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1、平共处的两点,当EF3时,线段AB的长为.8如图(1),在直四棱柱ABCDABCD中,当底面四边形A烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分面ABD,而AC平面ABC,得平面ABC平面ABD.(7)解:可得BC=CD=DB=2,有SV,得1(1,ax,0)0,得x2ax10若方程有解,必为正数解,且小于a.由(a)240,a0,得a21 1B平面A BD;1B C D 的大小.1 11 1 1 1 1 1C1 1 1 1名师精编 优秀教案高考数学专题复习 空间向量 简单几何体一 能力培养1,空间想象能力 2,数形结合思想 3,转化能力
2、 4,运算能力二 问题探讨问题 1(如图)在棱长为 1 的正方体 ABCD -AB C D 中,(1)求异面直线A B 与B C 所成的角的大小; 1 1(2)求异面直线A B 与B C 之间的距离; 1 1(3)求直线A B 与平面B CD 所成的角的大小; 1 1(4)求证:平面A BD/平面 C B D ; 1 1 1(5)求证:直线AC 平面A BD;(7)求点A 到平面 C B D 的距离; 1 1 1DCABDCA(6)求证:平面AB C 1(8)求二面角A 1问题 2 已知斜三棱柱 ABCD AB C D 的侧面 A AC C且 A A1A11 1与底面垂直, ABC 900 ,
3、 BC 2, ACC, A A = A C.2 3 ,(1)求侧棱A A 和底面 ABC 所成的角的大小; 1(2)求侧面 A AB B 和底面 ABC 所成二面角的大小; 1 1(3)求顶点 C 到侧面 A AB B 的距离. 1 1BC ABAMN与CD所在直线互相垂直.其中正确命题的序号为.(将所有正确的都写出)解答题10如图,在ABC中点O,令AO,AOO1112x,AO211OO22AOOOcos600111当x6时,A到直线BC的3278232D,填空题6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面的位置关)要使BC边上有且只有一个点Q,使PQQD,则方程有两
4、个相等的实根,这时,(a)240,得a2,有8278 32713D, cm1 1 1 1时,有A C B D (注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)6B,C,3名师精编 优秀教案三 习题探讨选择题1 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四 面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一 个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为a ,则以四个氢原子为顶点 的这个正四面体的体积为A, a3B, a3C, a3D, 89a32 夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是
5、圆,则它们的体积之 比为A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:33 设二面角 a 的大小是600 ,P 是二面角内的一点,P 点到 , 的距离分别为 1cm, 2cm,则点 P 到棱a 的距离是2 213A, cm213B, cm4 如图,E,F 分别是正三棱锥 A BCD23的棱 AB,BCC, cm212aA,的中点,且 DE324C, a3B, a33EF.若 BC= a ,则此正三棱锥的体积是224D, a3124 213AEDBFC5 棱长为的正八面体的外接球的体积是A, 4 3278 232D,填空题6 若线段 AB 的两端点到平面 的距离都等于 2,则线段
6、AB 所在的直线和平面 的位置关系是.7 若异面直线a,b所原角为600 ,AB 是公垂线,E,F 分别是异面直线a,b上到A,B 距离为2 和平共处的两点,当 EF3时,线段 AB 的长为.8 如图(1),在直四棱柱 ABC D ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件1 1 11设正四面体VABC的棱长为m,则AM=m21=VM,OM=AMm,6在RtAOOAO2,即a2(6角的大小;11(3)求顶点C到侧面AABB的距离.11BCABA名师精编优秀教案三习题探讨选择题1甲面ABD,而AC平面ABC,得平面ABC平面ABD.(7)解:可得BC=CD=DB=2,有SV,得1别位于该正四
7、面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原图(2)1 1 1名师精编 优秀教案BBADA CDC 图(1)DF CBE N AM9 如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:AB 与 EF 所连直线平行;MN 与 BF 所在直线成600 ;AB 与 CD 所在直线异面;MN 与 CD 所在直线互相垂直.其中正确命题的序号为.(将所有正确的都写出)解答题10 如图,在 ABC 中,AB=AC=13,BC=10,DE/BC 分别交 AB,AC 于 D,E.将 ADE 沿DE 折起来使得 A 到 A ,且 A DE B 为600 的二面
8、角,求 A 到直线 BC 的最小距离.AAED OCBO11 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC= a (a 0) ,PA 平面 ABCD, 且 PA=1.(1) 问 BC 边上是否存在点 Q 使得 PQ QD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点 Q,使得 PQ QD,求这时二面角Q PD A的正切.PABDQ C1设正四面体VABC的棱长为m,则AM=m21=VM,OM=AMm,6在RtAOOAO2,即a2(6由DEEF,EF/AC,有DEAC,又ACBD,DEBD=D,得AC平面ABD.名师精编优秀教案由面ABD,而AC平面ABC,得平面ABC平面ABD.(7)解:可得BC=
9、CD=DB=2,有SV,得1ma)2(3m)2,得mmaa.3则VO(m2sin600)VO3211132V:V:V123(R31cos2 21800 ,得MN 0MN 0(0,1, 1) (n 1,1 m,m n 1) 0( 1,0 1) (n 1,1 m,m n 1) 0 ,2 23 , 3131 1 ,) 得 MN3 3 ,的法向量为n133 , 1即异面直线A1 3 .1(x, y,z,) ,而 DC (0,1,0) ,由n1 11 1 1 1 1 1 1 1又 BD/ B D , B D 平面 C B D ,得 BD/平面 C B D ,而AB11 1D.1 ,AB AC DB,AB
10、 BD B11 11 11 1 1 11 11 1 1 1(x, y,z,) (0,1,0) 0 x z(x, y,z,) ( 1,0, 1) 0, y 0 1名师精编 优秀教案参考答案:问题 1(1)解:如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系,有 A (1,0,1),B(1,1,0), B (1,1,1),C(0,1,0)得 AB (0,1, 1) , BC ( 1,0, 1) ,设 AB 与BC 所成的角为 ,则AB B C1 1AB B C1 11 又00 2 ,600所以异面直线A B 与B C 所成的角的大小为600 .(2)设点 M 在A B 上,点 N 在B C 上,且 MN 是 A B 与B C 的公垂线,令 M (1, m,1 m) ,N (n,1,n) ,则MN (n 1,1 m,m n 1)由AB1B C,得 解得 m n 1所以 MN ( ,(3)解:设平面B CD 13B 与B C 之间的距离为DC , n BC ,1 1有 得 ,于是 n ( 1,0,1) ,1 1cos 1 1(0,1, 1) (
