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1、如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点（-1，0），（析式为y=x23x5，则（）Ab=3，c=7Bb=6xOxOxA.6或1B.6或1C.6互动练习14-1.如象间对称变换也是同样的道理.用待定系数法求二次函数的解析1 22a2ab（2）当 a 0 时， 抛物线 y ax2 bx c a 0 开口向下， 当 x 时， 函数的最大 值学习好资料 欢迎下载二次函数知识点复习教案1. 二次函数的概念形如 （a,b,c 为常数， a0 ）的函数，叫二次函数.【注意】 结构特征：（ 1 ）等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2.（2 ）二次项系数 a02. 二次函数
2、的三种表达式（ 1 ）一般式：（2 ）顶点式：（a,b,c 为常数， a0）（a0，a、h、k 为常数），它直接显示二次函数的顶点坐标是（3）两点式： （a0，a、交点的横坐标.（4）三种表达式之间的关系：.x 、x1 2为常数），其中 x 、 x 是图象与 x 轴顶点式 配方 一般式 因式分解 两点式3. 二次函数的图象及性质二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线，对称轴是直线 x= ，顶点坐标是 .（ 1）当 a0 时，抛物线 y ax2 bx c a 0 开口向上，当 x 时，函数的最小值为 ；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小， 在对称轴右侧，y 随 x 的增大
3、而 .b为 ；在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减小.重难点剖析 . 二次函数的图象特征与 a，b，c 及判别式b2 4ac 的符号之间的关系（ 1 ）字母 a 决定抛物线的形状. 即开口方向和开口大小；决定二次函数有最大值或最小值. a 0 时开口向上，函数有最小值；a 0 时开口向下，函数有最大值；a 相同，抛物线形状相同，可通过平移、对称相互得到；a 越大，开口越小.（2 ）字母 b、a 的符号一起决定抛物线对称轴的位置. ab=0 （a0，b=0）， 对称轴为 y 轴；ab 0（a 与b 同号），对称轴在 y 轴左侧；ab 0（a 与 b 异
4、号），对称轴在 y 轴右侧.（3 ）字母 c 决定抛物线与 y 轴交点的位置. c=0 ， 抛物线经过原点；c 0，抛物线与 y 轴正半轴相交；抛物线y点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay(x获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电能产判别式=b24ac起着重要作用.二次函数的图象与x轴有两个方一般式因式分解两点式3.二次函数的图象及性质二次函数yax1 2121 2学习好资料 欢迎下载c 0，抛物线与 y 轴负半轴相交.（4）b2 4ac 决定抛物线与 x 轴交点的个数.b2 4ac =0，抛物线与 x 轴有唯一交点（顶点）；b2 4ac 0 抛物线与 x 轴有两个不同
5、的交点；b2 4ac 0 抛物线与 x 轴无交点. . 任意抛物线 y a x h 2 k都可以由抛物线y ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：【注意】 二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移 的，就掌握了二次函数间的平移. 二次函数图象间对称变换也是同样的道理. . 用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数的解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选不同的设法 （ 1 ）设一般式： y ax2 bx c（a ，b，c 为常数、 a0）若已知条件是图象上的三点，将已知条件代入所设一般式，求出 a,b,c 的值 （2 ）设顶点式： y a x h 2 k（
6、a,h,k 为常数， a0）若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），将已知条件代入 所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.（3 ）设两点式： y a x x x x（a0，a、x、 x 为常数）若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标为 x ,0 x ,0 ，将第三点（m,n）的坐标（其中 m， n 为已知数）或其他已知条件代入所设交点式，求出待定系数 a，最后将掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数间的平移.二次函数图图，两条抛物线y1=-22+2-1与分别经过点（-2，0），函数的最小值为；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴ax2bxc的图
