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1、）。乘方运算和开方运算互为逆运算，即有(na)na有理数和无理数统称为实数，任一实数都可以开奇次方，）F(AAS)可判定BCEAFEAFE得到，AFBC4利用勾股定理可求AD/BC,E是AB的中点A种不同的位置，但其中一个是由另一个经过平移，翻折，旋转等变换而成的。了解全等变换的几种形式，有助于发法正确的是()1的立方根是1111的立方根是与-81无立方根互为相反数的两个数的立方根互为NBM ACM在 中，能求出 AN ，即 2AM 的取值范围，从而求出 AM 的取值范围。第八讲 期中复习课时 1 全等三角形复习目标能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，判定两个三角形全等的方法有： SAS ，
2、ASA ，AAS ，SSS。 两个全等三角形的对应边，对应角相等，对应边上的中线，高线相等，对应角的平分线相等。运用三角形全等，可以证明线段相等，角相等，两直线垂直等问题。证明的思路是将要证明的问题， 转化为证两个三角形全等， 在要证的两个全等的三角形中， 找出对应的边或角相等， 但在找全等的条件时， 要注意添加适当的辅助线，而辅助线的添加由图形特征及已知条件决定。我们实际遇到的图形，两个三角形并不重合在一起，而是处于各种不同的位置，但其中一个是由另一 个经过平移，翻折，旋转等变换而成的。了解全等变换的几种形式，有助于发现全等三角形，确定对应元素，善于在复杂的图形中发现问题，分解，构造基本的全
3、等三角形是解题的关键。典型例题例 1、如图所示，在 ABC中AB 6，AC 8，AM 为 BC 边的中线， 求 AM 的取值范围难度分级： B分析：可延长 AM 至 N，使 MN=AM ，连接 BN ，构造 ，故 NB=AC=8 ，NBA解：延长 AM 至 N 使 MN=AM ，连接 BN，因为 AM 为 BC 边的中线，所以 BM=CM ，又因为 AMC NMB ，所以NBMACM所以 NB=AC=8 ，所以2 AN 14，所以1 AM 7例 2、如图所示，在 ABC中 A 100 ,， ABC 40 ，BD 是 ABC 的平分线，延长 BD 至 E，使 DE=AD ，求证： BC=AB+C
4、E点的位置，必须画两条直线。画角平分线可以保证其上的点到道路（角的两边）两边的距离相等，而到M，N两点）F(AAS)可判定BCEAFEAFE得到，AFBC4利用勾股定理可求AD/BC,E是AB的中点AF,DEBF,DGCG,AGBG本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定，判定两个三角的两个端点的距离相等对线段进行等效转移是解答本题的关键课时2轴对称与实数轴对称复习目标在轴对称变CDF CE CFBEC难度分级： B分析：本例是线段和差的证明，截长补短是证明这类问题的基本方法，即在 BC 上截取BF 使 BF=BA ，接下来，只要证明 FC=CE 即可，这样，就把问题转化为证明两
5、个线段相等。 证明：在 BC 上截取 BF 使 BF=BA ，连接 DFBD平分 ABC， ABD FBD而BD BD，BF AB ABD FBDBFD A 100 ，AD DFDE AD DE DF ， CFD 80又 ACF 180 40 100 40CDF 60CDE ADB 180 100 20 60CDE , CDF CDE，BC AB CE例 3、如图， 梯形ABCD 中， AB/CD ，E为AD 的中点， S 2, ，求梯形ABCD 的面积。难度分级： B分析：延长 BE 与 CD 的延长线交于 F， ABE和 DFE 是一对特殊的旋转型全等三角形，有了这一对全等三角形，问题就可
6、以解决了。解：延长 BE 与 CD 的延长线交于 F，AB/CD ， A EDF.E为AD的中点， AE DE ，又 AEB DEF，AEB DEF EF EB，S S ， S SAEB DEF EFC BECS S S S S S 2S梯形ABCD ABE 四边形EDCB DFE 四边形EDCB BFC BEC2 2 4例 4、如图， 梯形 ABCD ，AB / DC ，AD DC CE ，AD,BC的延长线相交于G ，CE AG于E ，CF AB于F（ 1 ）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外）；ABM中，AMBMABAMBMAMBM即AMBM最小。（2）由（1）知：AM=A
7、Mn次方根有两个，记作na其中正的n次方根na又叫做a的n次算术根。求一个数的方根的运算叫做开方（运算点P，使点P到两条道路的距离相等，且使PM=PN。某同学说：要作一个角的平分线，这个茶水供应点的位置若A到河岸CD中点的距离为1500m，（1）牧童在A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走,（2 ）从你写出的 4 组相等的线段中选一组加以证明难度分级： A解：（ 1 ）四边形ABCD为等腰梯形，DAB CBAGA GBAD BCGD GCAD DCDAC CD / ABDCADACDCACABCABCE AG CF ABCE CFCAE CABAE AFCDE CBF (AAS)D
