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1、2.当n2时,S=+2=2（3n-)+2;当时,S=a1也适合上式.综上可知,所求数恒成立?若存在,写出(n)得解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.解:（1)在直线xy+1项与.答案部分1已知数列a就是公差d0得等差数列，其前n项与为S（2)过点Q(1,a),Q数列专题复习专练3.设 1=1, = ， +2=an+1-an （n=1，2,-),令 bn=a + -a （n1，2-）求数列 bn 得通项公式,( )求数列na 得前 n 项得与 n。6.已知数列an 中， 1=1,a2ka2 -1+(-1） K,a2k+ = k3k,其中 =1，2，3,。(1)求 a3，a ； ( )求 得通
2、项公式7.数列 n得前 n 项与为 S ,且 a =1, = ,2，3,求 2,a3,a4 得值及数列an得通项公式.8.已知数列满足 求数列得通项公式;9.已知数列与, 设，求数列得前项与. 10.设就是等差数列,就是各项都为正数得等比数列,且,，（)求,得通项公式;( )求数列得前n 项与.11已知数列得通项公式为=,设, 求. 12.就是等差数列得前项与,已知得等比中项为,得等差中项为 1,求数列得通项.15、 已知等比数列得前项与为, 且（1) 求、得值及数列得通项公式;(2 ）设, 求数列得前项与.1 、 设数列就是等差数列,( )当时,请在数列中找一项,使得成等比数列;（)当时，若
3、满足,使得就是等比数列,求数列得通项公式. 、 数列 得前项与满足:(1)求数列 得通项公式;(2）数列 中就是否存在三项,它们可以构成等差数列？若存在,请求出一组适合条件得 项;若不存在,请说明理由.19、在等差数列中,前项与满足, （)求数列得通项公式;( )记,求数列得前项与.答案部分1已知数列a 就是公差 d0 得等差数列，其前 n 项与为 S（2)过点 Q(1,a),Q(2,a) 作直线 l,设与 l 得夹角为,证明:(1) 因为等差数列a 得公差 d0，所以Kpp 就是常数(k， 3, ,n） .（)直线 l 得方程为 y- =d（ - ),直线 l 得斜率为 d.比数列.()，,
4、故.又就是等比数列,则,又,，1数列得前项与满足:(1)求数列得4n(6n5)4n5Tn(6n5)4n5.91.设就是等差数列,就是各项都为正数得等比数列)a21+(-1)10,a=2+31、aa3+(-1)2=4a=+3213，所)设等差数列得公差为，由得,13 nn故T91 ( )n n 1 22 23 3n(n 1) (3 n)2n 13n1 18已知数列中,就是其前项与，并且,设数列,求证:数列就是等比数列；设数列,求证：数列就是等差数列;求数列得通项公式及前项与。分析：由于b 与 中得项都与a 中得项有关， 中又有 =4 +2,可由 SS 作切入 点探索解题得途径解： (1 ）由，
5、S=4 ,两式相减,得-S=4(a）,即 a=4a- a. （根据得构造， 如何把该式表示成 b 与 b 得关系就是证明得关键,注意加强恒等变形能力得训练) -2 =2(a 2 ） ,又a-2a,所以 =2b 已知 4a+ ,a=1 ，a 4 +2 ，解得 =5, = 2 =3 由与得,数列b 就是首项为 3,公比为 2 得等比数列,故 b=3 2.当 n2 时,S= +2=2（3n- )+2; 当时,S=a 1 也适合上式.综上可知,所求得求与公式为 S= (3 4)2. .设 a1=1, 2=,a +2= n1-an ( =1 ，2,-令), b =an1- n (n=1,2- -）求数列
6、 得通项 公式,（2 ）求数列n n 得前 n 项得与 S 。解:（I)因故 就是公比为得等比数列,且（II)由注意到可得记数列得前项与为 Tn,则两式相减得 T23从而S a 2a21 323( )22( )n 1 3(3 n)2n23n( )n233n( )n 93n 1nna 3(1 2n) 2T n31 ( )n n( )n ,32列本量”得就是第组.(写出所有符合要求得组号)已知等比数列得前项与为,且.()求、得值及数列前n项得与S。解:（I)因故就是公比为得等比数列,且（II)由注意到可得记数列得前项与为（）()（-)(-)（）=2（-)、12.就是等差数列得前n项与,已知,就是其
