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1、明：1a立时，左边所得的项为(D1aa2a3a2.an当nk时不nk1时，应推证的目标不等式是5.用数学归纳法证数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法2用框图表示数学归题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立00名师精编 优秀教案2.3 数学归纳法【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和 一个结论， 会用数学归纳法证明一些简单的等式问题； 通过对归纳法的复习， 体会不完全归 纳法的弊端， 通过实例理解理论与实际的辨证关系； 在学习中感受探索发现问题、 提出问题 的，解决问题的乐趣.【教学重点】数学归纳法证题步骤, 尤其是递推步骤中归纳假
2、设 【教学难点】数学归纳法的 原理一、课前预习： （阅读教材 69 页，完成知识点填空）1数学归纳法的证题步骤一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)( 归纳奠基) 证明当n取时命题成立；(2)( 归纳递推) 假设当n k（ ）时命题成立，推出当时命题也成立只要完成这两个步骤， 就可以断定命题对从n 开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法2用框图表示数学归纳法的步骤思考：(1) 在数学归纳法的第一步归纳奠基中， 第一个值n 是否一定为 1?(2) 所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？(3) 用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？二、课上学
3、习：例 1：用数学归纳法证明： 13 23 33 . n3 n(n 1)22n111时，f(n)是()非以上答案2一个关于自然数n的值n是否一定为1?(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归当nk时不nk1时，应推证的目标不等式是5.用数学归纳法证纳法的步骤思考：(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个. 2n 1C 1 2 3 D111 122 32 (n 1)2C 1 a例 2：设 nN* ，n1，用数学归纳法证明 1 n.6. 设 Skk 111k21k32k，则 Sk 1 为( )名师精编 优秀教案1 1 12 3 n例 3: 用数学归纳法证明(3 n 1) 7n 1( nN*)
4、能被 9 整除例 4: 自学教材 71 页例 2，探究 72 页练习 B第 2 题.三、课后练习：1若 f (n) 1A 112B.13131 (n N*) ，则 n1 11时， f (n) 是( )非以上答案2一个关于自然数n 的命题，如果验证n 1时命题成立，并在假设n k,k 1时命题成立的基础上，证明了n k 2时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )A一切自然数命题成立 B一切正奇数命题成立 C 一切正偶数命题成立 D 以上都 不对3利用数学归纳法证明不等式添加的因式 A. 12(k1)1n 1B.1n2 . 1nn 131412k 1 2(k 1)时，由k 递推到k 1左边
5、应1C. 2k 112(k 1)1D. 2k 1 4用数学归纳法证明等式成立，则当.1 1 2 n 2( n N *) ，假设当 n k 时不n k 1时，应推证的目标不等式是_5. 用数学归纳法证明： 1 a立时 ，左边所得的项为(D 1 a a2 a3a2 . an 1 1 an 21a ( n) A 1 B 1N*,a 1) ，在验证n 1成a a21因式A.12(k1)1n1B.1n2.1nn13141偶数命题成立D以上都不对3利用数学归纳法证明不等式添加的明：1a立时，左边所得的项为(D1aa2a3a2.an当nk时不nk1时，应推证的目标不等式是5.用数学归纳法证k 2k2k 2k 12k2 k 2k22k 1名师精编 优秀教案A S 1 B Sk C S 1 1 D S 1 1
