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1、同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小大数，这个数，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：1对于任A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f，对于集合A必修 1 第一章 集合与函数概念 1.1 集合【 1.1.1 】集合的含义与表示1 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2 常用数集及其记法N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R表示实数集.3 集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一.4 集合的表示法自然语言法
2、：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集( ).【 1.1.2 】集合间的根本关系6 子集、真子集、集合相等名称 记号 意义 性质 示意图(1)A A(2)(3) 假 B A(4) 假 BA1 AA 为非空子集B 且B A那 么A CA B ，且 B 中至少有 一 元 素 不 属于 AA 中的任一 元 素 都 属 于 B设 C C设 ABA B，
3、 那A B， 那或B A)或 B A(2) 假 设真子集且 么且么A B子集B CA BA(B)或B AAA，及其性质4指数函数2.2对数函数【2.2.1】对数与数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相置：x判别式：kx1x2端点函数值符号b2集合 (1)A B相等 (2)B AA 中的任一元 素 都 属A B 于 B，B 中 A(B)的 任 一 元素都属于 A7 集合 A有n(n 1) 个元素，那么它有2n 个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有2n 2非空真子集.【 1.1.3 】集合的根本运
4、算8 交集、并集、补集意义x | x A,且x Bx | x A,或x B1 A ( A)UAx | x U ,且x AU( B)U( B)U1 A 2 A 3 AA1 A 2 A 3 AA性质 示意图2 A ( A) U4 (A3 (AB) ( A) UB) ( A) UABABBAAAB名称记号并集交集A A补集A BA BBBAAABBUUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1 含绝对值的不等式的解法不等式| x | a(a 0)| x | a(a 0)| ax b | c,| ax b | c(c 0)解集x | a x ax | x a 或 x a把ax b 看成一个
5、整体，化成| x | a ，| x | a(a 0) 型不等式来求解、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x顶点为奇数q为奇数时，那么yxp是奇函数，假设qq非奇非偶函数f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2, a,x b,x b 的实数 x 的集合分别记做a, ),( a, ),( ,b,( ,b)x2 一元二次不等式的解法判别式b2 4ac二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根ax2 bx c 0(a 0)2的解集ax2 bx c 0(a 0
6、)1 2的解集b b2 4ac2a0 0 0x | x x x x | x x 或 x其中 xx x2无实根 2ab 2a x | x1,2x x )bRO2111 1.2 函数及其表示【 1.2.1 】函数的概念1 函数的概念设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么 f ，对于集合 A 中任何一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应， 那么这样的对应包括集合 A，B以及 A到 B 的对应法那么 f 叫做集合 A到 B 的一个函数，记作 f : A B函数的三要素: 定义域、值域和对应法那么只有定义域相同，且对应法那么也相同的两个函数才是同一函数2 区间
7、的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b ，满足 a x b 的实数x 的集合叫做闭区间，记做a,b ；满足 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做(a,b) ；满足 a x b ，或 a x b的 实 数 x 的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 ， 分 别 记 做 a,b) ， (a,b ； 满 足x a x注意： 对于集合x |a x b 与区间(a,b) ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义4求函数叫做以a为底N的对数，记作xlogN，其中a叫做底数，N叫做，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是意的
8、xI，00max【1.3.2】奇偶性4函数的奇偶性2零负指数幂的底数不能为零a b 3 求函数的定义域时，一般遵循以下原那么： f (x) 是整式时，定义域是全体实数 f (x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等 于 1 y tan x 中， x k (k Z)假设 f (x) 是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一 般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设 f (x) 的定义域为a
9、,b ，其复合函数fg(x) 的定义域应由不等式 a g(x) b 解出对于含字母参数的函数， 求其定义域， 根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义4 求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相同的 事实上，如果在函数的值 域中存在一个最小 大数， 这个数就是函数的最小 大值 因此求函数的最值与值 域，其实质是相同的， 只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比拟简单的函数， 我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法： 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量
10、的取值范 围确定函数的值域或最值判别式法：假设函数y f (x) 可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程 a( y)x2 b( y)x c(y) 0 ，那么在a( y) 0时，由于 x, y 为实数， 故必须有b2 (y) 4a( y) c( y) 0 ，从而确定函数的值域或最值不等式法： 利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法： 通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的， 三角代换可将代数函数的最 值问题转化为三角函数的最值问题反函数法： 利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值yfg(x)为增；假设yf(u)为减，u设yf(u)为增bxc0(a0)的两实根为
11、x,x，且xx令f(x)ax2bA、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f，对于集合A顶点式假设抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根BA b B数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【 1.2.2 】函数的表示法5 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表 示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系6 映射的概念设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法那么 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和
12、它对应， 那么这样的对应包括集合 A，B 以及 A到 B的对应法那么 f 叫做集合 A到 B 的映射，记作 f : A 给定一个集合 A到集合 B的映射，且 a , 如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象 1.3 函数的根本性质【 1.3.1 】单调性与最大小值1 函数的单调性定义及判定方法函数的性 质函数的单调性定义如果对于属于定义域I 内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1 、x2, 当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ， 那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数如果对于属于定义域I 内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、x2，当 x1f(x2) ， 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数图象y y=f(X)2f(x )1
