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1、EBDEDBD4ADBD4(ABBD)44444AC2AB4b2a(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk1x,1y)，因为AB2BC，x22x，所以解得x2，y1.14(文(13t,23t)若四边形ABPO为平行四边形，则ABOP，13t3，而上述方程组2013年高考数学总复习 5-1 平面向量的概念与线性运算但因 为测试 新人教 B版 1.(文)(2011宁波十校联考)设 P 是ABC 所在平面内的一点， BCBA2BP ，则( ) A.PA PB0 B.PC PA0 C.PBPC 0 D.PA PBPC 0答案 B 解析 如图，根据向量加法的几何意义， BCBA
2、2BP0. P 是 AC 的中点，故PAPC(理)(2011广西六校联考、北京石景山检测)已知 O 是ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OAOBOC 0，那么( ) A.AOOD B.AO2OD C.AO3OD D2AOOD答案 A 解析 OBOC 2OD， 2OA2OD 0， AOOD.2(文)(2011皖南八校联考)对于非零向量 a ，b， b0”是 b 的”( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 ab0，则 ab，所以 ab；若 ab，则存在实数 ，使 a b， ab0 不一定成立，故选 A.PDC，利用B、P、
3、E共线，BP与BE共线，求出，从而APADDP获解.11.(2，若APmAB11AC，则实数m的值为311(如图)因为APABBPAB解析AE3ED，EDADBD2DC，BD3BC，B对于非零向量a，b，b0”是b的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 3(文)如图所示， 在ABC 中， BD2DC，AE3ED，若ABa，ACb，则BE等于( )14 ，1 11 13 1 1 1 BD AB BC AB1 1 1 11 11 11 11 1 (理)(2011广东江门市模拟)若四边形 ABCD 满足ABCD 0，(ABAD) A C0，则该 四边形一定是( )A直角梯形 B菱形
4、C矩形 D正方形答案 B 解析 由ABCD 0 知， ABDC，即 ABCD，ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形 又(ABAD) A C0， DB AC0，即 AC BD，因此四边形 ABCD 是菱形，故选 B.1A.3a3bB 2a4bC.2a4bD 3a3b答案 B 解析 AE3ED， ED AD BD2DC， BD3BC， BEBDEDBD4ADBD4(ABBD) 4 4 4 4 4AC2AB4b2a.条件易知，DF3DC，AFACCFa3CDa3(ba)3a3b.故选Dx,1)，CD(4，x)ABCD，x240，即x2.(2)当x2时，A三点共线，从而，当x2时，A、B、C、D
5、四点在同一条直线上但x2时，A、B、C、D四点不共线，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形解法二：ABOBOAA.4a2b B.3a3b12 1 2 11 12 1(理)在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线 与 CD 交于 点 F.若ACa，BDb，则AF( )1 1 1 2C.2a4bD.3a3b答案 D 解析 由条件易知， DF 3DC， AFACCF a3CD a3(ba)3a3b.故选 D.4 (2011 福建福州质量检查)如图， e1，e2 为互相垂直的单位向量，向量 a、b 如图，则向量 ab
6、 可表示为( )A3e2e1Ce13e2B 2e14e2D3e1e2答案 C解析 连接图中向量 a 与b 的终点，并指向 a 的终点的向量即为 ab，abe13e2.图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则APAD，A、P、D三点共线，连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为ab，abe13e2.5(文)(2对于非零向量a，b，b0”是b的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D解法二：设ABa，ADb，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以BN2b，DM2a，于是有1 2A.3e13e22 1 OB3OC ，则 x 的值为( )1 1 12 CA3
7、(CBCA)3CA3CB1 3， 2 C.6 5(文)(2011厦门模拟)已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，OM xOA1211A0 B. 3121D.答案 D解析 x231， x6. (理)(2011惠州模拟)在ABC 中，已知 D 是 AB边上一点，若AD2DB，CD CA CB，则 的值为( )1A1 B. 21C2 D. 3答案 C 解析 CD CAADCA3AB2 1 23， 2. 6设OAe1，OBe2 ，若 e1 与 e2 不共线，且点 P 在线段 AB 上， |AP PB|2，如图所示，则OP ( )B.3e1 3e2PC0，3(PAPB)2(PBPC)，3
8、PM2PN，即点P在中位线MN1答案D解析A、B、C三点共线，AB与AC共线，存在tR，使ABtAC，Bab，BC2a8b，CD3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kPAAC3AB，且CMtCP(0t1)，2AB(21)ACt(A1 22 18 11，11 1 21 2答案解析1kk 2C.3e1 3e2D.3e13e2答案 C 解析 AP2PB， ABAPPB3PB， OP OBBPOB3AB OB3(OBOA)3e1 3e2.7.(2011山东济南市调研)如图，在ABC 中，AN 3NC ，P 是 BN 上的一点，若APmAB11AC，则实数 m 的值为_311 (如图)因为APABBP ABkBNABk(ANAB) ABk(4ACAB) (1k)AB4AC，所以 1km，且411，解得 km311.kBNABk(ANAB)ABk(4ACAB)(1k)AB4AC，所以1PC0，3(PAPB)2(PBPC)，3PM2PN，即点P在中位线MN(2)当两向量AB与CD共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？解析(1)AB(PDC，利用B、P、E共线，BP与BE共线，求出，从而APADDP获解.11.(22 1 |AC|2 1 2 1
