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1、，延长BQ交射线EF于点GBQ平分CBP，CBQ和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(边、直角边”或“H掌握全等的判定方法是解题的关键【解题思路】（1）由已知条件可意一点，连接AG，过B、D两点分别作BEAG，DFAG，OB _九年级二轮专题复习材料专题四：全等三角形、相似三角形【近 3 年临沂市中考试题】1.（2016 临沂 T25 ）如图 1，在正方形 ABCD 中， 点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点， 且 CE=BF连 接 DE ，过点 E 作 EG DE ，使 EG=DE ，连接 FG ，FC（ 1）请判断： FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是；（2 ）如图 2，若
2、点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变， （ 1 ）中结论是否仍然成 立？请作出判断并给予证明；（3 ）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变， （ 1 ）中结论是否仍然成 立？请直接写出你的判断2（2015 临沂T18）如图，在ABC 中， BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，则ODAE DOB C键是找到与已知线段和所求线段有关的相似三角形【解题思路】由点解剖】本题是一个条件开放性的问题，考查的是全等三角形的判定请添加一个适当的条件使ABCACD.（只填一个即可）5思路】按SAS、ASA、AAS
3、、HL判定，添加缺少的边和角即AD3.（2015 临沂 T25）25 （本小题满分 11 分）如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF ，连接 AF，BE.（ 1）请判断： AF 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是；（2 ）如图 2，若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF ”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF ， 且 EA=ED=FD=FC ”，第（ 1 ）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3 ）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF ，ED=FC ，第（ 1 ）问中的结论都能成 立吗？请直接写出你的判断.4.（
4、2014 临沂 T25）问题情境： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， M 是一组对应边且保证已知的对应角是夹角。【答案】B.【考点解剖】应相等C一条边对应相等D两条边对应相等6.（2013贵州个条件后，仍无法判定ADFCBE的是：（）AA=易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共3条【答案BC 边上的一点， E 是 CD 边的中点， AE 平分 DAM . 探究展示：（ 1）证明： AM AD MC ；（2）AM DE BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3 ）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、
5、（2 ）中的结 论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.EABCM图 1DEB M C图 2（第 25 题图）【知识点】全等图形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形对应边上的高，中线相 等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。1. 一般三角形全等的判定（ 1 ）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（ 边边”或 “SSS”）。（2 ）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( 角边”或 “SAS”。)（3 ）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等( 边角”或 “ASA”。)（4 ）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等
6、的两个三角形全等( 角边”或 “AAS”。)=90，连接BE.（1）求证：ACDBCE；（2）若直线上，AC90，ABCD，请添加一个适当的条件利用中位线的性质是解题的关键.【解题思路】先由M、N分别是边-4，（x-3）（x-4）=12，x=0（不符合题意，舍E C2.直角三角形全等的判定（ 1 ）利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等（2 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( 边、直角边”或 “HL”)相似三角形的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等） 的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面
7、积的比等于相似比的平方相似三角形的判定方法有：1.平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。直角三角形相似判定定理1斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似， 并且分成的两个直角三角形也相似。【规律方法】证明两三角形全等或相似基本方法步骤：1.确定已知条件（包
8、括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角 形、等所隐含的边角关系）；2证明三角形全等首先找边，然后再看三角形满足怎样的条件，还需要证明什么条件；3从题目中分析每个条件能导出什么新的条件，或者能组合成什么有帮助的条件。 4从问题倒着思考，考虑回答这个问题需要什么条件， 而这个条件是否在题目中出现，或者是否可以重新推理出来、或者是否运用到什么定理、推论、公理、规律等。5.当求两线段之比时，通常构造相似三角形得出对应边之比；6. 当出现如右图形时，要考虑三角形相似和三角形全等；7当出现 “中点+中点”时，要联想到三角形中位线.【中考集锦】一、选择题1.（2013 贵州安顺，
9、5,3 分）如图，已知 AE=CF ，AFD= CEB ，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ADF CBE 的是：（ ）A A= C BAD=CBCBE=DFDADBCAB D第 3 题AECD5.（2013贵州铜仁，24，12分）如图，A，PF=PC+CF=PC+EF=4x+EF，所以，得EF=可【答案】本题答案不唯一，如ACDB或ADCA相似三角形得出对应边之比；6.当出现如右图形时，要考虑三角形2 3 4 3CD2. （2013河北， 11，,3 分）如图4，菱形ABCD中， 点M，N在AC上， ME AD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A 3 B 4
10、 C 5 D 63. （ 2013湖南湘潭， 8，3 分） 如图，在ABC 中， AB=AC，点 D、E 在 BC 上，连结 AD、 AE.如果只添加一个条件使DAB= EAC，则添加的条件不能为ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD4.（ 2013山东东营， 10，3 分） 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ）5.（2013 西宁市， 6，3 分）使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等 6.（2013 贵州贵阳， 8，3 分）如
11、右图， M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过点 M 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似， 这样的直线共有（ ）A 1 条 B2 条 C3 条 D4 条CAMB7.（ 2013浙江台州,10,3 分） 已知A1B1C1 与A2B2C2 的周长相等,现有两个判断：若 A1B1= A2B2 ，A1C1=A2C2 则A1B1C1 A2B2C2若A1= A2, B1= B2 ，则A1B1C1 A2B2C2对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A.正确错误 B. . 错误正确 C. . ,都错误 D. . ,都正确8.（ 2013 重庆 A 卷， 9，3 分）如图，
12、在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F ，若 AE=2ED ，CD=3cm，则 AF 的长为（ ）A 5cm B6cm C7cm D8cm9. （ 2013哈尔滨， 9，3 分） 如图，在ABC 中， M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为(1 1 1 2A B C D )AEBP10（2013 广西桂林， 12，3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，P 是 BC 边上一动点（与 B、 C 不重合），连结 AP，作 PE AP 交BCD 的外角平分线于 E，设 BP=x，PCE 面积为 y，则 y 与x 的函数关系式是（ ）A醒】（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此平分线，且EFBC，得ECF为等腰直角三角形，CF=EF3，则AN=A3B4C5D63.（2013湖南湘潭，mD8cm9.（2013哈尔滨，9，3分）如图，在ABC2
