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1、2022新高考地区模拟试题精选（数列）解析1.（2022.河北保定一模）己知数列%-1 是递增的等比数列，=5 且%+4 =26.求数列 叫的通项公式；求数列卜的,的前n项和5,.【答案】（1）。“=2”+耳2电=（-1）2向+导 畀 2【解析】设数列也一1 的公比为9,bn=a,-,则见=勿+1.由g=5 得4=4,由%+4=2 6 得%+=2 4,所以4（q+d）=2 4,解得q=2 或4=-3（舍去），所 以 久 功 =4x2“=2.所以数列 ,的通项公式为4=2+1.（2）由 条 件 知=,2+,设A”=1x2+2x22+3x2，+*2 ,贝 I 2A,=lx22+2x23+3x24+
2、.+(n-l)x2+nx2+1,将以上两式相减得-An=2+22+23+-+T-nx2n+=2(2n-)-nx2+l(-n)2n+,-2,所以4=(-1)2”+2.设+E/、“口 n(+n/、n2 n纥=1+2+3+鼠=-，贝 i S“=A,+纥=(-1)2”+2+-=(-1)2向+耳 +5+2.2.(2022广东肇庆二模)己知数列 4 满足4=g,2a+I=a+l.证明：数歹式%-1 是等比数列；求数列卜必 的前项和7“.【答案】证 明 见 解 析 -4+空工2 21【解析】证明：由24M=4 +1,得2。向一2=%-1,又4-1 =一；，所以4-1 H 0,故67r,1 =13,故 见一1
3、、是2 4,T 2以-;为 首项，以3 为公比的等比数列；（2）解：由 得为一1得。“=1一(),所 以%=-1)，设牌的前项和为4,则 =l x l+2 x +-+n j，/=1x3)+2x(+一叶(|，由-，得；R=2则八一/小，1Y-U.E.-c c/+c n2+4 n+29,=2-(+2”5 j,.Tlt=l+2+3+-+n-P=-P=-+3.（2022 湖南岳阳一模）数列 可 满足4=1,S向=4。,+3.（1）求证：数列是 等 比 数 列；（2）求数列 q 的通项公式.【答案】（1）证明见解析4=2 T（2 1）【解析】(1)当 =1时，=析 2=%+%=4 q+3,解得：“2=6
4、,当丘N2时,由 5向=4a“+3可 知,Sn=4 +3,a 2a两式作差可得：。向即a,”-为“=2(4,-2 a“T)，又4-2 4=4,所 以/-2%_尸 0,所以=2.所以数列。的-2 4 是首项为4,公比为2 的等比数列.由 知%-2 4=4X2 T=2 M,两边同除以2向，得蔚-黑=1，又 黑=；，所 以 数 列 是 首项为g，公乙 乙 乙 乙 4 J差 为 1的等差数列，.母=；+(-1)=与，整理得见=2 2 -1),故数列%的通项公式为。,=2 2 -1).4.(2022 湖南常德一模)设各项非负的数列 叫的前项和为5,已知2S“=a 3-(e N*),且%,%，%成等比数列
5、.求%的通项公式；(2)若2=甯,数 列 电 的前项和7；.+2【答案】a“=T 1,=4 一万h【解析】当”=1 时，2 ,=-1,当2 2 时，2 S,=；M-，2 S,I=d-(-l).-得2a”=确 d-l,即 2),又 外,生，生成等比数列，嫉=廿 5，即(生+炉=生(+3),解得4=1,二a“=l+-2 =-l(2 2),.,2 q=a；-1,q=0,适合上式，二数列%的通项公式为 a“=-l.”,=言，,数列，的前 项的和为(=提+,+捻+*+券 ，=/+*+摄+-+今，+金 -得1 7 =l+l +-L+.+_J-L _ 1 (5)=2 J_ .2 +2,；.T=4-。5 讨
6、2“2 22 2i 2 1 2 2 2 3 2-2 2 21 1-25.(2022广东茂名二模)已知数列 q 的前“项和为黑，且 q=2,S；+(a,用-2)S“+l=0(eN*).求证：数列,不二|为等差数列；(2)求 数 列 的 前 项 和 T”.l-lJ Q“T J【答案】证明见解析7；=(-1)2”+2(neN-)【解析】由=2,0+(%“-2)S,+1 =0(e N*)可得S,产 1,由S；+(向-2)S“+1 =0 得S：+(S n-2)S“+l=0,所以S,向S“-2S,+l=0,Bp(S+1-l)(Sn-l)=S-l-(S+1-l),所 以 丁 二 一 已 句，n+l 1 I7
7、 1 7 =,所以数列 丁二 是公差为1,首项为1 的等差数列.12 由(1)=l+/z-l=n,得_=.2 ,所以7 1.2 +2-22+323+小 2,5,T27；,=l-22+2-23+3-24+-+n-2n+l,两式相减得-7；=L2+(22+23+2)-2 1=止 三 L“？”，所以1-2Tn=-2向+2+.=(-1)2 e +2(e N).1.(2022江苏 南京市宁海中学二模)数列%的前项和为5,4=1,a+|=2S“+l.(I)求,S;(2)设=鸿 一，数列他 的前”项和为加 证明：:，,(1)数列 q 是,为首项，3 为公比的等比数列.a=ac q-=3证明：由 得：“一，一
8、t 电3=-亍 1 *丁V+l-1 也 M/.T h +/?,+/?”=-1-!-+-：-=-1 2 312 8 8 26 3-1 3/,+,-1)34-30 1 1 1又此为递增数列斫T产，4.3T _ 2 f _ 1 )(3n-l)(3,+l-l)一 3+,-1)7.（2022辽宁抚顺一模）已知等差数列 4 的前项和为S“，又对任意的正整数八，都有殳 二&=-2,且 其=30.n-m（1）求数列 6,的通项公式;设 b*=2用,求数列他,的前项和却【答案】7；=次管）r 解 析 7(。设等差数列 4 的公差为d,因 为 纹 口 =-2,所以4+(T)(I)d=d=_ 2,又$5=30,n-
9、m n-m5x4BP56/.+x(-2)=3 0,解得q =10所以4 =12-2n(1a.a2 a(2)由(1)知 =12-2 n,令 才=6-2 0,得W6当4 6 时，为之。，从而60?J Tn=22+22+-+22+2 2+.+2 21-2=下+24+2+?+2”6=63+p=61+2-5,综上得毒=一；二!21-261+2 5(n6)8.（2022江苏南京市、盐城市二模）已知数列 4 ,当21,2）时，。“=2*,丘 N.记数列 4 的前项和为5.求 生，2 0；（2）求使得s“20 22,则有5“20 22时,31 26 =6 8 2+（-31 26 v 20 22得:31 +答335=51 今1 5，RijneN,于是得虫=5 1,所以使得S“20 22成立的正整数，?的最大值是51.1 6 1 6
