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1、2022新高考地区模拟试题精选(数列)解析1.(2022.河北保定一模)己知数列%-1 是递增的等比数列,=5 且%+4 =26.求数列 叫的通项公式;求数列卜的,的前n项和5,.【答案】(1)。“=2”+耳2电=(-1)2向+导 畀 2【解析】设数列也一1 的公比为9,bn=a,-,则见=勿+1.由g=5 得4=4,由%+4=2 6 得%+=2 4,所以4(q+d)=2 4,解得q=2 或4=-3(舍去),所 以 久 功 =4x2“=2.所以数列 ,的通项公式为4=2+1.(2)由 条 件 知=,2+,设A”=1x2+2x22+3x2,+*2 ,贝 I 2A,=lx22+2x23+3x24+
2、.+(n-l)x2+nx2+1,将以上两式相减得-An=2+22+23+-+T-nx2n+=2(2n-)-nx2+l(-n)2n+,-2,所以4=(-1)2”+2.设+E/、“口 n(+n/、n2 n纥=1+2+3+鼠=-,贝 i S“=A,+纥=(-1)2”+2+-=(-1)2向+耳 +5+2.2.(2022广东肇庆二模)己知数列 4 满足4=g,2a+I=a+l.证明:数歹式%-1 是等比数列;求数列卜必 的前项和7“.【答案】证 明 见 解 析 -4+空工2 21【解析】证明:由24M=4 +1,得2。向一2=%-1,又4-1 =一;,所以4-1 H 0,故67r,1 =13,故 见一1
3、、是2 4,T 2以-;为 首项,以3 为公比的等比数列;(2)解:由 得为一1得。“=1一(),所 以%=-1),设牌的前项和为4,则 =l x l+2 x +-+n j,/=1x3)+2x(+一叶(|,由-,得;R=2则八一/小,1Y-U.E.-c c/+c n2+4 n+29,=2-(+2”5 j,.Tlt=l+2+3+-+n-P=-P=-+3.(2022 湖南岳阳一模)数列 可 满足4=1,S向=4。,+3.(1)求证:数列是 等 比 数 列;(2)求数列 q 的通项公式.【答案】(1)证明见解析4=2 T(2 1)【解析】(1)当 =1时,=析 2=%+%=4 q+3,解得:“2=6
4、,当丘N2时,由 5向=4a“+3可 知,Sn=4 +3,a 2a两式作差可得:。向即a,”-为“=2(4,-2 a“T),又4-2 4=4,所 以/-2%_尸 0,所以=2.所以数列。的-2 4 是首项为4,公比为2 的等比数列.由 知%-2 4=4X2 T=2 M,两边同除以2向,得蔚-黑=1,又 黑=;,所 以 数 列 是 首项为g,公乙 乙 乙 乙 4 J差 为 1的等差数列,.母=;+(-1)=与,整理得见=2 2 -1),故数列%的通项公式为。,=2 2 -1).4.(2022 湖南常德一模)设各项非负的数列 叫的前项和为5,已知2S“=a 3-(e N*),且%,%,%成等比数列
5、.求%的通项公式;(2)若2=甯,数 列 电 的前项和7;.+2【答案】a“=T 1,=4 一万h【解析】当”=1 时,2 ,=-1,当2 2 时,2 S,=;M-,2 S,I=d-(-l).-得2a”=确 d-l,即 2),又 外,生,生成等比数列,嫉=廿 5,即(生+炉=生(+3),解得4=1,二a“=l+-2 =-l(2 2),.,2 q=a;-1,q=0,适合上式,二数列%的通项公式为 a“=-l.”,=言,,数列,的前 项的和为(=提+,+捻+*+券 ,=/+*+摄+-+今,+金 -得1 7 =l+l +-L+.+_J-L _ 1 (5)=2 J_ .2 +2,;.T=4-。5 讨
6、2“2 22 2i 2 1 2 2 2 3 2-2 2 21 1-25.(2022广东茂名二模)已知数列 q 的前“项和为黑,且 q=2,S;+(a,用-2)S“+l=0(eN*).求证:数列,不二|为等差数列;(2)求 数 列 的 前 项 和 T”.l-lJ Q“T J【答案】证明见解析7;=(-1)2”+2(neN-)【解析】由=2,0+(%“-2)S,+1 =0(e N*)可得S,产 1,由S;+(向-2)S“+1 =0 得S:+(S n-2)S“+l=0,所以S,向S“-2S,+l=0,Bp(S+1-l)(Sn-l)=S-l-(S+1-l),所 以 丁 二 一 已 句,n+l 1 I7
7、 1 7 =,所以数列 丁二 是公差为1,首项为1 的等差数列.12 由(1)=l+/z-l=n,得_=.2 ,所以7 1.2 +2-22+323+小 2,5,T27;,=l-22+2-23+3-24+-+n-2n+l,两式相减得-7;=L2+(22+23+2)-2 1=止 三 L“?”,所以1-2Tn=-2向+2+.=(-1)2 e +2(e N).1.(2022江苏 南京市宁海中学二模)数列%的前项和为5,4=1,a+|=2S“+l.(I)求,S;(2)设=鸿 一,数列他 的前”项和为加 证明::,,(1)数列 q 是,为首项,3 为公比的等比数列.a=ac q-=3证明:由 得:“一,一
8、t 电3=-亍 1 *丁V+l-1 也 M/.T h +/?,+/?”=-1-!-+-:-=-1 2 312 8 8 26 3-1 3/,+,-1)34-30 1 1 1又此为递增数列斫T产,4.3T _ 2 f _ 1 )(3n-l)(3,+l-l)一 3+,-1)7.(2022辽宁抚顺一模)已知等差数列 4 的前项和为S“,又对任意的正整数八,都有殳 二&=-2,且 其=30.n-m(1)求数列 6,的通项公式;设 b*=2用,求数列他,的前项和却【答案】7;=次管)r 解 析 7(。设等差数列 4 的公差为d,因 为 纹 口 =-2,所以4+(T)(I)d=d=_ 2,又$5=30,n-
9、m n-m5x4BP56/.+x(-2)=3 0,解得q =10所以4 =12-2n(1a.a2 a(2)由(1)知 =12-2 n,令 才=6-2 0,得W6当4 6 时,为之。,从而60?J Tn=22+22+-+22+2 2+.+2 21-2=下+24+2+?+2”6=63+p=61+2-5,综上得毒=一;二!21-261+2 5(n6)8.(2022江苏南京市、盐城市二模)已知数列 4 ,当21,2)时,。“=2*,丘 N.记数列 4 的前项和为5.求 生,2 0;(2)求使得s“20 22,则有5“20 22时,31 26 =6 8 2+(-31 26 v 20 22得:31 +答335=51 今1 5,RijneN,于是得虫=5 1,所以使得S“20 22成立的正整数,?的最大值是51.1 6 1 6