C绕点A顺时针旋转6 0 得AADE,Z CAE=6 0 ,V Z C=2 0 ,Z AF C=1 0 0 ,.*.Z AF B=8 0 .故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.5、D【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【详解】.甲的平均分是H5,乙的平均分是H 6,甲、乙两人平均分相当.甲的方差是8.5,乙的
11、方差是6 0.5,.甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；二说法正确的是.故选D.【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6、C【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.【详解】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+(-2)；带负号的数不一定为负数，例如-(-2),故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0,故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是 1 和-1,正确；D、零除以任何数(0 除外)等于零，
12、故错误；故选C.【点睛】本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键.7、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号.【详解】解析：A.由3 x =2x-1移项得：3 x-2x =-l,故 A 错误；B.由4+3 x =2x 1 移项得：3 x-2x =-l-4,故 B 错误；C.由 理 =I+毕去分母得：3（3X-1）=6+2（2X+1）,故 C 错误；D.由4 2（3 x 1）=1去括号得：4-6 x+2=l故 D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法
13、则.8、D【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；【详解】m nA 选项，不等号两边同时X （-8）,不等号方向改变，-8 机 6 n,故C 选项错误.；D 选项，不等号两边同时X：,不等号方向不改变，故 D 选项正确.；44 4【点睛】不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.9、C【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项.【详解】解：A.寸 是 分 数，是有理数，选项不符合题意；B./=1,是整数，是有理数，选项不符合
14、题意；C.J历是无理数，选项符合题意；D.-3是整数，是有理数，选项不符合题意.故 选C.【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.10、B【分析】先利用垂径定理得到弧力公弧B D,然后根据圆周角定理得到/年g N B O D,从而可对各选项进行判断.【详解】解：.直径，弦/6,.弧 4 =弧6，:.A OABOD.故 选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题1、G【分析】作圆。的直径CO,连接5。，根据圆周
15、角定理求 出 =6 0。，根据锐角三角函数的定义得出s i n ZD =!BC|,代入求出C O即可.【详解】解：作 圆0的直径C D,连 接B D,.圆周角N A、ND所对弧都是B C，.ZD=ZA=6 0 .：C D 是直径，N D B C=9 0 .B C*s i n N D =C D3又.B C=3 c m,.,.s i n 6 0 =,解 得:C D=2月.二。的 半 径 是#(c m).A B C能被半径至少为g em的圆形纸片所覆盖.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.22、%!=0,x2=-【详
16、解】解：用因式分解法解此方程3x2=2XJ3X2-2X=0,x(3x-2)=0,x=0,3x-2=02即=0tx2=.2故答案为：=0,x2=-.【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算3、2 2【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可.【详解】.a(x-2)+Z?(x+2)_ 4xAa(x-2)+b(x+2)=4 x,即(a+b)x-2(a-b)=4x,Aa+b=4,ab=0,/.a=b=2,故答案为：2,2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用.4、2019；8 00.【分析】(1)利用已知的新定义计算即可得到结果；(2)根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】解：(1)V a*b=2a-b+20151*(-2)=2-(-2)+2015=2019；(2)如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6 米，4 米,地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10X 2=20平方米，.买地毯至少需要2
