《2023年江苏省盐城市龙冈高三第二次诊断性检测数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省盐城市龙冈高三第二次诊断性检测数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知平行于犬轴的直线分别交曲线1 =2 1+1/2=2 8一1（”0）于45两点，
2、则4同目的最小值为（）A.5+In2 B.5-In2 C.3+ln2 D,3-In 22 .已知i为虚数单位，若复数二=与a+1,则三=2-19A.-+i B.1-i5C.1 +i D.-i3.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，礼”，主要指德育；“乐%主 要 指 美 育；“射”和“御力就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，贝!J“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A.408 B.120 C.156 D.240 2
3、5.如图所示，已知双曲线C:十 叱。力 。）的右焦点为。双曲线C的右支上一点A,它关于原点。的对称点为8,满足N A E B=1 2 0,且|8/|=2|4尸,则双曲线C的离心率是（）.B,A.B.C.V3 D.V?3 26.已知函数/(x)是奇函数，且/(x)-尸(x)=l n(l +x)-l n(l-x)-R?,若对V x e 6J,|-3+l)|0,且。1),则“/(幻在(3,+o o)上是单调函数，是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若数列 为 为等差数列，且满足3+%=%+。8，S“为数列 4 的前项和，则S“=()A.27
4、B.33 C.39 D.449 .在A A 8 C中，内角A B,C所 对 的 边 分 别 为 若 依次成等差数列，贝i j()t a n A t a n B t a n CA.a*,c依次成等差数列 B.G,北，依次成等差数列C.。2,从工2依次成等差数列 D.。3力3/3依次成等差数列7T711 0.“(p=-一”是“函数/(x)=s i n(3x +0)的图象关于直线=-一 对 称 的()8 8A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 1 .函数/(X)=2X3 一取2+在(0,+e)内有且只有一个零点，则”的 值 为()A.3 B.-3 C.2 D
5、.-21 2.已知函数x)=，+201 8t a n x +x 2(加0,加。1),若/=3,则 f(l)等 于()A.-3 B.-1 C.3 D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.动点尸到直线x =l的距离和他到点尸(L 0)距离相等，直线A B过(4,0)且交点P的轨迹于A,3两点，则以A B为 直 径 的 圆 必 过.1 4.电 影 厉害了，我的国于 2018年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”厉害了，我的国正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看
6、厉害了，我的国，并把标识为A,6,C,。的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里放的是3,第3个盒子里放的是C乙说：第2个盒子里放的是3,第3个盒子里放的是。丙说：第4个盒子里放的是。，第2个盒子里放的是C丁说：第4个盒子里放的是A，第3个盒子里放的是C小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第4个盒子里放的电影票为1 5.已知函数x）T s i n x|+|c o s H，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是.是 周 期 函 数；/（x）的对称轴方程为=一，k e Z；/（x）在 区 间 上 为 增 函 数；方 程/（力=
7、2在 区 间 一 半,0有6个根.1 6.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同.如图所示，一列圆。,：/+6一%）2 =/2（斯0,%0,=1,2）逐个外切，且均与曲线y r2相切，若n=L贝!。尸_ _ _，产三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2分）已知数列 q的前n项和S.=32+8，是等差数列，且4=+%.（I）求数列 的通项公式；（D）令9,=净”?.求数列匕 的前n项和小（么+2）1 8.（1 2分）如图，在四棱锥产一 A B C D中，底面A 8 C D是边长为2的菱形，N D A B =60,Z A D P=9 0 ,平
8、面A DP1.平面A B C D,点尸为棱PD的中点.(I)在棱A B 上是否存在一点E,使得A E|平面P C E,并说明理由；(D)当二面角。F C 3 的 余 弦 值 为 也 时，求 直 线 依 与 平 面 ABC。所成的角.419.(1 2 分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工 A：410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工 5：360,420,370,360,420,340,
