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1、11.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词22 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新就得到一个新命题命题,记作记作规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时, 是假命题是假命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.复习复习3思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.4 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结
2、词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一就得到一个新命题个新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时, 是假命题是假命题.5pq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, 是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.6例例3判断下列命题的
3、真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.7思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?8注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都不能都选选,而逻
4、辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个都选但又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因因此此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.91.3.3 非非(not)思考?下列命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.10 一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就就得到一个新命题得到一个新命题,记作记作 若若p是是真真命命题题,则则 必必是是假假命命题题;若若p是是假假命命题题,则则 必必是是真真命
5、命题题.读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”11“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .正面 =是 都是至多有一个 至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个没有一个某个某些12例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:(4)p:是无理数是无理数 ;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.13练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）12是是48且是且是36的约数；的约数；（2）矩形的对角线
6、互相垂直且平分。）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；14补例补例1 1 分别指出下列各组命题组成的分别指出下列各组命题组成的“p p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题的真形式的复合命题的真假。假。(1)p:2+2=5,q:32;(1)p:2+2=5,q:32;(2)p:9(2)p:
7、9是质数是质数,q:8,q:8是是1212的约数的约数; ;补例补例2 2 指出下列复合命题的形式及构成复合指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题命题的简单命题, ,并判断复合命题的真假。并判断复合命题的真假。(2)5(2)53.3.(3)(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. .(4)(4)正数或正数或0 0的平方根是实数的平方根是实数. .(3)p:11(3)p:11，2,q:11,2.2,q:11,2.(1)(1)非空集合非空集合ABAB的元素的元素, ,既是集合既是集合A A的元素的元素, ,也也是集合是集合B B的元素的元素. .15
8、补例补例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不等有两个不等正根正根, ,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根. .若若 “p p或或q”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假命题为假命题, ,求求m m的取值范围的取值范围. .注注: :如何写出一个命题的否定命题如何写出一个命题的否定命题? ?(1)(1)一些正面词语的否定一些正面词语的否定; ;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命题的否形式命题的否定定. .16补例补例4 4 写出下列语句或命题的
9、否定形式写出下列语句或命题的否定形式. .(1)(1)我们班同学的体育都达标了我们班同学的体育都达标了; ;(2)(2)我们班的同学都是团员我们班的同学都是团员; ;(3)(3)我们班的同学都不是市级三好学生；我们班的同学都不是市级三好学生；(4)a=(4)a=1;1;(5)X0(5)X0且且x x1;1;(6)(6)对于任意的实数对于任意的实数x,x,都有都有x x2 20;0;(7)(7)存在非实数存在非实数a,a,使得使得a1.a1.17问题问题: :复合命题的三种基本形式是什么复合命题的三种基本形式是什么? ?(1)0.3(1)0.3是整数或实数是整数或实数; ;(2)(2) 0.30.3是整数且实数是整数且实数; ;(3)0.3(3)0.3非整数非整数. . 对于复合命题真假的判断对于复合命题真假的判断, ,我们可以结合如下我们可以结合如下的真值表的真值表: :pq真真真假假真假假非p假假真真P且q真假假假P或q真真真假
