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1、4.3.1对数的概念（同步检测）一、选择题1.已知logam，loga3n，则am+2n等于()A.3 B. C.9 D.2.方程2log3x的解是()A.x B.xC.x D.x93.若logx644，则实数x()A.8 B.8C.2 D.24.log5(log3(log2x)0，则等于()A. B. C. D.5.已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A.1 B.0C.x D.y6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，
2、则其视力的小数记录法的数据约为(1.259)()A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.67.在bloga(5a)中，实数a的取值范围是()A.a5或a0 B.0a1或1a5C.0a1 D.1a0)成立9.(多选)已知实数a，b满足a0，b0，a1，b1，且xalg b，yblg a，zalg a，wblg b，则()A.存在实数a，b，使得xyzw B.存在ab，使得xyzwC.任意符合条件的实数a，b都有xy D.x，y，z，w中至少有两个大于1二、填空题10.若log2log4(log3x)0，则x_11.若对数ln (x25x6)存在，则x的取值范围为_12.给出下列各式：lg (l
3、g 10)0；lg (ln e)0；若10lg x，则x10；由log25x，得x5.其中，正确的是_(把正确的序号都填上)13.使方程(lg x)2lg x0成立的x的值为_三、解答题14.设xlog23，求的值15.求下列各式中x的取值范围：(1)log(x1)(x2)；(2)log(x1)(x1)2.16.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值：(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22参考答案及解析：一、选择题1.D 解析：因为logam，loga3n，所以am，an3.所以am+2nama2n32.2.A 解析：因为2log3x，所以log3x2，所以x3-2.
4、3.D 解析：因为logx644，所以x464，即(x2)264，得x28(负值舍去)，即x28，所以x2.又因为x0，且x1，所以x2.4.C解析：log5(log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，x238，故选C5.B解析：由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，x2，y1，logx(yx)log2(12)0故选B6.C解析：由题意知，4.95lg Vlg V0.1V0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8故选C7.B解析：由对数的定义可知解得0a5且a1故选B8.ACD 解析：(2)38不能化成对数式ACD均正确9.CD 解析：设lg ap，
5、lg bq，则有10pa，10qb，则xalg b(10p)q10pq，yblg a(10q)p10pq，zalg a(10p)p10p2，wblg b(10q)q10q2.所以任意符合条件的a，b都有xy，C正确，A错误若ab，则pq，则xz，B错误因为a1，b1，所以p0，q0，所以p20，q20，故z1，且w1，D正确故选CD.二、填空题10.答案：81 解析：因为log2log4(log3x)0，可得log4(log3x)1，所以log3x4，所以x348111.答案：(，2)(3，)解析：对数ln (x25x6)存在，x25x60，解得x3或x2，即x的取值范围为(，2)(3，)12
6、.答案：解析：因为lg 101，所以lg (lg 10)lg 10，正确；因为ln e1，所以lg (ln e)lg 10，正确；若10lg x，则x1010，不正确；由log25x，得x5，不正确13.答案：1或10解析：由(lgx1)lgx0，得lgx0或lg x1，解得x1或x10.三、解答题14.解：由xlog23，得2x3，2x，(2x)21(2x)2321.15.解：(1)由解得即故x的取值范围是x|x1且x2(2)由解得故x的取值范围是x|x1且x0，x116.解：(1)由log2x，得x，所以x(2)由logx252，得x225因为x0，且x1，所以x5(3)由log5x22，得x252，所以x5因为52250，(5)2250，所以x5或x55学科网（北京）股份有限公司
