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1、目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1，将己知条件进行转度的方法有两条：一是分组分段，并尽可能使每组所对应的标准不种段数=棵数1在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。运用规律。1两个.14. 行船问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行 程问 题，叫做行船问题也叫流水问题，船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船 速、水速的关系是： 顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速由于顺水速度 是 船速与水速的和， 逆水速度是船速与水速的差， 因此行船问题就是和差问题， 所 以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速= 顺水速度逆水速
2、 度2 水速 = 顺水速度逆水速度2因为行船问题也是行程问题， 所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、 速度 与时间的关系。顺水路程=顺水速度时间逆水路程=逆水速 度时间15. 过桥问题过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长车长车速= 桥长车 长通过时间通过时间= 桥长车长车速车长=车速通过时间桥长桥长=车速 通过时间车长16. 植树问题在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类： 1两 端都种 树 段数=棵数 1 2 一端种一端不种 段数=棵数 3 两端都不种段数 =棵数 1 在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合曲线等段数 =棵数17. 还原问题还原问题又叫逆推问题。己知一个数的
3、结果，再经过逆运算反求原 数，叫 做还原问题。 解决这类题要从结果出发， 逐步向前一步一步推理， 每一步运算都 是原来运算的逆运算即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。18. 方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形简称方阵，再根据己知条件人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量如层数，最外层人数， 最里层人数， 总人数 之间的关系。 方阵问题的基本特点是：求总1. .缩小，确定它的取值X围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅一时间段内的误差。35.分数应用题的计算解答较复杂的分数应用相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保。分子和分母都不相同的分数
4、比较大小，可以把它们转化成分母相同.方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少 2， 每一层就少 8。 2 每层人数= 每边人数 1 4 3 每边人数=每层人数41 4 实心方阵人数=每边人数每边人数19. 幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相 等。 这相相等的和叫“幻和。两种方法：奇阶： 1、九子排列法 2、罗伯法， 3、巴 舍法。偶阶： 1、对称交换法 2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型： 1 封 闭型， 2 辐射型 3 综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处 长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。
5、20. 奇数与偶数加法： 偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数减法： 偶数偶 数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数乘法：偶数偶数=偶数奇数奇数= 奇数偶数奇数=偶数盈亏问题解21. 盈亏问题通常是比较法和对应法结合使用。公式是：同盈同亏用减法，一亏 一盈 用加法即：两次分配结果差两次分配数差=人数22. 牛吃草问题牛吃草问题涉与三种数量： A.原有的草。 B.新长出的草。 C.牛 吃掉的草。 牛吃草问题解法一般分为三步：一、 求每天新生的草量；二、求原有草量； 三、 求出最终的问题。类似于行程问题中的追与问题23. 还原问题解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运 算
6、， 原来加的， 运算时用减；原来减的， 运算时用加；原来乘的， 运算时用除；原来 除的， 运算时用乘。. .关系。顺水路程=顺水速度时间逆水路程=逆水速度时间15.牛吃草问题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量；二、求原有法3辗转相除法30.分数的比较分母相同的分数比较大小，分称点、“联系实际考虑问题等。.33.比较大小估算最常用的.24. 假设问题假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法就是依 据题 目中的己知条件或结论作出某种设想， 然后按照己知条件进行推算， 根据数量上 出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。25. 余数问题一个带余数除法算式包含 4 个数： 被除数除数
7、=商余数。 它们 的关系 也可表示为：被除数=除数商余数，或被除数余数除数=商。26. 一笔画和多笔画1凡是由偶点组成的连通图， 一定可以一笔画成； 画时可以任一 偶点为 起点，最后能以这个点为终点画完此图。2 凡是只有两个奇点其余均为偶点的连通图，一定可以一笔画完； 画时必须以一个奇点为起点，另 一个奇点为终点。3多 笔画定理 有 2nn1 个奇点的连通图形，可以用 n 笔画完彼 此无公共线，而且至少要 n 次画完.27. 抽屉原理抽屉原则一： 把 n+1或更多个苹果放到 n 个抽屉里，那么至少 有一个 抽屉里有两个或两个以上的苹果。抽屉原则二：把 mn+1个或更多个 苹果放进n 个抽屉里，
8、必须一个 抽屉里有 m+1个或 更多的 苹果。说明：应用 抽屉原则解题， 要从最坏的情况去思考。28. 分解因式. .记住以下常用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：1两端都条件人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一题假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法就是.把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。一个自然数 的约 数的个数， 恰为各个质因数的指数加 1 后的乘积。 一个数的完全平方数， 各个质 因数的个数， 恰好是平方前这个数各个质因数个数的 2 倍。 一个完全平方数各个 质因数的个数都是
9、偶数。29. 最大公约数与最小公倍数求两个数的最大公约数一般有三种方法： 1 分解质因数法 2 短除法 3 辗转相除法30. 分数的比较分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。分子相同的分数比 较大小， 分母大的分数反而小。 分子和分母都不相同的分数比较大小， 可以把它们转 化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。 性质： 1. 一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分 数大。 2. 一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数这个自然数小于真分 数的分子，所得的新分数比原分数小。 3. 一个假分数的分子、分母都减去同 一个自然数这个自然数小于
10、假分数分母，所得的新分数比原分数大。 4. 一 个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。31. 剪纸问题公式： 2 对折后剪的次数+1=段数。32. 最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算， 将所有情况的结果列举出来， 然后比较出最大值或最小值。2、运用规律。 1 两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大； 当它 们相等 差为 0时，乘积最大。3、考虑极 端情况。 如“连接两点间的线段最短 、 “作对称点 、 “联系 实际考虑问题 等。. .不种段数=棵数1在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合些量如层数，最外层人数，最里层人数，
11、总人数之间的关系。方把有些能转化成相遇或追与问题的转化为相遇或追与问题来解答。需曲线等段数=棵数17.还原问题还原问题又叫逆推问题。己知一.33. 比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小，即先对某个数或算式进行适当的 “放 大或“缩小， 确定它的取值 X围， 再根据其他条件得出结果， 调整放缩幅度 的方法有两条：一是分组分段，并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种 方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。34. 钟表问题解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追与问题的转 化为 相遇或追与问题来解答。需记住以下常用数据：钟表上有 12 大格， 60 小格，每 大
12、格 30 度，每小格 6 度。，分针每分钟走： 6 度；时针每分钟走： 0.5 度；速 度差： 5.5 度 2 解答钟表上的时间快慢问题， 关键是抓住单位时间内的误差， 然 后根据某一时间段内含多少个单位时间， 就可以求出这一时间段内的误差。35. 分数应用题的计算解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1， 如果单位“1 的量是 变化的， 就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1， 将己知条件 进行转化， 找出所求数量相当于单位“1的几分之几，再列式解答。 2 还可以 借助线段图来帮助理解题意，列式解答。 3 对较复杂的分数应用题， 还可以列 方程来解答。36. 利润问题解答利润问题你必须理解以下的关系式。1利润=卖价成本2利润的百分数=卖价成本 成本1003卖价=成本1 利润率4 成本=卖价1 利润率. .些量如层数，最外层人数，最里层人数，总人数之间的关系。方依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行价成本成本1003卖价=成本1利润率4不种段数=棵数1在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合.5 折扣实际售价原售价100%(折扣1)6 利息本金利率时间7 税后利息本金利率时间(1 20%)37. 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量 100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量. .
