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1、双曲线选择题一、单选题1.过点（0,-2）的直线与抛物线丁=也 交于4 8两点,若线段A B中点的横坐标为2,则|知=（）A.2旧 B.V17 C.2715 D.V15【详解】设直线方程为丫=丘-2,A&,y）,3 ,%），联立方程组y=kx-2y2=8x整 理 得/f 一4(Z+2)X+4=0,因为直线与抛物线交于AB两点，所以A=16（Z+2）2-16公 0,解得火-1,因为线段AB中点的横坐标为2,可得上白=等罗=2,所以火=2或Z=1 （舍），乙 K所以412-16*+4=0,可得%+=4,苫=1,则|=J +k2 卜1 -&|=/1+22 +x2）2-4x,x2=5（4。-4）=2/
2、15.故选：C.2.已知直线/：y=x-l与抛物线C:y2=2px（p0）相交于A、B两点，若AB的中点为N,一 一.2_且抛物线C上存在点M,使得。A+OB=OM（。为坐标原点），则。的 值 为（）A.4 B.2 C.1 D.g【详解】解：设人（西,凶）,8（孙力），联立,2 r 得：y2-2py-2p=0,解得：%,+x2=2p+2,y,+y2=2p,因为 N 为 A8 的中点，所以 N（p+l,p）,又因为加+诙=2两，所 以 有 的=3而，即M（3p+3,3p）,点M在抛物线上，代入可得9P2=2p（3p+3）,解得：p=2.故选：B.3.已知4 B,C是椭圆：摄+%=1（。小0）上不
3、同的三点，且原点。是OZBC的重心，若点C的坐标为挚直线N8的 斜 率 为-且，则椭圆的离心率为（）I 2 2）3A.1 B.侦 C.也 D.立3 3 3 3【详解】设 A8的中点。，因为原点。是口N B C 的重心，所以C O,。三点共线,所以七 口 =k 0c,t_ b2 b（b2 b _ 版 N 2 /2由于自 7=-7=-=一 一=，所以e =a yJ 3a 3 J a a 3 3故选：B.4.已知圆C：/+y2-1 6 y+4 8 =0 与双曲线E：展 方=l（a 0 为 0）的渐近线相切，则 E的离心率为（）A.2 B.生色 C.空 D.y/29 3【详解】由/+/-1 6），+4
4、 8 =0 得/+（），-8）2=4 2,所以圆心。（。,8）,半径r=4,双曲线E：，一鸟=1（。0 川 0）的一条渐近线为-刀=0,由题意得圆心到渐近线的距离公 产L=验=4,所以=1 c,J a2+b2。2所以 a =y/c2 b2=c,所以 e =2 G .2 a 3故答案为：空.32 25.已知椭圆。言+%=1（。2 0）的左、右焦点分别是耳，尸 2，直线丫=丘与椭圆C 交于A,8 两点，H用=3忸制，且 4；A K=6 0。，则椭圆。的离心率是（）D.34由椭圆的对称性，得M闾 二|他|.设|相|二 2,则|好|二36.由椭圆的定义，知|A 用+|4 周=2%即7 M+3/=2 n
5、,解得m =故|4 用=弓，|A 周=.在心中，由余弦定理，得忻用2=|A用2+|A E _2|AGA周 c osN A 片，即,2 9 a 2 a2 3a a la1.2 7-Jl4L=+-2 x xx=-,贝 l j e-=-v =，故6 =.4 4 2 2 2 4 a2 1 6 4故选：B.6.设百，鸟为双曲线。:-1=1（。0,匕 0）的左、右焦点，过坐标原点。的直线依次与双曲cr b-线 C 的左、右支交于P,。两点，PQ =2QF2=2OF2,则该双曲线的离心率为（）A.包 B.1 +粗 C.2 +63【详解】解：设双曲线的半焦距为c,可得|O P R O Q I=IQ E I=|
6、O 6 l=c,即有四边形Q 6 尸鸟为矩形，由双曲线的定义可得IQ K I=2 a +c,在直角三角形匹。刍 中,1 6 下=1 阴|2+1 0 6 ,即有 4 c 2 =（2a+c）2+c2,可得 2。+c =/3c，D.3+2 8即 e =-fi=1 +6a V 3-1故选：B.7.已知F为双曲线C:2 2三 上7瓦=i（a 0,6 0）的左焦点，Z点为双曲线的右顶点，B（0,-6）,尸为双曲线左支上的动点,若四边形尸历IP 为平行四边形，则双曲线的离心率为（）B.6 +1D.83C.2也一1由题意得：A（a,。），尸（-。,0）,设 P（x。,%）,因为四边形E S/1 P 为平行四边