8、E BFDAB CBA GA GBCE CF , AE AF,DE BF ,DG CG , AG BG本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS ,SAS, ASA, AAS, HL 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件求相等的线段，利用全等三角形和等腰三角形是常用的方法（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明难度分级：A解：（1）四边形ABCD为等腰梯形，D等的话，一定54期中考试的核心是理解和驾驭知识的能）。乘方运算和开方运算互为逆运算，即有(na)
9、na有理数和无理数统称为实数，任一实数都可以开奇次方，ABM中，AMBMABAMBMAMBM即AMBM最小。（2）由（1）知：AM=AMAE BE, B EAF, BCEBCE,例 5、已知：如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，E 是 AB 的中点，直线 CE 交 DA 的延长线于点 F（ 1 ）求证： BCE AFE；（2 ）若 AB BC 且 BC=4 ，AB=6 ，求 EF 的长难度分级： B分析：（ 1 ）直接根据（2 ）根据直角梯形的性质，结合（ 1 ）中的证明出 EF 5解答：证明：（ 1）F (AAS) 可判定 BCE AFEAFE 得到， AF BC 4 利用勾股定理可求
10、AD/ BC,E是AB的中点AEBEBEAFBCEFBCE AFE(AAS)解：（2）AD/ BCDAB ABC 90AE BE AEF BECBCE AFEAF BC 4EF 2 AF2 AE2 9 16 25EF 5点评：主要考查了全等三角形的判定和梯形的性质要会利用全等的性质得到相等的关系和直角梯形的性 质掌握其判定及其性质并会灵活运用例 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60 ， AD BC ，且 AD=DC ，E、F 分别在 AD 、DC 的延长线 上，且 DE=CF ，AF、BE 于点 P梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且D
11、E=CBC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，你认为AE与CD的大小关系会怎样:。瓦工师傅盖房时，可为任何实数），任何数（正数，负数和零）有且只有一个奇次方根。当n为偶数时，必须要求a0，这时，a的边中点，房梁就是水平的，你能说明这是利用了哪个数学原理吗?答：如图，在ABC中，点E在AB上，点D,（ 1）求证： AF=BE；（2 ）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论难度分级： B分析：由ASA可证 BAE ADF ,得出 BPF ABE BAP BAE ,可得 BPF 120解答：证明：（ 1）BA AD, BAE ADF, AE DFBAE ADF(SAS)BE AF（2）猜想
12、BPF 120BAE ADFABE DAFBPF ABE BAP BAEAD/ BC, C ABC 60BPF 120点评：此题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定的理解及掌握 B 类题型课堂练习1、如图，在 ABC 中， AB=7 ，AC=5 ，中线 AD=m ，求偶数 m 的值。解：延长 AD 到点 E，使 DE=AD ，连接 BE ，则 BDE CDA 得 BE=AC。AB BE AE, AB BE AE, 即AB AC 2m AB AC.AB 7, AC 5, 2 2m 12,1 m 6, 偶数m为2,42、在 ABC中， ABC= 60 ，AD ，CE 分别平分 BAC ACB.求
13、证： AC=AE+CD边中点，房梁就是水平的，你能说明这是利用了哪个数学原理吗?答：如图，在ABC中，点E在AB上，点DBMAMCD是A,A的对称轴，M,M在CD上AMAMAMAMAMMBAMMBAB在B分析：由ASA可证BAEADF,得出BPFABEBAPBAE,可得BPF120解答：证明：（1）B就确定了。”你说对吗？如果对，请在示意图上找出这个点的位置；如果不对，说明你的理由。难度分级：B分析,解 ： 设 AD ， CE 交 点 为 O ， 在 AC 上 取 点 F ， 使 AF=AE ， 连 接 OF ， 则AEO AFO 1 2.B 60 , AD,CE分别平分 BAC, ACB.AOC 120 ，, 1 4 60 .2 1 60 3 60 ，则 CDO CFO (ASA)CF CD , AC AF FC AE CD3、如图， 在ABC 中， DE 为 AC 边的垂直平分线， AB=12cm ，BC=10cm ，则ABE
