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1、2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.（3 分）2 02 2 的倒数是（C ）A.-2 02 2 B.2 02 2 C.D.-12022 20222.（3 分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（B ）3.（3 分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是（A ）4.（3 分）下列运算正确的是（C ）A.B.4 a 5-35=1 C.cr）,aa,D.（/）4=/5.（3 分）将一个三角尺按如图所示的方
2、式放置在一张平行四边形的纸片上，N E F G=9 0 ,NE G F=6 0 ,ZAEF=50,则 N E G C 的度数为（B ）6.（3 分）新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：）记录如下：36.1,36.2,36.0,36.0,36.1,36.1.则这组数据的中位数和众数分别是（D ）A.36.0,36.1B.36.1,36.0C.36.2,36.1D.36.1,36.17.（3 分）如图，在OO中，点 A是曲的中点，ZADC=24,则NAO8的度数是（C ）C.4 8 D.6 6 8.（3 分）如图，正比例函数 =以
3、（为常数，且 和 反 比 例 函 数 y=K（攵为常数,x且 Z W O）的图象相交于A （-2,m）和 8两点，则不等式以 区的解集为（xD )A.x 2C.-2 x 2B.-2 x 2D.x -2 或 0 c x =公 2+法+。（为常数，且 a W O）的图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,且 2 c 0C.a2trr+ahmc+ab（6为任意实数）D.-l a -23【解析】A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则。%0,故a O c V O,不正确，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=-2=1,则力=-2,2 a;从图象看，当 x=-1 时，y=-+c=3+c=O,故不正确，不符合题
4、意；C 当尤=1时，函数有最大值为=。+加。,/.anr+btn+ca+b+c（?为任意实数），anAbmWa+b,V O,Aa2m2+abtna2+ab（根为任意实数）故不正确，不符合题意；D.：-也=1,故，=-2a,2 aV x=-1,y=O,故。-b+c=O9c 3，V 2 c 3,Z.2 -3a 3,-l a -2,故正确，符合题意；3故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11.（3 分）光在真空中1s传 播 2 9 9 7 9 2 h.数据2 9 9 7 9 2 用科学记数法表示为 2.9
5、9 7 9 2 X105.【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1 间 10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【解答】解：数据2 9 9 7 9 2 用科学记数法表示为2.9 9 7 9 2 X 1（）5.故答案为：2.9 9 7 9 2 X 1（）5.12.（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5 次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s 甲 2=o.55,S/=0 56,S/=O52,5T2=0.48,则这四名同
6、学掷实心球的成绩最稳定的是 T.【分析】利用方差的意义可得答案.【解答】解：。中 2=0$5,s 乙 2=0.56,5 丙 2=0.52,s 产=0.48,5 丁 2 v s 丙 甲 2 V s 乙.这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.13.（3 分）计算：V 634-V 7 -I -41 -1 .【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可.【解答】解：原 式=倔 巧-4=3-4=-1.故答案为：-1 .14.（3 分）如图，在 R t Z X A B C 中，ZACB=90,43=13,B C=1 2,分别以点 3 和 点。为圆心、大于工8C的长为半径作弧，两弧相交于E,F两点,
7、作直线E F交 4 B于点）,2连接C Z）,则A C。的周长是 18 .【分析】由题可知，E F为线段8 C的垂直平分线，则CZ)=BZ),由勾股定理可得AC=VAB2-BC2=5,则AC。的周长为 A C+A D+C D=A C+A D+B D=A C+A B,即可得出答案.【解答】解：由题可知，E F为线段B C的垂直平分线，：.CD=BD,V ZACB=90,AB=13,8 c=12,C=VAB2-BC2=5,.AAC D 的周长为 A C+A D+C D=A C+A D+B D A C+A B=5+13=18.故答案为：18.15.(3分)如 图，在矩形ABC。中，AD=2y/3,D
8、 C=4 北,将线段Q C绕点。按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边A B上时，图中阴影部分的面积是 24-6 f-4n【分析】由旋转的性质可得D E=D C=&M，由锐角三角函数可求NAOE=60,由勾股定理可求A E的长，分别求出扇形E D C和四边形。C 8 E的面积，即可求解.【解答】解：.将线段。C绕点。按逆时针方向旋转,：.DE=DC=4y/3,：c o s Z A D E=-=A,DE 473 2:.N A D E=6 0 ,.ZEDC=3 0 ,.sc 扇形EOC_30-X-7-1-X-48-7 41n,360,*AE=4D E?-AD2=V48-12=6，；.BE=A
9、B-AE=4如-6,.四边形ABC。是矩形，：.EB/CD,NB=NDCB=90,:EB 老 CB,二四边形QC8E是直角梯形，-E=（4 E-6+4,R）X 2 =24-6 ,2.阴影部分的面积=24-6 y -4K,故答案为：24-673-4n.16.（3 分）等边三角形ABC中，。是边BC上的一点，B D=2C D,以4。为边作等边三角形 A O E,连接C E.若 C E=2,则等边三角形ABC的边长为 3 或留亘.13【分析】分两种情况，先证明C4E会BA。（SAS）,再根据全等三角形的性质即可得出答案.【解答】解：如图，E 点在A。的右边，,/AZ)E与AABC都是等边三角形，：.
