重庆理工大学2022年[数学分析]考研真题

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1、重庆理工大学 2022 年数学分析考研真题重庆理工大学 2022 年数学分析考研真题一、填空题：1-17 小题每小题 4 分，共 68 分。请将答案写在答题纸指定的位置上。一、填空题：1-17 小题每小题 4 分，共 68 分。请将答案写在答题纸指定的位置上。1._。2._。3.已知，则 _。4._。5.函数的极大值是_。6._。7.设，则_。8._。9.设是三次曲线的一个拐点，则_。lim32nnnn201 sinlimxxexx 2610yexyx(0)yarcsinxdxx34()483f xxx3222(2)sinxxdx13201()()1f xxf x dxx10()f x dx

2、21ln(1)xdxx(1,2)329yaxxbxa 10.曲线段的弧长_。11.幂级数在区间内的和函数_。12._。13.设 函 数，单 位 向 量，则_。14.曲面与平面平行的切平面方程是_。15.已知曲面，则_。16.设，则_。17.级数是_（填绝对收敛、条件收敛或发散）。0tan(0)4xytdtxs 111(1)nnnnx(1,1)()s x 202sin()limxyxyx222(,)161218xyzu x y z 111(,)333n(1,2,3)|un22zxy240 xyz(,)|1,0,0,0234xyzx y zxyz4(2)3zxy dS222(,)|1x y zxy

3、z 2z dxdydz0(1)ln(1)1nnnn二、解答题：18-23 小题每小题 10 分，共 60 分。请将答案写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。二、解答题：18-23 小题每小题 10 分，共 60 分。请将答案写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。18.求不定积分。19.设，求的傅里叶级数的展开式。20.把一根长为 2 米的绳截成三段，分别折成圆、正三角形和正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最大，并求最大值。21.设曲面是的上侧，求。22.求极限。23.计算，其中为上半圆周从到的一段。三、证明题：24-25 小题每小题 11 分，共 22 分。

4、请将证明步骤写在答题纸指定的位置上。三、证明题：24-25 小题每小题 11 分，共 22 分。请将证明步骤写在答题纸指定的位置上。24.设函数在上连续，在内可导，且。证明：在内存在一点，使得。2arctan1xxeedx,0()0,0 xxf xxf224zxy2xydydzxdzdxx dxdy222222lim()12nnnnnnnn(sin2)(cos2)xxLeyy dxeydyL222210 xyxy(2,1)(0,1)()f x0,1(0,1)1455()(0)f x dxf(0,1)()0f25.设数列满足：，。证明：(1)；(2)收敛，并求。nx10 x 11(1,2,)nnxxnx een0(2,3,)nxnnxlimnnx