《2021年浙江省衢州市衢江区中考数学一模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省衢州市衢江区中考数学一模试卷（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省衢州市衢江区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 3 0 分。请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分）I .数 2,1,0,中最小的是（）23A.2 B.1 C.0 D.-22.习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约 有 1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（A.1.2X 1 09 B.1.2 X 1 08 C.1 2X 1 09)D.1 2X 1 083.下列水平放置的几何体中，主视图是圆的是（）5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 4 0 名学生,
2、D.6 调查结果如表所示，则这 4 0 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（锻炼时间 5678th人数 7 1 7 1 1 5A.6h,6h B.6/2,1 7 C.6.5h,6h)D.6.5，1 7/z6.关于抛物线y=-N-2 x+3,下列说法错误的是（）A.开口向下B.顶点坐标是（-1,4）C.当时，y随 x的增大而增大D.对称轴是直线彳=-17.我国古代数学著作 增删算法统宗记 载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺.设
3、绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x=y+5A.iyx=y-5B.VC.iX=y+52x=y-5D.x=y-5yx=y+5x=y-52x=y+58.一个三 角 板（含 3 0 、60。角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点。、点 E,且 C Q=C E,点/在直尺)C.20D.309.如图，正方形ABC。的边长为8,以点4 为圆心，4。为半径，画圆弧QE得到扇形ZME（阴影部分，点后在对角线AC上）.若 扇 形 D 4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.2&B.2 C&D.11 0.如图，在数学拓
4、展课 折叠矩形纸片上，小林发现折叠矩形纸片A B C D可以进行如下操作：把aAB/翻 折，点 3 落在CQ边上的点E 处，折痕为A F,点尸在3 c 边上；把4。“翻折，点。落在线段AE上的点G 处，折痕为A“，点”在 CD边上；若 AO=6,8=1 0,则ECF和E”G 的面积比是（）二、填空题(本题有6 小题，每小题4 分，共 24分)1 1 .二次根式正工中，x的 取 值 范 围 是.1 2 .一只不透明的袋子中装有5 个红球和1 个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸出红球的概率等于.1 3 .已知x,y 满足方程组卜4y则 N-产的值为 _ _ _ _ _.l
5、x-y=31 4 .工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是1 0 小测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 如，如图所示，则这个小圆孔的宽口48的长度为 mm.1 5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K(A 0)的图象经过。A B C。的顶点C,xD.若点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),点 C 的横坐标和纵坐标之和为7,则k 的值为1 6 .如图，矩 形 A B C。中，A B=1,A D=2,E为对角线8。上一个动点，过 点 E作 E 尸，A E 交 B C 于F.(1)当A E=1 时，EF的长为(2)所 长的最小值为三、解 答 题（本题有8 小题，共 66分
6、.请在答题纸的相应位置写出解题过程）1 7 .计算：|-3|-/1 2+2 s in 3 0 +（-1 ）2 0 2 1.1 8 .对 于 方 程 鼻/=1,某同学解法如下：3 2解：方程两边同乘6,得 Z v -3（X-1）=1去括号，得 2 x-3 x-3 =l合并同类项，得-X-3 =1 移项，得-x=4-4（1）上述解答过程从第 步开始出现错误.（2）请写出正确的解答过程.1 9 .如图，在 4 X 4 方格纸中，A B C的三个顶点都在格点上.请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与 A B C全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明.2 0 .某区对即将参加中考的4 0 0 0
7、 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频 数（人）频率4.0 4.3200.14.3 4.6400.24.6 4.9700.354.9 5.2a0.35.2 5.51 0b(1)本 次 调 查 样 本 容 量 为;(2)在频数分布表中，。=,b=,并将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？:每组数据含最小值,不含最大值)21 .如图，在 R t Z vl B C中，N C=90 ,点。是 4
8、B上一点，过 点 B,且分别交A B、B C 于点E、F.AC 切。于点.(1)求证：8。平分N A B C；Q(2)已知 co s N A B C=2,4 8=1 0,求 的 半 径 r.522.某动物园内的一段线路如图1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班车上午9：2 0 发车，以后每隔1 0 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩,上午9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟 后 到 达 花 鸟 馆.离 入 口 处 的 路 程 y （米）与 时 间