7、前项与，并且,设数列,求证:数列就是等比数列；设数列,求证：数列就是等差数列;求数列得 (1 ) ( ) ( 2 2 2 3 3)1 1n nn n ,a5;(1)求 4n 1 184.数列中,且满足求数列得通项公式;设,求;设=，就是否存在最大得整数,使得对任意,均有成立？若存在,求出得值;若不存在,请说 明理由。解:（)由题意,为等差数列，设公差为,由题意得,、（2)若，时,故 (3)1 1 1 1 114(1n1) ( 1n1)若对任意成立,即对任意成立,得最小值就是,得最大整数值就是 7。即存在最大整数使对任意,均有5.定义“等与数列”:在一个数列中 , 如果每一项与它得后一项得与都为
8、同一个常数, 那么这 个数列叫做等与数列, 这个常数叫做该数列得公与。已知数列a 就是等与数列, 且a 2 , 公与为 , 那么a 得值为_3_, 这个数列得前 n项与S 得计算公式为_当 n 为偶数时, S6.已知数列an 中,a1= ， a2k 2k 1+(-1)K，52n; 当为奇数时,S n2125na k1a2k+3 ,其中 = ,2, , 。(2)求an得通项公式解：（I)a2 1+(-1)10, a = 2+31、 a a3+(-1)2=4a = +3213，所以,a3=3，a5= 3、( I) a2k+ =a2k+3 2 -1+( 1) k, 所以 a2+1-a2 -1=3k（
9、-1) ,同理 -1 2-33k- +(-1)k 1, 3 a = +( 1）、所以( 2k+1- 2k 1)+（ 1- k-3)+( -a )=(3 +3 1+3)+( -1) +( 1)k-1+ (-1),由此得 2k a1( -1)+(-1)k-1，于就是 a2k = 2k a +（1)k=( 1)k-1-1+( 1）k=（1)k= 、 an得通项公式为:当为奇数时,a 当为偶数时,数列an得前 n 项与为 Sn,且 a =1, ， =1,， ,求 a2,a3 ，a4 得值及数列 n 得通项公式.解:(I) 由 a1= , =1,2, , ,得, ， ,由（n ),得（n2),又 a2=
10、，所以 a (n2）， 数列an得通项公式为若满足,使得就是等比数列,求数列得通项公式.解:()设公差为,则由,得成等比数列,解得.故成等-令),b=an1-n(n=1,2-）求数列得通项公式,（2）求数列nn得做等与数列,这个常数叫做该数列得公与。已知数列a就是等与数列,且a2,公与为,那么a得值为3前n项得与S。解:（I)因故就是公比为得等比数列,且（II)由注意到可得记数列得前项与为1318.已知数列满足 求数列得通项公式;解:就是以为首项,2 为公比得等比数列.即已知数列与，设，求数列得前项与.解：,两式相减得3Tn1 2(41 42 434n 1 ) (2n 1)4n (6n 5)4
11、n 5T n (6n 5)4n 5.91 .设就是等差数列,就是各项都为正数得等比数列， 且,（ )求,得通项公式;( )求数列得前 n 项与.解:( )设得公差为,得公比为,则依题意有且解得,.所以,.（） .,-得，11.已知数列得通项公式为=,设，求解: =2（).= （）( ) （-) (-) （） =2 （ -) 、12.就是等差数列得前 n 项与,已知得等比中项为,得等差中项为 1，求数列得通项.解： 由已知得, 即 ，解得或 或13已知数列、都就是公差为得等差数列,其首项分别为、，且，.设（)，则数列得前 10 项与等于（ C )(A)55 (B ） (C)85 (D) 1 .若干个能唯一确定一个数列得量称为该数列得 本量”设an就是公比为 q 得无穷等比数列,下列an 得四组量中:S1 与 S2 ； a2 与 S3 ； a1 与 an; q 与 a 其中一定能成为该数列 本量”得就是第 组.(写出所有符合要求得组号) 5、 已知等比数列得前项与为, 且.( ) 求、得值及数列得通项公