7、形，所以形=丽,即(/+c,%)=(a,6)可得：x0=a-c,y0=b,故 P(4-c,b),代入双曲线得(flC)Z=2e=-j2+a2故选：B.2 28.已知双曲线C:二-马=1(0/0),直线/过双曲线的右焦点且斜率为直线/与双曲线C 的两条渐近线分别交于M、N 两 点(M 点在x 轴的上方)，且耦=2,则双曲线C的离心率为()A.2 B./3 C.D.6【详解】如下图所示：由题意可知，直线/与渐近线y=垂直，则QN_LMN,aOM b又 =2，则/OM N=3 0,故/M ON=60，则 NM。尸=3 0,则上=tan3。=以，QMa3所以，该双曲线的离心率为故选：B.2 29.已知
8、产是椭圆工+工=1的一个焦点，为过椭圆中心的一条弦，则ZVlB厂面积的最大25 9值 为()A.6 B.15 C.20 D.12【详解】显 然 直 线 不 垂 直 y 轴，椭圆中心为原点O,设直线N 8的方程为：x=?y,x=my.1,由，”2 ”:消去歹得：(9/n2+25)y2=2 2 5,设 4%,y),8(/,%)，9x+25y=22515 15由椭圆对称性，不妨令芦=%,，%=I,，焦点F（4,0）,+25 V9m2+25ABF 的面积=:|OF|%-%|=2 30=/1）,AB=,则 t=（）A.2 B.3 C.4 D.5【详解】解：由焦点F（l,0）,设直线/为x=2y+l（八0
9、）,代入抛物线方程得y2-4/ly-4=0.设A（Xi，yJ,8（孙必），由韦达定理得：y,y2=-4C.由 乔=/而，即。一%,一%）=/（口一1,%），有y=一 明由 口 得:2yF2y=-2 或=-万，y=2,即 X=,%=；，所以|4却=工+电+=；+/+2=牛,化简得3r_10.+3=0,所以/=3或/=；（舍）.故选：B.已知椭圆E:?+y2=L尸为E的长轴上任意一点，过点尸作斜率为3的直线/与E交于M,N两点，则IPMF+IPNF的 值 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【详解】设0）（-2 m 0）的焦点F,并与抛物线交于A,B两点，且|相|=8,则。的 值 为（）A.1 B
10、.2 C.3 D.4【详解】抛物线/=2Px的焦点F（30）,根据题意，直线/的方程为y =6（x-g,与抛物线方程y 2 =2 p x联立得3（x-y=2 p x,整理得3-5川+虹=0,4所以 +W =与，所以IA.=百+电+p =雷+p =8,所以p =3,故选：C.1 3 .已知产是抛物线C：y=的焦点，。为坐标原点，过厂的直线交C于4,8两点,4则三角形。/8面积的最小值为（）A.-B.C.D.21 2 8 3 2 2【详解】由C：苫2=4），得尸（0，1）,设 小，升 B,今）由已知直线A B的斜率存在设为k,所以直线加：y=区+1,fy =A x +l联 立 仁 得/一4-4=0
11、,x=4y5 砌 年 回他-x2|=|V 1 6 F+1 6=2 x/F7i 2,当=0 时，三角形Q4B面积的最小值为2,故选：D.1 4.设抛物线C：y 2 =2 p x S 0)的焦点为F,点 P(4,2)是抛物线C 上一点，且回|=5.设直线/与抛物线C 交于A、B两点，若。4,0 3 (。为坐标原点).则直线/过定点().A.(1,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(3,0)【详解】P(4,。是抛物线C 上一点，且|P F|=5.口5 +4=5,解得P=2,即抛物线C 的方程为V=4x.依题意可知直线/的斜率不为0,设直线/的方程为x=+s,A(,y),B(x2,y2),由 消去