9、x （分）的 函 数 关 系 如 图 2 所示（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达花鸟饵所需的时间；（3）若小聪在花鸟馆游玩4 0 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第几班车？23.某 班“数学兴趣小组”对 函 数 尸 巫 弃（O0W6）的图象和性质进行了探究，探究x+6过程如下，请补充完整.（1）列表：x(cm)6543.53 2.521 0.50y(an)00.551.21.58m 2.4734.29 5.0 8n表中m=n=描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x,y）.连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线
10、画出该函数的图象.（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.（3）结合函数图象，写出不等式Y x+廿 的解.x+6 2T一 4 1 2 3 4 5 6 7 8*x2 4.定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”.如图，AO是ABC的角平分线，当AO=AB时，则是“优美等腰三角形”，线段AO是ABC的“优美线”.(1)如图，在4BC 中，NB=80,NC=30,平分NABC 交 AC 于。，判断：BD A 4 8 c的“优美线”(填“是”或“不是”)；(2)如图，在矩形ABCQ中，AB=6,B C=8,以
11、B为圆心在矩形内部作金，交 BC于点E,点F是金上一点，连 结C F,且C F与标有另一个交点G.连 结BG,E G,当BG是aBCF的“优美线”时，求证：N C G E=N G B E；求CG的长.(3)已知A A B C是“优美等腰三角形”，A D是“优美线”，且A B B D,求坐的BC值.图图图备用图参考答案一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，共3 0分。请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分）1.数2,1,0,-1中最小的是（）3A.2 B.1 C.0 D.-2【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较.解：因为正数大于0,0大
12、于负数，所以最小的数是得.故选：D.2.习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约 有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（）A.1.2X109 B.1.2X108 C.12X109 D.12X108【分析】根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决.解：1.2 亿=120000000=1.2X108,故选：B.3.下列水平放置的几何体中，主视图是圆的是（）【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可.解：从 主视图是矩形，故此选项符合题意；B.主视图是正方形，故此选项不合题意；C.主视图是等腰三角形，
13、故此选项不合题意；D.主视图是圆，故此选项不合题意；故选：D.4.计算2加*加 的结果是（）A.5m7 B.5/n12 C.6/D.6 n?12【分析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可.解：原式=（2 X 3）加那=6 机 7.故选：C.5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 4 0 名学生，调查结果如表所示，则这 4 0 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）锻炼时间/h5678人数71711 5A.6/i,6h B.6/2,17 h C.6.5/?,6h D.6.5/i,17/?【分析】根据中位数的意义得出中位数是排列后的第2 0 和 2 1 个数据，再求出平
14、均数即可；根据众数的意义求出众数即可.解：4 0+2=2 0,V 7 2 0,中 位 数 是 华=6，：锻炼时间为6h的人数最多，是 17 人，众数是6/7,故选：A.6.关于抛物线y=-N-2X+3,下列说法错误的是（）A.开口向下B.顶点坐标是（-1,4）C.当时，y随x的增大而增大D.对称轴是直线x=-l【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可判断各个选项中的说法是否正确.解：,/抛物线 y=-N-2X+3=-（x+1）2+4,.该函数图象开口向下，故选项4不符合题意；该函数的顶点坐标是（-1,4）,故选项8不符合题意；当X 2-1时，y随X的增大而减小，故选项C符合题意;对称
15、轴是直线x=-l,故选项。不符合题意；故选：C.7.我国古代数学著作 增删算法统宗记 载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A.E是等腰直角三角形，得出N C E =4 5 ,再根据即可得到N C 4 F=4 5 ,最后根据/BA C=6 0 ,即可得出N BA尸的大小.解：由图可得，CD=CE,Z C=9 0 ,.C D E是等腰直角三角形,：.ZCED=45,又：D E AF,A ZCAF=
16、45 ,VZBAC=60,；./区4尸=60-45=15,故选：B.9.如图，正方形A2C 的边长为8,以点A 为圆心，AQ为半径，画圆弧。E 得到扇形D4E（阴影部分，点 E 在对角线AC上）.若 扇 形 ZME正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.2&B.2 C.2 D.1【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.解：设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意可知：A D=A E=S,/D 4E=45,底面圆的周长等于弧长：解得r=.答：该圆锥的底面圆的半径是1.故选：D.1 0.如图，在数学拓展课 折叠矩形纸片上，小林发现折叠矩形纸片A B C D可以进行如下操作：把ABF翻折，点 8 落在C。边上的点E 处，折痕为A F,点 F 在 BC边上；把AOH翻折，点。落在线段4 E 上的点G 处，折痕为A”，点 H 在 CD边上：若 AO=6,C D=1 0,则ECF和AEHG的面积比是（）HA.1 B.A c.A D.西9 25 16 25【分析】由折叠性质和勾股定理可得：OE=8,EG=4,在RtZEFC和RtEG”中，分别利用勾股定理列方程
