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1、A的最小值为线段MA，求m的取值范围。已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，P是椭圆和双曲线的一关定义或第二定义.x2y2思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x则直线l的方程为y(xP的坐标是已知椭圆：y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点，当直线AM的斜率变化时，求证：直线MN过x轴上一定点P。例3已知点O和点F分别是椭圆231的中心和左焦点，2 ，过点 F1 的直线 l 交椭圆 C于 A,B两点，且 ABF2 的周长为 16，则椭圆 C 的方离心率为 抛物线 y2 4x 的焦点为 F，点 P 是抛物线与椭圆 C 的公共点，且 PF=3, 那例 2
2、已知椭圆 y2 =1的左顶点为 A ，过 A作两条互相垂直.江苏省苏州市第五中学高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案教学目标： 理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质； 会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简 单综合应用题。教学重点、难点： 利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题教学方法: 讲练结合教学过程：一、 【课堂练习】例 1 在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为2程为yAF1BF2x【变】在平面直角坐标系 xoy 圆 C 的中心为原点，焦点在坐标轴上，22么椭圆 C 的方程为_ _ yPO F xx24.专心.点P是椭圆上任意一点，则O
3、PFP的最大值是.专心.【练习】已知椭圆C：y21（常数m1）,点P是椭5c2（2）假设存在显然直线l的斜率不为0，不妨设直线l的方程为xmyc，c123c222点评：椭圆是否存在“几何”问题，转化为方程(关定义或第二定义.x2y2思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x则直线l的方程为y(x21 4241xx.的弦 AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点，当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 过 x轴上一定点 P , 则 P 的坐标是yMA xN已知椭圆： y2 =1的左顶点为 A ，过 A作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点，当直线 AM 的斜率变化时，求证：直线
4、MN 过x轴上一定点P 。例 3 已知点O 和点F 分别是椭圆 y231的中心和左焦点，点P 是椭圆上任意一点，则OP F P 的最大值是.专心.23c222点评：椭圆是否存在“几何”问题，转化为方程(点P是椭圆上任意一点，则OPFP的最大值是.专心.【练习】已知椭圆C：y21（常数m1）,点P是椭P的坐标是已知椭圆：y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点，当直线关定义或第二定义.x2y2思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x则直线l的方程为y(xm n p qx2 y2 x2 y2F22xm.yPF1Ox【练习】 已知椭圆 C： y2 1 （常数m
5、1）, 点 P 是椭圆 C上的一动点，点M 是椭圆的右顶点，定点 A(2,0) 。(1) 若m 3 ，求线段 PA 的最值。(2) 若线段 PA 的最小值为线段 MA ，求m 的取值范围。1、已知椭圆 =1 与双曲线 =1（m，n，p，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|PF 2|= 答案： m pq R ）有共同的焦点 F1、，2.专心.圆C上的一动点，点M是椭圆的右顶点，定点A(2,0)。(1)若m3，求线段PA的最值。(2)若线段P焦点，|PF|PF|2m|PF|PF|2p点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径常常用到相c)tan，即x3yc0因为直线l与圆O相切，所以圆心O到
6、直线l的距离2b，即b2cc2 b2y0O( x0 ，y0) ，则 0x0y m 0 c22c2mcx2 y2 4c2 4 m2c2 因为 O在椭圆 G上， 所以a 2(0) b2(0) 1，即a2( m2 1) 2 b2( m2 1) 2 1F2 为右焦点， P 为第一象限内点，则 1 2， | PF1 | | PF2 | m p .1 22、已知椭圆 G：a2 b2 1( ab0) ，直线 l 为圆 O：x2 y2 b2 的一条切线，且经过椭圆的 右焦点，记椭圆离心率为 e（ 1 ）若直线 l 的倾斜角为 6()，求 e 的值；（2 ）是否存在这样的椭圆 G，使得原点 O关于直线 l 的对
7、称点恰好在椭圆 G上？ 请求出 e 的值；若不存在，请说明理由a2 b2c 1所以 a2 b2 c2 4c2 ，从而离心率 ea5 5即 xmyc0因为直线 l 与圆 O相切，所以圆心 O到直线 l 的距离 b，即 m22由可得， 此时 m2 b2 13，不成立.提示：令 F1 为左焦点，| PF | | PF | 2 m| PF | | PF | 2 p点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径常常用到相关定义或第二定义.x2 y2思路透析：（1 ）设椭圆的右焦点为（ c ，0），x则直线 l 的方程为 y( xc)tan 6()，即 x 3yc0因为直线 l 与圆 O相切，所以圆心 O到直线 l 的距离 2 b，即 b2c5 c 2（2 ）假设存在显然直线 l 的斜率不为 0，不妨设直线 l 的方程为 xmyc，c1m 1设原点 O 关于直线 l 的对称点为x2m，解得x0 m2 1，y0 m2 1将代入，化简，得 b2 3c2c2 2点评：椭圆是否存在 “几何” 问题，转化为方程 ( 组) 是否有解“代数”问题，这 正是解析几何中所体现的最基本的思想方法.专心.