12、得,2-4。-4s=0,则弘+丫 2=4，i-=-4.v.y=4x2 2因为 OA J_ OB,所以占,x,+y,%=0,即+%=0.4 4化 简 得%、2=-1 6.由T s =16得s=4,所以直线/的方程为x=+4,所以直线/经过定点(4,0).故选：C1 5.过抛物线C：V=2px(p 0)焦点厂的直线与抛物线相交于4 8 两点，|/用=2怛q，。为坐标原点，且口4。8 的面积为6&，则抛物线C 的标准方程为()A.y2=2x B.y2=4 x C.y2=6x D./=8x【详解】由题设，令A 3为x=6 +日，联立抛物线方程并整理得)，2-2&外-夕2=0,若4(再,),3(2，),
13、则X+%=2切，%为=-/，又|叫=2忸F|易得|%|=2|必1,X=4 kp,y2=-2kp,则-8%”=-p2,即公=L8：I y _%1=+%)2-4 必%=2 p J/+l，又1=6血，而|O F 地，口 p 2 T=6&,即 p2=6,又 p 0,则 p=4,故 y=8x.2故选：D1 6.己 知 过 的 直 线 与 抛 物 线 y2=3x(x0)交于A,B两点，M 为弦AB的中点，0为坐标原点，直线CW与抛物线的另一个交点为N,则两点N、M纵坐标的比值范围是()A.(2,-K O)B.(3,+0 0)C.2,-H)D.3,+o o)【详解】3c 9设直线AB:my=x(加目0),代
14、入y2=3x(x 0)得y -3my=0,4 4X +必 3 3 3 2 3-Z w =2=2m，Xm=+4=2 +4,心一二 苦,xM 2m+1，直线OM:y =-x,代入V=3 x(x 0)得.=生 竺 却,2次+1 N 2m.也=2 +-4 2%m故选：A1 7.已知直线/与抛物线J/=4x交于AB两点(点A在第一象限，点8在第四象限)，与不轴交于点M(肛0),若线段AB的中点的横坐标为3,则加的取值范围是()A.(0,3 B.(-0 0,3 C.(0,6 D.(1,6【详解】解：设 A(X 1,y),8(X 2，2),直线方程为x =)+?(?0),x=ty+m c,，消去 X,得 2
15、-4 _ 4 m =0,所以 X+%=4 f,y=Ax所以玉+七=t(yt+y2)+2m=4 r+2m,因为A、B中点横坐标为3,所以不+*2=6,故机=3-2/43,又加0,所以川的取值范围为(0,3 .故选：A.1 8.已知抛物线产=公，直线/与抛物线交于/、8两点，若 线 段 中 点 的 纵 坐 标 为2,则直 线 的 斜 率 为()A.2 B.V 3 C.D.13【详解】设 直 线/的 方 程 为A(x/,y/),B(必”)，联 立 直 线/与 抛 物 线 方 程 化 简 可 得，/-4my-4 n=0,y-=4x由韦达定理可得，）+7 2=4?，=2,2 4 m=4,即机=1,直线/
16、的方程为y=x-，k=.故选：D19 .已知过抛物线C：V=4x的焦点厂且倾斜角为3 0。的直线交C于/,8两点，。为的中点，P为 C上一点，则|P F|+|P Q|的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【详解】如图所示：由题意，得 尸（1,0）,故直线48的方程为x=G yH,联 立 卜 邓 +得 卜 4 岛-4=0,y=4x设 N （x/,yi）,B（必”），贝!1乂+丫2=46，xi+x2 /i（y/+2）+2 14,所以。（7,2上）,过 P作尸，垂直准线于点H,由抛物线的定义得：|尸 川+。尸PH+PQQH=7+1=8,当Q，R H 三点共线时，等号成立，所以号1+IP QI的最小值为8,故选：D.1 12 0.过x 轴上点P0）的直线与抛物线V=8x交于A,8 两点，若 所 +所 为 定 值，则实数“的 值 为（).A.1 B.2 C.3 D.4【详解】设直线A B的方程为x=my+a,代入 y?=8 x,得 y2 _ 8 m _ y-8 a =0,设8(孙)，则 乂+必=8 加,必=-8”.I M=(%-a)?+寸=(阳 i j +y；=(+)#,同理，忸呼=(病+
