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1、论成立，然后进行推理，若推出矛盾则否定结论，不出现矛盾则肯定结学习好资料欢迎下载论演练3在平面2y1y20.1122所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kxy10的距离等于1.学习好资料则圆C的方程是解析由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22a22a2解得a8.所以圆C的2 2) 1，k解析：由题意得 k( 2.1学习好资料 欢迎下载专题 13直_线_与_圆随着新课程改革的推进，高考对解析几何的考查要求也有了很大的变化，其中对直线方程、圆的方程 的考查要求加强了. 近几年高考对圆锥曲线的考查仍然势头不减，在填空题中有
2、1 2 道，另外还有一道涉 及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识的综合性解答题.预测在 2013 年的高考题中：1 如果解答题中没有涉及直线与圆的综合问题，则在填空题中必定出现直线与圆的较难问题，反 之会考查直线与圆的基本问题如直线方程的求解，简单位置关系的判断.2 在解答题中，由于直线方程和圆的方程均为 C 级要求，可能出现以椭圆或抛物线为背景的直线 与圆的综合问题如定点问题、最值问题等.1 若直线 ykx1 与直线 2xy40 垂直，则 k_.1答案： 22若直线 3xya0 过圆 x2 y2 2x4y0 的圆心，则 a 的值为_解析： 化圆为标准形式( x1) 2 ( y2) 2 5，
3、圆心为( 1,2) 直线过圆心，3 ( 1) 2a0， a1.答案： 13(2012 盐城二模 ) 过圆x2 y2 4 内一点 P(1,1) 作两条相互垂直的弦 AC，BD，当 ACBD时，四边 形 ABCD的面积为_解析： 过圆心 O向 AC，BD引垂线，则构成一个正方形，则 O到 AC，BD距离为 1，则 ACBD2 3， 则四边形 ABCD的面积为 6.答案： 64(2012 泰州期末 ) 过点C(3,4) 且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2 _. 解析：由题意得，满足与 x 轴，y 轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为(a，a) ，则半径 r a，圆的
4、方程为( xa) 2 ( ya) 2 a2，3211(2012泉州五校质检)已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10已知A(2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2y2kx0(k是常数)上的两个不同的点，P是圆l，BEl，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是525228若实数a，b，c成等差数列，点2在直线xy10上，DE2210，故DE2，由式，得E2D，代入12，a2则 ba50，a3，5.， x1，2xy20 xy50，5过点 P 2，1 的直线 l 与圆 C：( x1) 2 y2 4 交于 A，B两点，当ACB最小时，直线 l 的方程为1 0 11 1 解析 (1) 抛物线 y2
5、 4x 的焦点是(1,0) ，直线 3x2y0 的斜率是2，直线 l 的方程是 y2( x 1) ，b学习好资料 欢迎下载又 C(3,4) 在此圆上，将 C的坐标代入得(3 a) 2 (4 a) 2 a2，整理得 a2 14a250，r1，r2 分别为 a2 14a250 的两个解，r1r2 25.答案： 251_解析：验证知点 P1 在圆内，当ACB最小时，直线 l 与 CP垂直，由圆的方程，圆心 C(1,0)kCP1 2，k2. 12l 的方程为 y 12 x2 ，整理得 2x4y30.答案： 2x4y30 典例1(1) 经过抛物线 y2 4x 的焦点且平行于直线 3x2y0 的直线 l
6、的方程是_(2) 一条光线沿直线 2xy20 入射到直线 xy50 后反射，则反射光线所在的直线方程为 _3 3即 3x2y30.(2) 取直线 2xy20 上一点 A(0,2) ，设点 A(0,2) 关于直线 xy50 对称的点为 B( a，b)b222 1，联立方程，得解得 B(3, 5)解得y4.迹方程为以AP为直径的圆，圆心Q(0，1)半径r2.故线段MN长度的最大值为QNr52.学P(1,4)，反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)4513整理得x2y70.答，Q.(1)当t3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；(2)过点Q作直线QR，求解时可结合圆形利用圆