10、ACAB,AE=AD,/ZM E=NBAC=60,/D A E -N C W=NBAC-ACAD,即 NC4E=NBAO.在CAE 和 BAO 中，AC=ABAE=AD：./C A E A B A D (SAS),：.CE=BD=2,：BD=2CD,：.CD=1,：.BC=BD+CD2+13,，等边三角形ABC的边长为3,如图，E 点在A）的左边，同上，X B A E沿4 c A D（SAS）,:.BE=CD,NABE=NAC=60,：.ZEBD20,过点E作E F L B C交C B的延长线于点F,则N E B F=6 0 ,:.E F=-B E=C D,B F=L B E=L c D,2
11、2 2 2：.CF=BF+BD+CD=2-CD,2在 RtZEFC 中，CE=2,：.EF2+CF2=C E1=4,哼 C D）+gcD）C=或 C D=-（舍去），13 13.=包 运，13_等边三角形A8C的 边 长 为 国 亘，13故答案为：3 或 囱 亘.13三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）217.（5 分）先化简，再求值：x-4+x+3+,其中x=（A）-2.x-4 x+4 x2-2x x+3 2【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可.解答解：原式=(x+2)(x-2).x(x-2)+/_(x-2
12、)2 x+3 x+3_ x 2+2 x 4.x-rx+3 x+3X2+3Xx+3x(x+3)x+3=x,(A)-2=4,2，原式=4.18.(6分)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需5 6 0元；若购买2个篮球和4个排球，共需6 4 0元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【分析】(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：p x+2y=5 6 0,2x+4 y=6 4 0即可解得每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；(2)设 购
13、 买m个篮球，可得：120加+100(10-z n)1100,即可解得最多可以购买5个篮球.【解答】解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：(3x+2y=5 6 0,I 2x+4 y=6 4 0解得卜=120,ly=100每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；(2)设购买加个篮球，根据题意得：120/W+100(10-/7?)1100,解得mW5,答：最多可以购买5个篮球.19.(7分)为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：人)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x8；B：8 W
14、x9；C：9W xC=9 0,则/AC+/D4C=9 0,从而说明0A_ LA F,即可证明结论；(2)作于点”，利用AQ”s/v i C,得挺L望，求出A H的长，再利用直AC AD角三角形斜边上中线的性质得出A D=D E,利用等腰三角形的性质可得答案.【解答】(1)证明：；A C是直径，A ZADC=90 ,A Z/4CD+Z )AC=9 0o,V Z A C D=ZB,Z B=Z D A F,：.ZDAF+ZDAC=W ,：.O AL AF,：OA是半径，；.AF是。的切线；(2)解：作于点H,B-1 7#/O。的半径为5,。=1 0,V Z A H D=Z A D C,Z D A H
15、=Z C A D,：./ADH/ACD,AD AHAC AD：.AD2=AH AC,：.AH=3kH,10 5是A A E 尸的中线，Z E A F=9 0a,：.AD=ED,：.AE=2AH-.52 3.（1 0分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8 元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8 W x W 1 5,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为1 05件；当每件消毒用品售价为1 1 元时,每天的销售量为9 5件.（1）求），与 x之间的函数关系式.（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得42 5元的利润，则每件消毒用
16、品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与 x之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润X每天的销售量=4 2 5,解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润X每天的销售量，即可得出卬关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设每天的销售量y （件）与每件售价x （元）函数关系式为：ykx+b,由题意可知：(9k+b=105,1llk+b=95解得：”=-5,lb=150y与x之间的函数关系式为：y=-5x+1 50；(2)(-5x+1 50)(x-8)=42 5,解得：尤1=1 3,X225(舍去)，,若该商店销售这种消毒用品每天获得42 5元的利润，则每件消毒用品的售价为1 3元;(3)w=y(X -8),=(-5x+1 50)(x-8),v v=-5X2+1 9 0 x -1 2 00,=-5(x-1 9)2+605,8W x W 1 5,且x为整数，当x=1 80,
