《圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 圆与圆的位置关系直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？直线与圆有几种位置关系？我们可以怎样判断直线与圆的位置关系？CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l是是 A的的割线割线两个两个公共点公共点直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l是是 A的的切切线线唯一唯一公共点公共点直线直线 l与与 A相离相离d r没有没有公共点公共点x=2或y=4k=1或k=二、学习目标二、学习目标1会根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系;2会求两圆的公共弦所在直线方程和公共弦长.日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的
2、状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?三、问题与例题问题三、问题与例题问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2（Rr）rR一种特殊的内含一种特殊的内含问题2：如何判断两圆之间的位置关系？1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-a)2+y2=1,(1)两圆的半径r1,r2分别为多少?提示:r1=2,r2=1.(2)若a=4,两圆的圆心分别为多少?两圆的圆心距为多少?与两半径有何关系?两圆有何位置关系?提示:圆心C1(0,0),C2(4,0),|C1C2|=4,|C1C2|
3、r1+r2,外离.(3)若a=3,两圆的圆心分别为多少?两圆的圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?提示:圆心C1(0,0),C2(3,0),|C1C2|=3,|C1C2|=r1+r2,外切.(4)若a=2,两圆的圆心分别为多少?两圆的圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?提示:圆心C1(0,0),C2(2,0),|C1C2|=2,r1-r2|C1C2|r1+r2,相交.(5)若a=1,两圆的圆心分别为多少?两圆的圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?提示:圆心C1(0,0),C2(1,0),|C1C2|=1,|C1C2|=r1-r2,内切.(6)若a=0,两圆的
4、圆心分别为多少?两圆的圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?提示:圆心C1(0,0),C2(0,0),|C1C2|=0,|C1C2|r1-r2,内含.例例1.yxABC2C1图2.5-6解法解法1:当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。解法解法2:yxABC2C1图2.5-64.填表:圆与圆的位置关系的判定(1)几何法:变式变式1.已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.分析:(1)两圆方程相减求出公共弦所在直线方程
5、,再根据半径、弦心距、半弦长的关系求出弦长.(2)可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心坐标与半径,也可利用圆系方程求解.解:(1)设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),-,得x-y+4=0.A,B两点坐标都满足此直线方程,x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.得两圆的交点A(-1,3),B(-6,-2).设所求圆的圆心为(a,b),由于圆心在直线x-y-4=0上,故b=a-4.由圆心到A,B两点的距离相等,(方法二)由题意可设经过两圆交点的圆的方程为x2+y2+6x-4+(x2+y2+6y-28)=0(-1),AOBPMxy图2.5-7分析：我们可以通过
6、建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系例例2.错解:由题意知,所求圆的圆心为C(a,4),半径为4,故可设所求圆的方程为(x-a)2+(y-4)2=16.已知圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.例3.求半径为4,与圆(x-2)2+(y-1)2=9相切,且和直线y=0相切的圆的方程.以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:两圆相切分为内切和外切,与直线相切圆有两个位置,不要遗漏.正解:设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-
7、b)2=r2.圆C与直线y=0相切,且半径为4,则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a,-4).已知圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.由两圆相切,得|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1.当圆心为C1(a,4)时,|CA|2=(a-2)2+(4-1)2=72或|CA|2=(a-2)2+(4-1)2=12(无解),当圆心为C2(a,-4)时,|CA|2=(a-2)2+(-4-1)2=72或|CA|2=(a-2)2+(-4-1)2=12(无解),防范措施 两圆相切包括外切与内切,当两圆外切时,圆心距等于两半径之和;当两圆内切时,圆心距等于两半径差的绝对值.
8、当题目中没有说明是内切还是外切时,要分两种情况进行讨论.解决两圆相切问题,常用几何法.变式3.已知圆A、圆B相切,圆心距为10 cm,其中圆A的半径为4 cm,则圆B的半径为()A.6 cm或14 cmB.10 cmC.14 cmD.无解解析:设圆B的半径为r cm,圆A与圆B相切包括内切与外切,10=4+r或10=r-4,即r=6或14.答案:A四、目标检测四、目标检测1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切解析:圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1,圆x2+y2+4y=0的圆心为(0,-2),半径为2,圆心距为 ,2-1 r1+r2 O1O2=r1+r2|r1-r2|O1O2r1+r2 O1O2=|r1-r2|0O1O2|r1-r2|交点交点个数个数0个1个0个1个2个公切公切线数线数4条3条0条1条2条课后作业课后作业A组题组题2.CABMOxy3.4.5.ABMCC11.BACOxy2.BACOxy2.MNCFEMNCFEABC1C2C3C4
