《高考数学理一轮复习教案：第四篇 三角函数解三角形第5讲 两角和与差的正弦余弦和正切1中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮复习教案：第四篇 三角函数解三角形第5讲 两角和与差的正弦余弦和正切1中学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教A版教材习题改编)下列各式的值为4的是()C.Dsin15cos15解析2cos213.考向四三角函数的综合应用【例4】(2010北京)已知函数f(x)2cos2xsin2x.)sinsin()331041010考向三三角函数的求角问题11313143，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结2tan 第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切【20XX 年高考会这样考】 1考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值2利用三角公式考查角的变换、角的范围 【复习指导】本讲复习应牢记和、差角公式及二倍角
2、公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等基础梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C ( )：cos( )cos_ cos_ sin_sin_；(2)C ( )：cos( )cos_ cos_ sin_sin_；(3)S ( )：sin( )sin_cos_cos_sin_；(4)S ( )：sin( )sin_cos_ cos_sin_；(5)T ( )：tan( )1tan an ；tan tan tan tan (6)T ( )：tan( )1tan an .2二倍角的正弦、余弦、正切
3、公式(1)S 2 ：sin 2 2sin_ cos_ ；(2)C 2 ：cos 2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 ；(3)T 2 ：tan 2 1tan2 .3有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan(1 tan_ an_ )；(2)cos 2 2 ，sin2 2 ；1cos 2 1cos 2 (3)1 sin 2 (sin cos )2,1sin 2 (sin cos )2，sin cos 2sin 4 .4函数 f() acos bsin (a，b 为常数)，可以化为 f() a2 b2sin( )或 f() a2 b2cos( )，其中 可由a ，b 的值唯一
4、确定两个技巧(1)拆角、拼角技巧： 2 ( )( )； ( ) ； 2 2 ； 2 2 2 . ssin；(4)S()：sin()sincoscossin；tantcoscos()sinsin()11343331通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正围是(0，)选余弦较好；若角的范围为2)coscossinsin；(3)S()：sin()sincosco1A2cos2 12 1 B12sin2752tan 22.51tan222.5 3 3 2tan 22.51tan222.5tan 45 1；sin 15cos 15 2sin 30 4.24 13A
5、999999(2)化简技巧：切化弦、 ”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有： “常值代换”、 “逆用变用公式”、 “通分约分”、“分解与组合”、 “配方与平方”等双基自测1(人教 A 版教材习题改编)下列各式的值为4的是( )C. Dsin 15cos 15解析 2cos212 1cos6 2 ；12sin275 cos 150 2 ； 1 1答案 D2(2011
6、福建)若 tan 3，则 cos2 的值等于( )A 2 B 3 C 4 D 6解析 cos2 cos2 2tan a2 36，故选 D.答案 Dsin 2 sin 2 2sin cos 3已知 sin 3，则 cos( 2 )等于( )51B1C.5D.3解析 cos( 2 )cos2 (12sin2 )2sin2 12 9 19.答案 B4(2011 辽宁)设 sin 4 3，则 sin 2 ( ) 17A1B1C.7D.解析 sin 2 cos 22 2sin2 4 12 3 2 19.答案 A 1 721cos62；12sin275cos1502；11答案Dsin2sin22解原式co
7、s22sin22sin2cossin考向二三角函数式的求值1待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”1)f231(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR1tan 20tan 40，3tan 20tan 40 tan 60(1tan 20tan 40) 3tan 20tan 40， 原式 3 3tan 20tan 40答案12sin2xcos2x2 1sin22x12cos22x12sin sin 22x【训练 1】 化简： 4sin 2cos 2cos cos2sin 2 cos2sin2 sin25tan
8、 20tan 40 3tan 20tan 40 _.tan 20 tan 40解析 tan 60 tan(20 40) 3tan 20tan 40 3.3考向一 三角函数式的化简2cos4x2cos2x 2 2tan 4x sin2 4x【例 1】 化简 .审题视点 切化弦，合理使用倍角公式1解 原式2sin 4x cos2 4xcos 4x12 2cos 2x.4x cos 4x三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名 称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； (3)三看“结构特征”，分
9、析结构特征，找到变形的方向sin cos 1 sin cos 1sin 2 .2sin2cos22sin22 2sin2cos22sin22 解 原式cos2cos 角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正围是(0，)选余弦较好；若角的范围为2(sincos)2,1sin2(sincos)2，sincos2sin(2)求f(x)的最大值和最小值审题视点先化简函数yf(x)，再利用三角函数的性质求解解(键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角11三角恒等变 2 tan2.审题视点 拆分角： 2 2 2 ，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦 4
10、 2 ，cos 52 3 ，1sin2sin 24 5 9 ，1cos2 2coscos 9 3 9 3 27 ，cos( )2cos2 2 12 729 1729.【训练 2】 已知 ， 0，2 ，sin 5，tan( )3，求 cos 的值1 104 3cos22sin22 sin2 cos sincos2cos cos 2cos 考向二 三角函数式的求值【例 2】 已知 0 2 ，且 cos 2 9，sin 2 3，求 cos( )的值 1 2 解 0 2 ，42 2， 22 2 2cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 1 5 4 5 2 7 5 49 5 239三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1) 已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2) 已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系
