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1、1 课时规范练 A 组基础对点练 1下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是()Av1100ex Bv100ln x Cvx100 Dv1002x 答案：A 2(2019开封质检)用长度为 24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 米 B4 米 C6 米 D12 米 解析：设隔墙的长为 x(0 x6)米，矩形的面积为 y 平方米，则 yx244x22x(6x)2(x3)218，所以当 x3 时，y 取得最大值 答案：A 3某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 4 5
2、6 7 8 9 10 日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5 C8.5 D10 解析：由题意可设定价为 x 元/件，利润为 y 元，则 y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当 x8.5 时，y 有最大值，故选 C.答案：C 4(2019济南模拟)某种动物繁殖量 y 只与时间 x 年的关系为 yalog3(x1)，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们将发展到()A200 只 B300 只 2 C400 只 D500 只 解析：繁
3、殖数量 y 只与时间 x 年的关系为 yalog3(x1)，这种动物第 2 年有 100 只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当 x8 时，y100log3(81)1002200.故选 A.答案：A 5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降 低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩 形两边长 x，y 应为()Ax15，y12 Bx12，y15 Cx14，y10 Dx10，y14 解析：由三角形相似得24y248x20，得 x54(24y)，由 0 x20 得，8y24，所以 Sxy54(y12
4、)2180，所以当 y12 时，S 有最大值，此时 x15.答案：A 6某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是()Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得 答案：C 3 7(2019南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B种方式是月租 0 元 一个月的本地网内通话时间 t(
5、分钟)与电话费 S(元)的函数关系如图所示，当通话 150分钟时，这两种方式的电话费相差_ 解析：依题意可设 SA(t)20kt，SB(t)mt.又 SA(100)SB(100)，100k20100m，得 km0.2，于是 SA(150)SB(150)20150k150m 20150(0.2)10，即两种方式的电话费相差 10 元 答案：10 元 8(2019唐山模拟)某人计划购买一辆 A 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率 约为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%)，试问，大约使用_年后，花费在该车上的
6、费用(含折旧费)达到 14.4 万元？解析：设使用 x 年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元 依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x60.9x0，令 f(x)x60.9x.因为 f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数 f(x)在(3,4)上应有一个零点 故大约使用 4 年后，花费在该车上的费用达到 14.4 万元 答案：4 9一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面
7、积的百分比；4(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？10某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的 全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 p 元，写出函数 pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为 6 000 元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元时，一
8、次订购量为 x0个，则 x010060510.02550(个)，因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元(2)当 0 x100 时，p60；当 100 x550 时，p600.02(x100)62x50；当 x550 时，p51.所以 pError!5(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 L(p40)x Error!当 0 x100 时，L2 000；当 x550 时，L6 050；当 100 x550 时，L22xx250.由Error!解得 x500.B 组能力提升练 11世界人口在过去 40 年翻了一番，则每年人口平均增
9、长率约是(参考数据 lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%解析：由题意得(1x)402，40lg(1x)lg 2，lg(1x)0.007 5，1x100.007 5，x0.0171.7%.故选 C.答案：C 12已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润 x(单位：元)的函数解析式为 q(x)Error!则当该服装厂所获效益最大时，x()A20 B60 C80 D40 解析：设效益为 f(x)则 f(x)100 xq(x)Error!当 0 x20 时，f(x)126 000 xx1126 000
10、126 000 x1，f(x)在区间(0,20上单调递增，所以当 x20 时，f(x)有最大值 120 000.当 20 x180 时，f(x)9 000 x6 3005xx，则 f(x)9 0004505x，令 f(x)0，x80.当 20 x80 时，f(x)0，f(x)单调递增，当 80 x180 时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当 x80 时，f(x)有极大值，也是最大值 240 000.故选 C.答案：C 13某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过 200 元，则不给予优惠(2)如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠(
11、3)如果超过 500 元，则 500 元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予 7 折优惠 某人单独购买 A，B 商品分别付款 100 元和 450 元，假设他一次性购买 A，B两件商品，则应付款是_元 解析：设商品总额为 x 元，应付金额为 y 元，则 yError!令 0.9x450，得 x500，则 0.7(500100)100520(元)答案：520 14(2019沈阳模拟)一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八
12、分之一 解析：依题意有 aeb812a，所以 bln 28，所以 yaeln 28t.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有 aeln 28t18a，解得 t24，7 所以再经过的时间为 24816 min.答案：16 15随着中国一带一路的深入发展，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为 14 000 元，每生产一件产品，成本增加 210 元已知该产品的日销售量 f(x)(单位：件)与产量 x(单位：件)之间的关系式为 f(x)Error!，每件产品的售价 g(x)(单位：元)与产量 x 之间的关系式为 g(x)Error!.(1)写出该陶瓷厂的日销售利润
13、Q(x)(单位：元)与产量 x 之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润 解析：(1)设总成本为 c(x)(单位：元)则 c(x)14 000210 x，所以日销售利润 Q(x)f(x)g(x)c(x)Error!(2)由(1)知，当 0 x400 时，Q(x)31 000 x2125x210.令 Q(x)0，解得 x100 或 x700(舍去)易知当 x0,100)时，Q(x)0；当 x(100,400时，Q(x)0.所以 Q(x)在区间0,100)上单调递减，在区间(100,400上单调递增 因为 Q(0)14 000，Q(400)30 0
14、00，所以 Q(x)在 x400 时取到最大值，且最大值为 30 000.当 400 x500 时，Q(x)x2834x143 600.当 x8342 1417 时，Q(x)取得最大值，最大值为 Q(x)max4172834417143 60030 289.综上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产 417 件产品，8 其最大利润为 30 289 元 16(2019湖北八校联考)已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件产品成本增加 100 元，工厂每件产品的出厂价定为 a 元时，生产 x(x0)件产品的销 售收入是 R(x)14x2500 x(元)，P(x)为每天生产 x 件
15、产品的平均利润(平均利润总利润总产量)销售商从工厂以每件 a 元进货后，又以每件 b 元销售，且 ba(ca)，其中 c 为最高限价(abc)，为销售乐观系数，据市场调查，由当 ba 是 cb，ca 的比例中项时来确定(1)每天生产量 x 为多少时，平均利润 P(x)取得最大值？并求 P(x)的最大值；(2)求乐观系数 的值；(3)若 c600，当厂家平均利润最大时，求 a 与 b 的值 解析：(1)依题意设总利润为 L(x)，则 L(x)14x2500 x100 x40 00014x2400 x40 000(x0)，P(x)14x2400 x40 000 x14x40 000 x400200
16、400200，当且仅当14x40 000 x，即 x400 时等号成立 故当每天生产量为 400 件时，平均利润最大，最大值为 200 元(2)由 ba(ca)，得 baca.ba 是 cb，ca 的比例中项，(ba)2(cb)(ca)，两边同时除以(ba)2，得 1cababacaba(caba1)caba，1(11)1，解得 512或 512(舍去)9 故乐观系数 的值为512.(3)厂家平均利润最大，a40 000 x100P(x)40 000400100200400.由 ba(ca)，结合(2)可得 ba(ca)100(51)，b100(53)故 a 与 b 的值分别为 400,100(53)
