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1、二次函数磨尖试题1. 已知: 抛物线yx22xm(m0)与y轴交于点C, C点关于抛物线对称轴的对称点为C点. 如果点Q在抛物线的对称轴上, 点P在抛物线上, 以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 求Q点和P点的坐标(可用含m的代数式表示), 求出平行四边形的周长.2. 已知, 如图所示, 二次函数y2x22的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边), 与y轴交于点C, 直线xm (m1)与x轴交于点D. (1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 在直线xm (m1)上有一点P(点P在第一象限), 抛物线y2x22上是否存在一点Q, 使得四边形ABPQ为平行四边形, 且ABPQ的一
2、个内角与RtOBC的锐角相等? 如果存在这样的点Q, 请求出m的值; 如果不存在, 请简要说明理由. 3. 已知抛物线yx2mx2m2(m0).(1) 求证: 该抛物线与x轴有两个不同的交点;(2) 过点P(0, n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边), 是否存在实数m、n, 使得AP2PB？若存在, 则求出m、n满足的条件, 若不存在, 请说明理由;(3) 在(2)中, 若AP(m1)PB, 求n与m之间关系式.4. 如图, 抛物线yx2(a1)xa(a1)交x轴于A(1, 0), B两点, 交y轴于C点.(1) 若SABC3, 求抛物线的解析式;(2) 若抛物线的对称轴
3、交线段BC于点P, 交AB于点S, 动点T在S点上方的对称轴上运动, 直线AT交BC于点Q. 设TSb, 且PB2PQPC, 求b与a之间的函数关系式.5. 如图, 抛物线y(x1) (xb1)交x轴于A、B点, 交y轴正半轴于C点.(1) 试写出A、B两点坐标及线段AB长(结果用b的代数式表示);(2) 若OB4, x轴上方平行于x轴的直线ym交直线AC、BC于M、N点, 交y轴于上H点. 若以MN为直径的P过原点O, 求m的值;(3) 若OB4, x轴上方平行于x轴的直线ym交抛物线于M、N, 交y轴于H点. 若CMHNCH, 求m的值;(4) 直线yxn过A点交BC于E点, F为AC中点
4、, 当b任意变化时, 直线OF与过O、E、B三点的N是否保持确定不变的位置关系, 试判定并证明.6. 已知抛物线y(x1) (xm)与x轴正半轴交于A、B点(A点在B点左侧), 交y轴于C点, 若AB3. (1) 求抛物线的解析式;(2) 过A、B点作x轴垂线交过C点的直线CL于E点、F点, 若四边形ABFE面积为9, 求直线CL的解析式;(3) 在(2)中, P为线段AB上一动点, PMx轴交抛物线于M点, 设APt (t0), 问: 是否存在t值, 使EP的延长线平分PMB的面积? 若存在, 求t的值; 若不存在, 说明理由.7. 已知抛物线ya(xt1)2t2(a、t为常数, 且at0)
5、的顶点为A, 抛物线yx22x1的顶点为B. (1) 求B点的坐标, 并判定点A是否在抛物线yx22x1上;(2) 若抛物线ya(xt1)2t2经过点B, 它与x轴的两交点及顶点A构成直角三角形, 求t的值;(3) 在(2)的条件下, 若t0, 抛物线与x轴另一交点为D点, 与y轴交于C点, 试判定过B、D、C三点的M与直线y2x3的位置关系. 8. 如图, 在直角坐标系中, C过原点O, 交x轴于点A(2, 0), 交y轴于点B(0, 2). 抛物线yax2bxc过O、A两点, 且顶点在正比例函数yx的图象上. (1) 求抛物线的解析式;(2) 若抛物线上存在点P(x0, y0), 满足AP
6、B为钝角, 求x0的取值范围.9. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A坐标为(2, 4), 直线x2与x轴相交于点B, 连结OA, 抛物线yx2从点O出发沿OA方向平移, 与直线x2交于点P, 顶点M到A点时停止移动.(1) 求线段OA所在直线的函数解析式;(2) 设抛物线顶点M的横坐标为m: 用m的代数式表示点P的坐标; 当m为何值时, 线段PB最短;(3) 当线段PB最短时, 相应的抛物线上是否存在点Q, 使得QMA的面积与PMA的面积相等? 若存在, 请求出点Q的坐标; 若不存在, 请说明理由. 10. 如图, 点P(m, m2)是抛物线E: yax2上一点, 将抛物线E沿x轴正方向
7、平移2m个单位得到抛物线F, 抛物线F的顶点为B, 抛物线F交抛物线E于点A. (1) 若四边形POBA为菱形, 求抛物线F的解析式; (2) 点C为线段OB上一个动点, 点D为线段AB上一个点, 且ACDPOM, 问ACD能否为等腰三角形? 若能, 求点C的坐标; 若不能, 请说明理由. 二次函数磨尖试题教案1. 已知: 抛物线yx22xm(m0)与y轴交于点C, C点关于抛物线对称轴的对称点为C点. 如果点Q在抛物线的对称轴上, 点P在抛物线上, 以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形, 求Q点和P点的坐标(可用含m的代数式表示), 求出平行四边形的周长.解答要点：多解周长与m值无关
8、.2. 已知, 如图所示, 二次函数y2x22的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边), 与y轴交于点C, 直线xm (m1)与x轴交于点D. (1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 在直线xm (m1)上有一点P(点P在第一象限), 抛物线y2x22上是否存在一点Q, 使得四边形ABPQ为平行四边形, 且ABPQ的一个内角与RtOBC的锐角相等? 如果存在这样的点Q, 请求出m的值; 如果不存在, 请简要说明理由. 解答要点：BPD与BOC相似ABPQ两解3. 已知抛物线yx2mx2m2(m0).(1) 求证: 该抛物线与x轴有两个不同的交点;(2) 过点P(0, n)作y轴的垂线交该
9、抛物线于点A和点B(点A在点P的左边), 是否存在实数m、n, 使得AP2PB？若存在, 则求出m、n满足的条件, 若不存在, 请说明理由;(3) 在(2)中, 若AP(m1)PB, 求n与m之间关系式.解答要点：设A(x4, n), B(x3, n)满足即又x42x3, x3m, x42m, n0即当n0时, m0时, AP2BP 图1 图24. 如图, 抛物线yx2(a1)xa(a1)交x轴于A(1, 0), B两点, 交y轴于C点.(1) 若SABC3, 求抛物线的解析式;(2) 若抛物线的对称轴交线段BC于点P, 交AB于点S, 动点T在S点上方的对称轴上运动, 直线AT交BC于点Q.