9、440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工A 在 这 10天投递的快件个数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工3 每天所得劳务费的情况，从 这 10天中随机抽取1 天，他所得的劳务费记为自(单位：元)，求 4 的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.20.(12分)等差数列 a,)(e N )中，q,%，4 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下
10、表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的,4,6 组合，并求数列%的通项公式；(2)记(1)中您选择的%的前项和为S“，判 断 是 否 存 在 正 整 数 使 得 q，4,SA M成等比数列，若有，请求出攵的值：若没有，请说明理由.21.(1 2分)如 图，四棱锥 4 5 C D 中，底面A 8 C。是菱形，对角线A C 与 即 交 于 点 0,旷 0_ 1 _ 平面4 8。，E是棱 VC 的中点.(1)求证：山平面8 O E；(2)求证：平 面 E4C_ L 平 面BDE.22.(1 0分)已知函数/(x)=J +2|x +l|一/一 3|
11、的定义域为R.(1)求实数/的取值范围；(2)设实数R为/的最小值，若实数。，匕，c 满足/+2=2,求+的最小值.+1 h2+2 C2+3参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】设 直 线 为 =。3 0),4 1，X)8(工 2，%)，用”表示出X-，求出4|A8|,令/(4)=/+2 -I n a,利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出41 ABi 的最小值.【详解】解：设直线为了=。(。0),4(3,加)8 0 2，%)，则由。=2玉+1,.1 X i =g(l n a l),而超满足/=
12、2-1，于那么41 ABl =4(/_玉)=4 y -1(l n-l)=2(a2+2-l n a)2(区、(设/3)=+2-1 1 1。，则/(。)=肛 二1,函数/(“)在0,三二上单调递减，在当,+00上单调递增，aI 2 J I 2)所以4|阴 而n=2/(a)m M=2/%=5+l n 2 2 7故选：A.【点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题.2.B【解析】e u 1 +2i (1 +2i)(2+i)2+i +4i +2r ,，、卬因为z =+1=早3r彳+1=-+l=l +i,所以z =l-i，故选
13、B.2-1(2-i)(2 +i)53.A【解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有4=7 20(种)，当“乐”排在第一节有8=1 2()(种)，当“射”和“御”两门课程相邻时有用6 =240(种)，当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有A；A：=48(种)，则满足“乐”不排在第一节，“射和御 两门课程不相邻的排法有7 20-1 20-240+48=408(种)，故选：A.【点睛】本题考查排列、
14、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题.4.C【解析】根据函数奇偶性可排除A B 选项；结合特殊值，即可排除D 选项.【详解】,:/(x)=c o s 2x +2c o s 2x 2V+1 -=-x c o s 2x，21-1 2-1T)=2 7+12 T -1x c o s(-2x)=-2X+12 1x c o s 2x =-/(%)函数/(x)为奇函数，排除选项A,B；又.当x e(o 号)时，/(x)0,故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.5.C【解析】易得|AR|=2a,|8尸|=4。，又 的
15、=；(而+丽)，平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C 的左焦点为E,易得A B尸为平行四边形,所以|8日|一|A 尸|=|M|8 E|=2 a,又|8尸|=2|A尸-1 .一故|AF|=2a,|BP|=4a,F O =-(F B +FA),所以。2=_ L(4/+1 6/_ 2a x 4。)，即 2 =3a2,4故离心率为e=V 3.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立a,4 c 的方程或不等关系，是一道中档题.6.A【解析】先根据函数奇偶性求得/(x),/(x),利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因 为 函 数 是 奇 函 数，所 以 函
16、 数/(X)是偶函数.2/(-X)-/(-%)=l n(l -x)-l n(l +x)-?,即/(x)-fx)-l n(l -x)-l n(l +x)又/(x)-fx)=l n(l +x)-l n(l-x)-j1-x2所以 f(x)=如(1+x)一如(1 x),f x)=2函数/a)的定义域为(T/)，所 以/(%)=；r o,则函数f M在(-1,1)上为单调递增函数.又在(0,1)上，/(x)/(0)=0,所以依刈为偶函数，且在(0,1)上单调递增.S|/(a r+l)|/(x-l)|,|7%+1|x-l|1 1可得二1 对龙匕,小恒成立，-1 o x+1 1 6 2n.(21 a x +1 1 1-x 1 r a -11 1则 2，/对了引7力恒成立,，a 0 2c 6 2V-a 0I X-3 a -1得“c ,-4 0所以。的取值范围是(一3,-1).故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.7.C【解析】先求出复合函数/(x)在(3,+O Q)上是单调函数的充要条件，再看其和0。0,且 a w l),由 a
