2023年中考数学（全国）重难点02 探究规律问题（讲解）

《2023年中考数学（全国）重难点02 探究规律问题（讲解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学（全国）重难点02 探究规律问题（讲解）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、重难点02探究规律问题命题趋势探究规律型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2021年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。满分技巧1）从简单的情况入手：从简单的情况入手：求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二.新定

2、义型问题一般与代数、坐标、函数知识结合较多，常见的命题背景有：杨辉三角、等差数列、连 续n个数的立方和、连续八个数的平方和、阶乘等。2）关注问题中的不变量和变量：在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在.3）掌握一些数学思想方法规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般 的数学思想方法，考察了学生的分析、

3、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.限时检测限时检测1：最新各地模拟试题（80分钟）1.（2023 河北邢台 一模）如 图 1,书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2,称 为 1 次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3,称为2 次整理；若从图1 开始，经过次整理后，得到的顺序与图1 相同，则的值可以是（）【答案】B【分析】根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，

4、即可得到答案；【详解】解：用 123 4 5 分别表示语文、数学、英语、理综、文综图，123 4 5 第一次：14 25 3,第二次：15 4 3 2,第三次：13 5 24,第四次：123 4 5 （与图一相同），经 4次整理后可得到的顺序与图1 相同，的值应为4的倍数，故选B.【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律.2.（2023 河北秦皇岛统考一模）“幻方”最早记载于春秋时期的 大戴礼记中，如 图 1 所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现将-5,-3,-2,2,3,5,7,8 填入如图2【答案】B【分析

5、】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，各顶点的数字之和加上正方形各定点数字之和等于4 倍的正方形各顶点数字之和，得到a+b=5、d-c =-1 0,代入(d-c)+即可求解.【详解】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，-5+(-3)+(-2)+2+3+5+7+8+(/5 ：-BG=2yj5,过 G 作 G”_LAB 于，Ar:B H G =ZAGB=90。,/HBG=ZABG,:./A B G G B H ,BG BH（2 _,Y=：，.BG2=BHAB，.B H=1/-=2,；.HG=BG 2-BH?=4,.6（3,4）,AD DL

6、J|Q将正方形ABC。绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，第一次旋转90。后对应的G 点的坐标为（4,-3）,第二次旋转90。后对应的G 点的坐标为（-3,-4）,第三次旋转90。后对应的G 点的坐标为（Y,3）,第四次旋转90。后对应的G 点的坐标为（3,4），2023=4x505+3,.每4 次一个循环，第 2023次旋转结束时，相当于正方 形 他 CD绕点。顺时针旋转3次，第 2023次旋转结束时，点G 的坐标为（T,3）,故答案为：（T,3）.【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变换一旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键.17.（2022秋湖 南岳阳九

7、年级校考阶段练习）如图，点A、&、&在 反 比 例 函 数（x 0）的图象X上，点旦、员 在 y 轴上，且 NBQA=NB,g&=N B/，A,，直线尸x 与双曲线 =，交于点4,Xg,32 BA2,B3A3 B2A y.则4 2 0 的坐标是.【答案】（0,4师）【分析】由题意可知、。4月，一 ,B,&B,，都是等腰直角三角形，设 儿，4 点坐标，代入y=，X中计算求解，然后求出。品OB2,。鸟的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论.【详解】解：由题意，0A综 用 4 与，B2 AB 3,都是等腰直角三角形，.4（1,1）,。4=2,设 A?的横坐标为机，则纵坐标为：2+？，故4

8、（n 2 +?），由于点4 在 尸：上，则有?（2+，力=1,解得网=6 1,1 （舍去）,O叫=0 4+2 加=2 0，设43（，6 Z +2V2）,由于点A3在，=：上则有a（a+2&）=l,解得a=6-&,A O B,=O B2+2 a=2 j3,同法可得，。4=2 ,：.OB=2，.8“（0,2 4），.-.5,（0,272020）,即 82020（。，4历）故答案为：（0,47505）.【点睛】本题结合反比例函数考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于先求解与、与、鸟 的坐标，推导一般性规律，再利用规律求解.18.（2022山东日照校考二模）在直角坐标系中，直线/：y=g x _ g

9、与 x 轴交于点片，以。片为边长作等边 O By,过点A 作 A为平行于x 轴，交直线/于点当,以 为 边 长 作等边A4AB2，过点人作A与平行于X轴，交直线/于点飞,以&与为边长作等边A434鸟，则等边3782m7的 边 长 是.【分析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可.【详解】.直线Ly=旦.直与 X 轴交于点为，3 34(1,0),OB、=,0 a B i 边长 为 左,直线/：y=3 一 迫 与 X 轴夹角为3 0。，？44。6 0?,A Z A,B,B2=9 0,3 34”.轴,NO4A=Z B 1 A 8 2=6 0。,Z,4 B,B =3 0 ,.4 8 2=2

