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1、们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为.16.log4与log9的等差中项为.(三)解.(2)等比数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a,q,n,a,S,知道其中任意三个就可以列出方方法:(1)aaq(n2,q是不为零的常数)nn1n1nn1n1(3)acqn(c,q均是不为零的aaa=48,则aa=.14.等差数列a中,已知anam,则a=.15.已知三个数成等差数列,它n n.n(a a )2 nn 2 4nn 15 9 13 173155 8 nn n n等差数列一、高考要求：掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前 n 项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知
2、识要点：1. 等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第 2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做 等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 来表示.公差为 0 的数列叫做常数列.2. 等差数列an 的通项公式:an a1 (n 1)d .3. 等差中项的概念:一般地,如果在数 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a,A,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.记作: A a b24. 等差数列a 的前 n 项和公式: S三、典型例题：1 n 或 Sna n(n 1) d . 1 2例 1:已知 a 11,a 5 ,求等差数列a 的通项公式
3、及前 n 项的和公式.例 2:在等差数列a 中, S 4,S16,S 121 ,求 n.例 3:已知数列a 是等差数列,且 aa a a a117 ,求 aa 的值.例 4:已知数列a 的前 n 项的和为S n2 3n ,求证数列a 是等差数列.前20项之和S=（）A）-25B）-20C）10D）25一个等差数列的首项是32，若此数列从第15项求p2已知数列a的前n项和S2n23n1,求a.2写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是mnB)mn2(mn)C)4(mn)mn，则此数列的公差d的取值范围是（）31d3114D)若等差12B.24C.36D.4811.已知等差数列an的公差为1
4、,且a1a2a98a9999,则a3n n 1 n(2) 2a a a (n2) a 是等差数列;n n(4) S An2 Bn (A,B 为常数) a 是等差数列.n n nn m(3)若 m+n=p+q( m、n、p、q N ),则 a a a a ;nn 2n n , 3n 2nn 1 9 12n 1 n 1 nm p nn1 n n例 5:等差数列a 中, a 0,S S ,该数列的前多少项的和最小?四、归纳小结：1. 判断一个数列是等差数列的方法:(1) a a d (n2,d为常数) a 是公差为 d 的等差数列;n n 1 n 1 n(3) a kn b (k,b 为常数) a
5、是公差为 k 的等差数列;n n2. 三个数 a,b,c 成等差数列的充要条件是 a+c=2b(b 是 a 和c 的等差中项).等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系: a a 2a (n2),可推广为:若项数m,n,p 成等差数列,则 a a 2a .3. 公差为 d 的等差数列a 的主要性质:(1)d 0 时,a 是递增数列; d 0 时,a 是递减数列; d=0 时,a 是常数列;(2) a a (n m)d(m、n N ) ;m n p q(4)数列 a b (,b是常数)是公差为 d的等差数列;(5) S ,S S S S 成等差数列.4. 解题的基本方法:(1) 抓住首项与
6、公差,灵活运用定义、通项公式及前 n 项和公式是解决等差数列问题的关键.(2) 等差数列的通项公式、前 n 项和公式涉及五个量:a ,d,n,a ,S ,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称 三求二”).(3) 巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为 a-d,a,a+d(其中 d 为公差);若四数成等差数列,可设这四数分别为 a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中 2d 为公差).(4) 若 a,b,c 成等差数列,常转化为 a+c=2b 的形式去运用;反之,求证 a,b,c 成等差数列,常改证a的主要性质:(1)当q1,a0或0q1,a0时,a是递增数列;当q1,a0
7、或0q1,amnB)mn2(mn)C)4(mn)mn，则此数列的公差d的取值范围是（）31d3114D)若等差11111.已知数列:12,23,34,n(n1),则其前n项的和Sn为()11n2nnnn差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d的取值范围A.d3114B.n 1 100 3 98n 4 5 8n 2 nn 1 3 106. 已知 a,b,c 的倒数成等差数列,且 a,b,c 互不相等,则 等于( )A. B. C. D. c a c b7. 已知数列 x,a ,a , y 和 x,b ,b ,b , y 都是等差数列,且 x y ,则a a21=(
8、 )2 131133131a+c=2b.五、基础知识训练：(一)选择题：1. 已知等差数列a 中, a =1002, a =2002,d=100,则项数 n 的值是( )A.8 B.9 C.11 D.122. 已知等差数列a 中, a =1, a =5,则a =( )A.19 B.21 C.37 D.413. 等差数列a 中, a 3, a 36 ,则 a a =( )A.36 B.38 C.39 D.424. 在 1 和 100 之间插入 15 个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差( )101A. 17101B. 1699C. 1799D. 165. 已知 a,b,cR,那么“2b +
9、c=0”是 “a,b,c成等差数列”的( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件a bb ca c b a1 2 1 2 3 b b3A. 44B. 54C. 35D. 48. 一个等差数列的首项是 32,若这个数列从第 15 项开始小于 1,那么这个数列的公差 d 的取值范围A. d3114B. d C. d 133114D. d 1331149. 在ABC 中,若三个角 A、B、C 成等差数列,且lg a 、lg b、lg c 也成等差数列,则ABC 一定是( )A.有一个角是 60 的任意三角形 B.有一个角是 60 的直角三角形C.正三角形
10、 D.以上都不正确10. 在等差数列a 中,已知 a a 12 ,那么它的前 8 项和 S =( )A.12 B.24 C.36 D.4811. 已知等差数列an 的公差为 1,且a1 a2 a98 a99 99 ,则 a3 a6 a96 a99 的值( )A.99 B.66 C.33 D.0距的两项之和等于首末两项之和的数列求和.如等差数列的求和公式的推导.五、基础知识训练：(一)选择题：那么“2b+c=0”是“a,b,c成等差数列”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要常数)2.三个数a,b,c成等比数列的必要条件是b2a是公比为q的等比数列;na是首项为cq此数列前项之和最大。1已知等差数列a的前三项依次为a-1，a+2，2a+4，则这个数列的通项公式n 2 3 10 11 6 7n
