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1、绝密启用前【中考冲刺】2021年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.A、B两地的实际距离A B=2 5 0米，如果画在地图上的距离A 3=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A.1 ：5 00 B.1 ：5 000 C.5 00：1 D.5 000：12 .已知在向A A B C中，ZC =90,N A =a,8C=2,那么A3的长等于（）2 2A.-B.2 s in a C.-D.2 cos as in a cos a3.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=（k-l）
2、x2+3 B.y =+1xC.y =（x+l）（x-2）-x2 D.y=2 x2-lx4 .已知一个单位向量e，设a、方是非零向量，那么下列等式中正确的是（）.1 r r 一“一“1 r i rA.而；B.C.be=h；D.仁肖5.如图，在 A B C中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果/A CD=/B,D E/BC,E F/CD,下列结论不成立的是（）AA.A E1=A F A DB.A C2=AD-ABC.A F2=A E ACD.A D1=A F -AB6 .已知点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）,那么抛物线y =+法+1可以经过的点是（）A.点 A、B、CB.点
3、 A、BC点 A、CD.点 B、C二、填空题7.如果线段a、b 满足q 那么?的值等于_ _ _ _ _ _.h 2 b8.已知线段M N的长是4cm,点 P 是线段M N的黄金分割点，则较长线段M P的 长 是一cm.9.计算：2sin300t a n 4 5 =.10.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度.11.已知AD、BE是 ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=3,那么AF=.12.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设。白，O B =b，那么向量A B 关于a、b 的分解式为13.如果抛物线 =（，”+4）/+?经过原
4、点，那 么 该 抛 物 线 的 开 口 方 向.（填“向上”或“向下”）14.如果（2,%）、（3,%）是抛物线y=（x+l上两点，那么M 乃（填 或“V ）15.如图，矩形DEFG的边EF在 ABC的边BC上，顶点D、G 分别在边AB、AC上，已知 ABC的边BC长 60厘米，高 A H 为 40厘米，如果DE=2DG,那么DG=厘米.16.秦九韶的 数书九章中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在 Rt ABC中，NC=90。，AC=12,BC=5,AD1AB,AD=0.4,过点 D 作 D E/AB 交 CB 的延长线于点E,过点B 作 BFLCE交 DE于点F,那么BF=.试卷第
5、2 页，总 5 页D有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”.现将抛物线G：y=(x-ip -1 向右平移得到新抛物线。2,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线的表达式为1 8.如图，ABC 中，AB=10,BC=12,AC=8,点 D 是边 BC 上一点，且 BD：CD=2：1,联结A D,过 A D 中点M 的 直 线 将 ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边 BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为三、解答题19.已知向量关系式g(a-x)=%h+3 x,试用向量a 8 表示向量20.已知抛物线y=V+2 x+加-3 的顶点在第二象限
6、，求加的取值范围.21.如图，已知A D/B E/C F,它们依次交直线4、于点A、B、C 和点D、E、F,且 AB=6,BC=8.DE(1)求的值;DF(2)当 AD=5,CF=19 时，求 BE 的长.D2 2 .如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形A B C D,现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中,木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C 重合，且经过点A.已知燕尾角N B=54.5。，外口宽AD=1 8 0毫米，木棒与外口的夹角/M AE=2 6.5。，求燕尾槽的里口宽BC(精确到1 毫米).(参考数据：s i n 54.50.8 1,c o s 54.50.58,t a n 5
7、4.5 1.40,s i n 2 6.5 0.45，c o s 2 6.5 0.8 9 ，t a n 2 6.5 a 0.50)2 3 .Rt A B C 中，/ACB=9 0。，点 D、E 分别为边 A B、BC 上的点，且 CD=CA,DE _LAB.(1)求证：C A2=C E C B .(2)联结A E,取 A E的中点M,联结C M并延长与A B 交于点H.求证：C H 1 A B.2 4.二次函数 y=a r 2+x +c (。0)的图像经过点 A(2,4)、B(5,0)和 0(0,0).(1)求二次函数的解析式；(2)联结A O,过点B 作 B C _ L A O 于点C,与该二
8、次函数图像的对称轴交于点P,联结 A P,求NB A P的余切值；(3)在(2)的条件下，点 M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当A MO与ABP相似时，求点M 的坐标.试卷第4页，总5页125.四边形ABCD是菱形，ZB故答案为：b-a-【点睛】此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用是解决本题的关键.13.向上.【分析】把原点（0,0）代入函数解析式，先求解抛物线的解析式y=4f,再根据。的值判断开口方向即可得到答案.【详解】解：抛物线丫 =（加+4）*+机经过原点，.（0,0）在抛物线上,答案第6页，总24页/.m=0,抛物线为：y=4x2.由 a=4 0,抛物线的开口向
