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1、2022年广东省茂名市高考数学模拟试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40分）1.（5 分）已知集合 4=3x+2=0,B=xx2-2x+a-1=0,A C B=B,则“应满足的条件是（）A.B.a=2 C a=1 或 a;=2 D.a222.（5 分）已知复数Z,3,满足/=3=2,且复数Z在复平面内位于第一象限，则|z嘎z2|+z+l=（）V3 1 1 V3A.B一 C.-D.2 4 2 43.（5 分）已知平面a平面0,直线 z u a,直线”u 0,下列结论中不正确的是（）A.m/P B.n/a C.m/n D.力与“不相交4.（5 分）已知角e 的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半
2、轴，若 A（x,-1）是角。终边上的一点，且 cos8=等,则x 的 值 为（）A.-2 B.2 C.-3 D.35.（5 分）设等比数列 的前项和为S?,n2=-8,ai=则 S 6=（）21 15 21 63A.B.C.D.2 2 2 26.（5 分）下列根式与分数指数塞的互化正确的是（）1 3 4 n-A.yjx=（%）2 B.X4=J（-）3（%0）,_ 1 _ _ 3 1C.D.（x）24=7.（5 分）若圆C：f+V+lx -4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a,b）向圆C所作的切线长的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.（5 分）已知函数/（x）=a
3、x-3a-1,若命题女0日-1,11，使/（xo）=0 是真命题，则实数Q的取值范围为（）A.(-8，-2B.(-8,-J1ju (0,+8)C.1 一表-力D.(-8,-p1 U-i1,0)第1页 共2 5页二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20分）（多选）9.（5分）以下四个命题中真命题是（）A.为了 了解8 0 0 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为4 0 的样本，考虑用系统抽样,则分段的间隔为4 0B.线性回归直线y =bx+a恒过样本点的中心（元，y）C.随机变量;服从正态分布N （2,。2）（o 0）,若在（-8,1）内取值的概率为0.1,则 在（2,3）内的概率为0.4D.
4、概率值为零的事件是不可能事件（多选）1 0.（5分）正方体4 8 C O-4 B 1 C 1 D 1 中，E E 棱 A B的中点，F为棱CQ上的动点,则异面直线A D 1 与 E F 所成角的余弦值可以是（）V l o V 2 3 V 5 V 3A.-B.C.-D.5 2 10 2（多选）1 1.（5分）已知抛物线C：y 2=2 p x （p 0）的焦点为凡直线的斜率为旧且经过点凡 直线/与抛物线C交于点4,B两 点（点 A 在第一象限）、与抛物线的准线交于点D,若|4 F|=4,则以下结论正确的是（）A.p=2 B.尸为 中点 C.BD=2BF D.BF=2（多选）1 2.（5分）“曼哈顿
5、距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点A（x i,y）B（%2,y 2）的曼哈顿距离为：d（A,B）=|x i-J C 2|+|）-）0.在此定义下以下结论正确的是（）A.已知点0（0,0）,满足“（O,例）=1的点M轨迹围成的图形面积为2B.已知点F i（-1,0）,放（1,0）,满足d（M,F i）+d（M,放）=4 的点M轨迹的形状为六边形C.已知点F i（-1,0）,F2（1,0）,不存在动点M满足方程：d（M,F l）-d（M,F 2）|=1D.已知点M 在圆0：，+y2=i上，点 N 在直线/：2 x+y-6=0上，则 d（M、N）的最小值为
6、3-苧三、单 空 题（本大题共3 小题，共 15分）%2 y 21 3.（5 分）已知双曲线：-=1 （。0,b 0）的右顶点为A,与 x轴平行的直线a2 b2交 F 于 B,C两点，记6=z,若 的离心率为V L则 z 的 取 值 的 集 合 是.第2页 共2 5页1 4.(5分)若(0,IT),则函数/(x)=s in x co s x+V co s 2 x 半 的 单 调 递 减 区 间 为.1 5.(5分)已知定义在R上的偶函数满足：/(x+4)=/(x)4/(2),且当x 0,2 时，y=于3单调递减，给出以下四个命题：f(2)=0；x=4是函数y=/(x)图象的一条对称轴：函数y=