7、的几何性质建立关于参数的方程求解演练2已知圆C过点(1,0)，且圆心在的直线上，其直线方程为 y4 ( x1) ，2根据勾股定理可得， 2 2 ( 2) 2 | a1| 2，解得 a3 或 a1( 舍去) ，所以圆 C的圆心坐标为(3,0) ，学习好资料 欢迎下载直线 2xy20 与直线 xy50 的交点为 P(1,4) ，反射光线在经过点 B(3,5) 和点 P(1,4)4513整理得 x2y70. 答案 (1)3 x2y30 (2) x2y701与直线 AxByC0 平行的直线方程可设为 AxByC1 0，垂直的直线方程可设为 BxAyC20.2两点关于直线 l 对称时，两点的中点在 l
8、上，且两点连成的直线与 l 垂直 演练1“a1”是“直线 ax(2 a 1) y10 和直线 3xay30 垂直”的_条件解析：若直线 ax(2 a 1) y 10 和直线 3xay30 垂直，则 a 3(2 a1) a0，解得 a0 或 a 1.故 a 1 是两直线垂直的充分而不必要条件答案：充分不必要 典例2设圆 C 同时满足三个条件：过原点；圆心在直线 yx 上；截 y 轴所得的弦长为 4，则圆 C 的方程是_ 解析 由题意可设圆心 A( a ，a) ，如图，则 22 a2 2a2 解得 a 8. 所以圆 C的方程是( x2) 2 ( y2) 2 8 或( x2) 2 ( y2) 2 8
9、. 答案 ( x2) 2 ( y2) 2 8 或( x2) 2 ( y2) 2 82， r2 2a2 本题考查求圆的方程的基本方法：待定系数法，求解时可结合圆形利用圆的几何性质建立关于参数的 方程求解 演练2已知圆 C过点(1,0) ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l ：yx1 被圆 C截得的弦长为 2 2，则过圆 心且与直线 l 垂直的直线的方程为_解析： 由题可知， 设圆心的坐标为(a, 0)( a0) ，设圆 C的半径为| a 1| ，圆心到直线 l 的距离为| a 1| ，| a 1|则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 xy30.答案： xy30 典例3(2012 南通一模 )
10、 如图，在平面直角坐标系 1，圆 C2 ：( x3) 2 ( y4) 2 1.xOy 中，已知圆 C1 ：( x 1) 2 y2正方形，则O到AC，BD距离为1，则ACBD23，则四边形ABCD的面积为6.答案：64(20习好资料欢迎下载答案：529(2012徐州四市)平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(4m)21(m1)2(3m)2.整理，得x2y26y22m(xy1)0.x3211(2012泉州五校质检)已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10(1) 若过点 C1( 1,0) 的直线 l 被圆 C2截得的弦长为5，求直 线 l 的方程；因为直线 l 被圆 C2截得的弦长为5，而
11、圆 C2的半径为 1，所以圆心 C2(3,4) 到 l ：kxyk0 的距离k2 145.4 3即 x 2 化简得 xy30，x 2 y 2.则动圆 C 的半径为由x1 得y2x1 或y23 22 ，3 22 .3 2 3 2 3 22 ， 2 ， 2 ，3 22 .学习好资料 欢迎下载6(2) 设动圆 C 同时平分圆 C1 的周长、圆 C2的周长证明：动圆圆 心 C在一条定直线上运动；动圆 C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 解 (1) 设直线 l 的方程为 yk( x1) ，即 kxyk0.6为|4 k4|化简，得 12k2 25k 120，解得 k3或 k4.所
12、以直线 l 的方程为 4x3y40 或 3x4y30.(2) 证明：设圆心 C( x，y) ，由题意，得 CC1CC2，y2即动圆圆心 C在定直线 xy30 上运动圆 C过定点，设 C( m,3m) ，1CC21 1 m 2 m 2.于是动圆 C的方程为( xm) 2 ( y3m) 21( m1) 2 (3 m) 2.整理，得 x2 y2 6y22m( xy1) 0.xy10，x2 y2 6y20，3 22 ，3 22所以定点的坐标为1 2 1 2本题考查直线与圆的综合问题，第(2) 小题中的实际上是求圆心的轨迹方程是考查圆中的探索 性问题，解决方法一般是先假设结论成立，然后进行推理，若推出矛盾则否定结论，不出现矛盾则肯定结径为32所以圆C