9、上.故答案为：向上.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，掌握以上知识是解题的关键.14.2 M，故答案为：V.【点睛】本题考查的是二次函数的增减性，求二次函数值，掌握以上知识是解题的关键.15.15【分析】如图，记的交点为M,设 OG=x,D E=24A 胫4 0-2再证明：ADG ABC,利用相似三角形的性质可得：旭=出，再列方程，解方程可得答案.BC AH【详解】解：如图，记的交点为设。G=x,DE=2DG,DE=2x,Q A H B C,四边形。比 6 为矩形，AH=40,答案第7页，总24页MH=DE 2x,AM=40-2x,AH 1 DG,DG/EF,
10、ADG ABC,DG AM8C=60,.x 40-2x60-40 5.-.40%=2400-120 x,/.160 x=2400,.x=15,:.DG=15.故答案为：15.【点睛】本题考查的是矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.261 6.25【分析】分别过点C、B作CHLAB,BGEF,垂足分别为点H、G,先根据勾股定理得到AB=13,进而可求得CH=,再 证 明FBEs A CB,根据相似三角形的性质可得空=黑，13AC CH由此计算即可.【详解】解：如图，分别过点C、B作CH_LAB,B G 1EF,垂足分别为点H、G,答案第8页，总24页DZACB=90,A
11、C=12,BC=5,A B=7A C2+BC2=V122+52=13,*CHAB,CH二A C B C 60AB13*DE/AB,BGDE,ADAB,AD=0.4,BG=AD=0.4,ZFEB=ZABC,*BFCE,ZACB=90,.ZACB=ZFBE=90,*ZFEB=ZABC,ZACB=ZFBE=90,:.FBEs ACB,又.CH_LAB,BGEF,.BF BG =,AC CHBF _ 0.4*-1T-60-13解得：BF=,25故答案为：.25【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,根据题意得到=股 是 解AC CH决本题的关键.答案第9页，总24页1 7._ y
12、=(x-5)-1.【分析】先求抛物线G：y =(x-1)2-1向右平移左(左0)个单位的函数解析式，再把(3,3)代入平移后的解析式，求解k即可得到答案.【详解】解：抛物线G：y =(x l)2 l向右平移(%0)个单位可得：。2：(XT-ZJT,把(3,3)代入 y =.3 =(3 -1 _炉-1,.(2-左=4,二 2-4二2或 2-2二-2,=0或%=4,经检验：女=0不合题意，取攵=4.C2：y =(x-5)2-1.故答案为：y =(x-5)2-l.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，抛物线上的点的坐标特点，利用待定系数法求解二次函数的解析式，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键
13、.1 8.2【分析】如图，过 A 作 A N/BC交 E F 于 N ,设 B E =a,AF=b,由三角形的周长关系可得：。+8=5,再证明：A N M s O E M,利用相似三角形的性质求解A N =8 a,再证明：A N F s C E R,可得：1 0匕+4。一,心=3 2,再解方程组可得答案.【详解】解：如图，过A作A N B。交 所 于N,答案第10页，总2 4页设 BE=a,AF=b,AB+BE+AF=(AB+BC+AC),二.10+a+b=/(10+12+8)=15,:.a+b=5,BD:CD=2 A,3 c =12,.BD=S,C=4,.DE=8-a,M为A的中点，.AM=
14、MD,AN/BC,A N M s DEM,AN _A M _DEDM AN=8-a,AN/BC,A N F s CEF,-A-N-=-A-F-即an，-8-a-=-b-CE CF 8-a+4 8-。1 Ob+4cz ab=32,=510b+4-必=32答案第11页，总2 4页a=2 fa=9解得：b=3,=Ta=9经检验：，不合题意，舍去，BE=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是三角形的相似的判定与性质，二元方程组的解法，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.r 1 2r19.x=a b7 7【分析】根据平面向量的定义，既有方向，又有大小计算即可.【详解】解：；=b+,.1 r 1
15、 r r r 一 ci x b 3x 92 27r lr I-x =a-b,2 2r 1 r 2rx=a b.7 7【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.20.m l【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,m-1),再利用第二象限点的坐标特征得到m-1 0,然后解不等式即可.【详解】解：*/y=x24-2x+m=(x4-1 )2+m-1,抛物线的顶点坐标为(-1,m-1),抛物线y=x2+2x+m顶点在第二象限，/.m-1 0,答案第12页，总2 4页.m 1.故 答 案 为m l.【点 睛】本题考查了配方法，以及二次函数尸”(x-/z)2+k(a,
16、b,c为常数，的的)的性质，熟练掌握二次函 数y=a(x-/?)2+k的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(，外，对 称 轴 是 广.321.(1)-；(2)117【分 析】DE AB(1)根 据A D/B E/C F可 得=，由此计算即可；DF AC(2)过 点A作A G/D F交BE于 点H,交C F于 点G,得 出AD=HE=GF=5,由平行线分线段成比例定理得出比例式求出B H=6,即可得出结果.【详 解】解：(1)V A D/B E/C F,.DE AB.一 ,DF ACVAB=6,BC=8,DE 6 3 .-=-=-9DF 6+8 7故学的值为方；VCF=19,CG=CF-GF=14,V BE/C F,答案第13页，总2 4页.BH ABCG AC BH _3 =,14 7解得BH=6,，BE=BH+HE=I1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例：熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键.22.38
