《2022-2023学年湖北省十堰市高二年级下册学期6月期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省十堰市高二年级下册学期6月期末数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省十堰市高二下学期6月期末数学试题一、单选题1在等比数列中，则（）A1B2CD【答案】D【分析】利用等比中项的含义可求答案.【详解】因为，所以.故选：D.2函数的导数（）ABCD【答案】B【分析】根据导数公式可得.【详解】由知故选：B3若随机变量，则（）A4.8B2.4C9.6D8.6【答案】C【分析】由，求出，进而由线性关系计算出.【详解】因为，所以，所以.故选：C4已知，则（）A1B0CD【答案】B【分析】利用赋值法，先令，求出，再令，求出，从而可求得结果.【详解】令，得.令，得，所以.故选：B5记为的任意一种排列，则使得为偶数的排列种数为（）A8B12C16D1
2、8【答案】A【分析】由题意可知只有为偶数，从而可求得结果.【详解】因为只有为偶数，所以使得为偶数的排列种数为.故选：A6的展开式中的系数为（）ABC672D112【答案】A【分析】首先展开式为，再根据的二项展开式的通项公式，求展开式中的系数.【详解】因为的展开式的通项为，所以，展开式中的系数为.故选：A7若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，若和存在唯一的“隔离直线”，则（）ABCD【答案】D【分析】设出切点坐标，由公切线列出等量关系，求解即可.【详解】当与相切时，只有唯一的“隔离直线”，且“隔离直线”为公切线.设切点为，则即所以.故选
3、：D.8已知有编号为的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（）A第二次取到1号球的概率最大B第二次取到2号球的概率最大C第二次取到3号球的概率最大D第二次取到号球的概率都相同【答案】B【分析】分别计算出两次取球编号不同的条件下，第二次取到1号球，2号球，3号球的概率，比较大小即可.【详解】两次取球编号不同的条件下，第二次取到1号球的概率；两次取球编号不同的条件下，第
4、二次取到2号球的概率；两次取球编号不同的条件下，第二次取到3号球的概率.故两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率最大.故选：B二、多选题9设数列、都是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）ABCD【答案】BD【分析】取，可判断A选项；利用等比数列的定义可判断BD选项；取可判断C选项.【详解】设等比数列、的公比分别为、，其中，对任意的，对于A选项，不妨取，则数列、都是等比数列，但对任意的，故数列不是等比数列，A不满足条件；对于B选项，即数列为等边数列，B满足条件；对于C选项，当时，此时，不是等比数列，C不满足条件；对于D选项，故为等比数列，D满足条件.故选：BD.10某同学求得一个
5、离散型随机变量的分布列为12460.20.30.1则（）ABCD【答案】ABD【分析】对于A，由概率和为1列方程可求出的值，对于B，由期望公式求解即可，对于C，利用方差公式求解，对于D，利用标准差公式计算即可.【详解】由，得，所以A正确；因为，所以B正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确.故选：ABD11为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）.1
6、2461113191.93.24.04.45.25.35.4现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则（）AB模型II的拟合效果比较好C在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位D若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上【答案】AB【分析】A选项，计算出，代入中，求出；B选项，越大，拟合效果越好；CD选项，根据线性回归方程的意义作出判断；【详解】A选项，由题意得，模型的经验回归方程为，所以，即，故A正确
7、；B选项，因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确；C选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C错误；D选项，因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D错误.故选：AB12已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（）ABCD【答案】BC【分析】构造函数，利用函数单调性比较大小.【详解】令，则，所以函数在上单调递增.因为，所以，即，所以，故A错误.因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，即，所以，故B正确.令，则.当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以，即，故C正确.因为，所以，所以
8、，所以，所以，即，故D错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是根据条件构造函数，判断单调性，比较自变量的大小，可得函数值的大小.三、填空题13已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 .【答案】【分析】利用求导得出单调区间，即可得出最值，求出结果.【详解】因为，或，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，故.故答案为：14设等比数列的前项和为，若，则 .【答案】156【分析】方法一：设等比数列的公比为，然后由列方程可求出，再利用等比数列的求和公式对化简计算即可，方法二：利用等比数列前项和的性质计算即可.【详解】法一：设等比数列的公比为，显然.因为，所以，所以.法二：设，则.因为
9、为等比数列，所以仍成等比数列.因为，所以，所以，即.故答案为：15615的展开式中系数最大的项是第 项.【答案】10【分析】设系数最大的项是第项，由展开式通项公式列不等式组即可求解.【详解】展开式的通项为，由得，因为，所以，故系数最大的项是第10项.故答案为：10四、双空题16法国数学家蒙德尔布罗的文章英国的海岸线有多长？标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在
10、线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为 ；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为 .【答案】 【分析】依题意设第个图形中新出现的等边三角形的边长为，即可归纳出，设第个图形中新增加的等边三角形的个数为，归纳得到，设第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，则，再利用累加法计算可得.【详解】依题意设第个图形中新出现的等边三角形的边长为，则，所以当时，.设第个图形中新增加的等边三角形的个数为，则，所以当时，设第个图形（图1为第一个图形）中
11、的所有线段长的和为，则，其中，由累加法可得，其中.当时，显然成立，所以第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为.故答案为：，五、解答题17已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）方法一：由题意可得，解方程组求出，从而可求出通项公式，方法二：由，得，两式相减可求出公比，再由可求出，从而可求出通项公式，（2）由（1）得，再利用错位相减法可求得.【详解】（1）方法一：设等比数列的首项为，公比为.由，得，即，解得，故.方法二：设等比数列的首项为，公比为.由，得，两式相减得，即，得.由，得，解得.故.（2）因为，所以，.由-得，
12、故.18已知函数.(1)若是的极值点，求；(2)当时，在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求函数的导数，根据函数的极值点，求，再回代函数，求函数的导数，进行验证；（2）首先求函数的导数，根据，确定函数在区间的单调性，将不等式恒成立，转化为，即可求实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以.因为是的极值点，所以，解得.当时，.令，得；令，得.所以在上单调递增，在上单调递减，故是的极小值点.综上，.（2）因为，所以.令，得，令，得或，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为在区间上恒成立，所以解得.又因为，所以，故
13、的取值范围是.19世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据概率公式，先算出该居
14、民是各社区且每周运动时间没有超过5小时的概率，由对立事件的概率公式求解即可；（2）由于三个社区的居民人数之比为，设出三个社区的居民人数，计算出各社区每周运动总时间超过5小时的人数，然后由频率估计概率即可；（3）由正态分布的性质结合条件求解即可.【详解】（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，则.设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.（2）设三个社区的居民人数分别为，则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人