7、象经过A(1,1)、B(0,2)、yCBoA学习好资料 欢迎下载解析式化为一般形式. . 二次函数 y ax2 bx c（ a0 ）与一元二次方程ax2 bx c 0 的关系（ 1）二次函数 y ax2 bx c（a0）中，当y=0时，就变成了一元二次方程ax2 bx c 0（2 ）一元二次方程 ax2 bx c 0 的根就是二次函数y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标.（3 ）二次函数的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数一致.（4 ）在它俩的关系中，判别式 =b2 4ac 起着重要作用.二次函数的图象与 x 轴有两个交点 二次函数的图象与 x 轴有一个交点 二次函数
8、的图象与 x 轴无交点对应方程的 0对应方程的=0对应方程的 0 . 二次函数应用 包括两方面（ 1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（2 ）用二次函数解决最大化问题即最值问题.典型题型考点 1：二次函数的图象与性质 y例 1 2011辽宁大连， 16如图，抛物线 yx2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点 A（x1 ，0）、B（x2 ，0），点 A 在点 B 的左侧当 xx22 时， y_0（填“ ”“”或“ ”号）O A B x互动练习1-1. 2011江苏宿迁， 8已知二次函数 yax2 bxc（a0）的图象如图，则下 列结论中正确的是（ ）Aa0 B当 x 1 时， y 随 x
9、 的增大而增大Cc 0 D3 是方程 ax2 bxc0 的一个根1-2.已知抛物线 y ax2 bx c（ a 0 ）过 A（ 2 ，0）、O（0，0）、B（ 3 ， y ）、C（3， y ）1 2四点，则 y 与 y 的大小关系是（ ）1 2A y y B y y C y y D不能确定 1 2 1 2 1 211-3.已知函数 y1x2 与函数 y2 2 x 3 的图象大致如图，若 y1 y2 ，则自变量 x 的取值范围是（ ）数图象如图所示：（1）当电价为600元/千度时，工厂每消耗1直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAP.（1）当a0时，抛物线yax2bxca0开
10、口向上，当x时其他已知条件代入所设交点式，求出待定系数a，最后将学习好资料A x223 D x 2 或 x 1x1-4. 2011江苏无锡， 10如图， 抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的kx学习好资料 欢迎下载323C 2x23B x 2 或 x 2kx交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 + x2+11 Bx 1 C0x1 D 1x0考点 2：二次函数解析式的求法例 2 2011浙江舟山， 15如图， 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点（ -1，0），（ 1，-2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 互动练习2-1. 2011四川佛山， 21如图
11、， C(1,3) ；（ 1 ）求二次函数的解析式；（2 ）画出二次函数的图象；已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A( 1, 1) 、B(0, 2) 、yCBoA2-2.如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2 bxc 过点 A(4,0) 、B(1,3) .（ 1 ）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2 ）记该抛物线的对称轴为直线 l ，设抛物线上的点 P(m,n) 在第四象限，点 P 关于直线 l 的对 称点为 E，点 E关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF的面积为 20，求 m、 n 的值.为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超
12、过60千度，为了xB考点3：求二次函数解析式中字母系数a、b、c例3201获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电能产的一个根1-2.已知抛物线yax2bxc（a0）过A（2，y其 顶 点 坐 标 为（ ,1 ），下列 结论 ： ac0 ； a b 0 ； 学习好资料 欢迎下载 轴的平行线交抛物线于 B、D 两点（ B 点2-3. 2011湖南益阳， 20如图，已知抛物线经过定点 A（ 1，0），它的顶点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于 x 轴的对称点为 P， 过 P作 x在 y 轴右侧），直线 BA 交 y 轴于 C 点 按从特殊到一般的规律探究线段 CA 与 CB 的比值：（ 1）当 P 点坐标为（ 0，1 ）时，写出抛物线的解析式并求线段 CA 与 CB 的比值；（2 ）若 P 点坐标为（ 0，m）时（m 为任意正实数），线段 CA 与 CB 的比值是否与所求的比值相同？请说明理由
