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1、高等数学期末试卷及答案2021吉林大学-、选择题(每小题3 分，共 21分)1、函数y =/(x)在x=x()点处极限存在是/(x)在七点处连续的()(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)无关条件.2、设左 0,极限=()nJ(A)0；(B)e；(C)k；(D)屋.3、设函数/(x)=P X,则x=0 是/(x)的()一 l,x/x=()(A)/(x)；(B)(C)/(x)+C；(D)fx)+C.7、函数*在点x=0处()0,x=0(A)连续并且可导；(B)连续但不可导；(C)不连续；(D)以上各项均不正确.二、填空题(每小题3 分，共 18分)1、l i m si n n
2、=_.TO O npx 尤 02、设/(x)=j,在x=O 处连续，则“=_.x2+a,x03、设函数y =/(x)在x=x0点处具有二阶导数，/(4)=0,则:(%)在(1,1)点 处 的 切 线 方 程 为.X二、计算题(每小题10分，共 50分)1、计算极限l i m 里 必 N.XT。1-C 0S X2、计算极限l i m 空(其中为正整数).3、计算不定积分Ja rc t a n j uZx.4、计算定积分，手争.5、求函数y =x-(2x+3)(x+4)的导数.四 证 明 题(11分)设X,y 为任意实数，试证明不等式版d0!1%-31*A ;5、D;6、D ;7、B .二、填空题
3、(每小题3 分，共 18分).rb1 0；2、L；3、X；4 In x；5、f(x)dx0；6、-J ay =_x+2(y-l =-(x_l)，二 计算题（每小题10分，共 5 0 分）痴，xl n(l +x).x x 7 八1 M：h m -=l i m-.7 分X TO 1-c osx I。1 2一 X2=2.10 分22 角 翠：l i m 电 =l i m x.6 分XT+O O 工“XT+c o HXn=l i m .8 分I E nxt l=0.10 分3 解:j a rc t a n xdx-xa rc t a n x-J xd a rc t a n%.3 分=xa rc t a
4、 n x-f一 rdx.5 分J 1+x2=xa rc t a nx 5 r J(l +x2).8 分2Jl +x2=xa rc t a n x-l n(l +x2)+C .10 分4解:ra rc si n x,2/-dx=J。T i Z?，12a rc si n xJa rc si n xo4分=a rc si n2#2 b8分64.10分5 解：In y =l n(xl)-l n(2x+3)l n(x+4).4 分等式两边分别关于x求导得y=lp_ 2 _ i _ 广 式x-l 2x+3 x+4).8分y-T_ _ _?_ _ _3(2x+3)(x+4)xi 2x+3 x+4；.10分四 证 明 题(11分)证明：令/)=a rc t a n f(r e(-oo,+oo),则/在(-8,+8)上连续且可导.4分Vx,y e R(不妨令x y ),在 x,y 上应用拉格朗日中值定理得，在(x,y)内至 少 存 在 一 点 使 得A x)f(y)=rC)(xy)即 a rc t a n x-a rc t a n y=-(x-y).8 分因此|a rc t a n x-a rc t a n y=-|x-|x-y|.11 分