10、 4 8 1=2 ,的边长为2,同理可得：A2B,=2 A B2=22,劣鸟人的边长为2 由此变化规律可得：44+西 向 的边长是2 ，./6&。”/7 的边长为2 2 3 6,故答案为：2 2 6 .【点睛】本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得的边长为2 .1 9.(2 0 2 2 秋广东惠州九年级校考阶段练习)抛物线丫 =(+1)/-(3 +1 卜+3 与直线)，=-m+2 的两个交点的横坐标分别是阳，巧，记4=归-马 则 代 数 式 4+&+4+d 刈8 的值为,林2 0 1 8【答案】赤?【分析】联立抛物线

11、和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察4,表达式的规律，根据规律进行求解即可.【详解】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式得：(+1)/-(3+1)了+3=-皿+2,整理得：w(n +l)x2 _(2+l)x+l =0,即(/z x-l)(n +l)x-l =0,解得：=,x2=,当为正整数时，=h-|=x)-x2=-5 ,n 7?+1 n 7?4-l n w +14+4+”3 +”2 0 1 820182019故答案为:20182019【点睛】本题考查是二次函数的综合题，考查了二次函数的图像和性质，探索规律，根据表达式发现规律是解题关键.20.（2023 湖北孝感校考一模）将 从 1

12、 开始的连续自然数按以下规律排列：若 有 序 数 对 表 示 第”行,从左到右第加个数，如（4,6）表 示 15,则表示2023的有序数对是第 1行1第2行234第3行5 678 9第4行10 11 121314 15 16第5行17 18 19 20 2122 23 24 25【答案】（45,8 8）【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为1+从而求得最终的答案.【详解】第 1 行的第一个数字：1 =1+。-1）2,第 2 行的第一个数字：2=1 +（2-1）2,第 3 行的第一个数字：5=1 +（3-1）2,第 4 行的第一个数字：10=1+（4 7）2,第 5 行的第

13、一个数字：17=1 +（5-以.设第行的第一个数字为x,得x =l +（-l）2,设第+i 行的第一个数字为z,得 z=i+2,设第行，从左到右第，个数为y,当 y =2023时,1 +（M-1）220231+M2,A （n-1）2 2022*，故答案为：；+*+*+*=1-/:(3)解：由题意可得：(+*+(+*=1-*,故答案为：舄”3 3 3 3 3 3 J1 1 1 ,1 1 1 A J.18 9(4 )角 星:-1z-H H 4 H 7 3 I M彳 H T-1r 7 -3 1-T-I=-.2 22 23 24 25 26(2 2 23 24 25 26 J 1 26 J 64【点睛

14、】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点,求出相应的式子.3 1.（2 0 2 2 山东青岛统考一模）问题提出:将一根长度是/c m （/N 4 的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次然后从重叠的细绳的一端开始，每 隔 1 厘 米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪 1 刀，共剪机刀（机2 1 的整数），最后得到一些长1 c m和长2 c m 的细绳.如果长1 c m 的细绳有2 2 2 根，那么原来的细绳的长度/是多少c m?问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.探究一：对 折 1 次，可以看成有？根

15、绳子重叠在一起，如果剪1 刀（如图），左端出现了 2根长1 c m 的细绳，右端出现了 2 -1 =1 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为2 x l +l x 2 =4 c m；如果剪2刀（如图），左端仍有 2根长1 c m 的细绳，中间有1 x 2 =2 根长1 c m 的细绳，右端仍有2,-1 =1 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为（2+2）x l +l x 2 =6 c m:如果剪3刀（如图），左端仍有2根长1 c m 的细绳，中间有2 x 2 =4 根长1 c m 的细绳，右端仍有2-1=1 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为(2 +4)x l +l x 2 =8 c m；以此

16、类推，如果剪加刀，左端仍有2根长1 c m 的细绳，中间有=2(?-1)根长1 c m 细绳，右端仍有2,-1 =1 根长2 c m 的细绳，所以，原绳长为 2 +(根-1)*2 *1 +(2 -1)*2 =(2?+2)=2(，+1)0 1 1 .:1(图)图亳!)(图:探究二：对折2次，可以看成有2 2 根绳子重叠在一起，如果剪1 刀(如图)，左端出现了 2根长1 c m 的细绳，两端共出现了2 2-1 =3 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为2 x l+3 x 2 =8 c m；如果剪2刀(如图)，左端仍有2根长1 c m 的细绳，中间有1 x 2 2=4 根长1 c m 的细绳，两端仍有2?-1 =3 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为(2 +4)x l +3 x 2 =1 2 c m；如果剪3刀(如图)，左端仍有2根长1 c m 的细绳，中间有2 x 2?=8 根长1 c m 的细绳，两端共有2?-1 =3 根长2 c m 的细绳，所以原绳长为(2 +8)x l +3 x 2 =1 6c m；以此类推，如果剪小刀，左端仍有2根长1 c m 的细绳，中间有(,-1)x 2 2