10、 设TSb, 且PB2PQPC, 求b与a之间的函数关系式.解答要点：AP2PB2PQPC, 即12OCOB, 34, OCAATS.5. 如图, 抛物线y(x1) (xb1)交x轴于A、B点, 交y轴正半轴于C点.(1) 试写出A、B两点坐标及线段AB长(结果用b的代数式表示);(2) 若OB4, x轴上方平行于x轴的直线ym交直线AC、BC于M、N点, 交y轴于上H点. 若以MN为直径的P过原点O, 求m的值;解答要点：表示M、N点坐标；MON90, MHNHOH2(3) 若OB4, x轴上方平行于x轴的直线ym交抛物线于M、N, 交y轴于H点. 若CMHNCH, 求m的值;(4) 直线y
11、xn过A点交BC于E点, F为AC中点, 当b任意变化时, 直线OF与过O、E、B三点的N是否保持确定不变的位置关系, 试判定并证明.解答要点：OCOB, AECBN过O、G、E、B四点全等形证垂直6. 已知抛物线y(x1) (xm)与x轴正半轴交于A、B点(A点在B点左侧), 交y轴于C点, 若AB3. (1) 求抛物线的解析式;(2) 过A、B点作x轴垂线交过C点的直线CL于E点、F点, 若四边形ABFE面积为9, 求直线CL的解析式;(3) 在(2)中, P为线段AB上一动点, PMx轴交抛物线于M点, 设APt (t0), 问: 是否存在t值, 使EP的延长线平分PMB的面积? 若存在
12、, 求t的值; 若不存在, 说明理由.解答要点：AEP与PBM相似7. 已知抛物线ya(xt1)2t2(a、t为常数, 且at0)的顶点为A, 抛物线yx22x1的顶点为B. (1) 求B点的坐标, 并判定点A是否在抛物线yx22x1上;(2) 若抛物线ya(xt1)2t2经过点B, 它与x轴的两交点及顶点A构成直角三角形, 求t的值;(3) 在(2)的条件下, 若t0, 抛物线与x轴另一交点为D点, 与y轴交于C点, 试判定过B、D、C三点的M与直线y2x3的位置关系. 8. 如图, 在直角坐标系中, C过原点O, 交x轴于点A(2, 0), 交y轴于点B(0, 2). 抛物线yax2bxc
13、过O、A两点, 且顶点在正比例函数yx的图象上. (1) 求抛物线的解析式;(2) 若抛物线上存在点P(x0, y0), 满足APB为钝角, 求x0的取值范围.解答要点：临界思想，若APB90时分段探求取值9. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A坐标为(2, 4), 直线x2与x轴相交于点B, 连结OA, 抛物线yx2从点O出发沿OA方向平移, 与直线x2交于点P, 顶点M到A点时停止移动.(1) 求线段OA所在直线的函数解析式;(2) 设抛物线顶点M的横坐标为m: 用m的代数式表示点P的坐标; 当m为何值时, 线段PB最短;(3) 当线段PB最短时, 相应的抛物线上是否存在点Q, 使得QMA的面积与PMA的面积相等? 若存在, 请求出点Q的坐标; 若不存在, 请说明理由. 10. 如图, 点P(m, m2)是抛物线E: yax2上一点, 将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F, 抛物线F的顶点为B, 抛物线F交抛物线E于点A. (1) 若四边形POBA为菱形, 求抛物线F的解析式; (2) 点C为线段OB上一个动点, 点D为线段AB上一个点, 且ACDPOM, 问ACD能否为等腰三角形? 若能, 求点C的坐标; 若不能, 请说明理由. 解答要点：代入思想AOCCDB分类运用等腰ACD