7、/(x)在区间 6,8 上单调递增；若方程/(x)=0.在区间-2,2 上有两根为x i,X2,则x i+x 2=0.以 上 命 题 正 确 的 是.(填序号)四、多空题(本大题共1小题，共5分)1 6.(5分)若数列 板 满足m =l,an+1=2 an(n e N),则4=；前8项的和S 8=.(用数字作答)五、解答题(本大题共6小题，共70分)1 7.(1 0 分)如 图，在等腰梯形 A 8 C 中，AD/BC,A =A B=C O=2,B C=4,M,N,Q分别为B C,CD,A C的中点，以A C为折痕将A C。折起，使点。到达点P位 置(P C平面A B C).(1)若H为直线Q
8、N上任意一点，证明：平面A 8 P；第3页 共2 5页18.(12分)如 图，棱锥P-A8C Q 的底面A8CQ是矩形，融，平面ABC。，R =A D=A B=2.(1)求证：5OJ_平 面P AC；(2)求二面角P -C D -B余弦值的大小.第4页 共2 5页1 9.(1 2分)在北方某城市随机选取一年内4 0天的空气污染指数(AP I)的监测数据，统计结果如下:AP I0,50(50,1 00(1 00,1 50(1 50,2 00(2 00,2 50(2 50,3001 (300,+8)天数3581 084 2(I )已知污染指数AP I大于2 50为重度污染，若本次抽取样本数据有9天
9、是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的2X2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计40(II)在样本中，从污染指数4 P/大于25 0的6天中任取2天，求至少有1天A P/大于3 00的概率.2附注：*=(a+-)0黑/(b+d)n=a+h+c+dP (K2 k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3 232.07 22.7 063.8 4 15.0256.6 3 57.8 7 910.8 28第5页 共2 5页20.（12分）已知有穷数列 即 共有24 项（整数4，2）,首项m=2,设该数列
10、的前项和为 S“且 S”=册+=？（=1,2,3,2k-I）,其中常数“1.C l 1（1）求 劭 的通项公式；21（2）若 =22k-1,数列 加 满足加=而，0。2（。1。2册），（几=1，2,3,，2k）,求证:1（3）若（2）中数列 加 满足不等式：引+也2 I+电/-1 1 I+|b 2k 2 I W 4,求 出的最大值.第 6 页 共 2 5 页V 121.(12分)己知椭圆E：+=1(a /0)离心率为y，且经过点(0,/3).(I )求椭圆E的标准方程；(I I)设直线x=l 与椭圆E在 x轴上方的交点为M,。为坐标原点，若平行于OM的直线/与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐
11、标.第7页 共2 5页22.(12 分)已知函数/(冗)=ax2-(a+2)其中 a R(1)当 a 0 时，若f (x)在区间 1,e 上的最小值为-2,求。的取值范围；(2)若对于任意X 2 X 1 0,f(X I)-f(X 2)1 2-2元 1恒成立，求的取值范围.第8页 共2 5页2022年广东省茂名市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40分）1.（5 分）已知集合4=力，-3%+2=0,B=xx1-2x+a-1=0）,A C I B=B,则 a 应满足的条件是（）A.a=B.a=2 C.。=1 或。=2 D.解：集合 A =x|，-3X+2=0
12、=1,2）当 B=0,即：（-2）2-4 （-1）2 时，当B r 0时，4、B不可能相等，故B中的方程要么两个解都是1,或两个解都是2由前者得。=2,后者满足条件的a不存在故。的取值范围是：”22.故选：D.2.（5分）已知复数Z,3,满足Z2=3=缶2,且复数Z在复平面内位于第一象限，则|咛）丝2|zz+z+l=（）V3 1 1 V3A.B.-C.-D.2 4 2 4解：设 3=a+bi,根据 a）=疗得 a+bi=a2-b2-2abi,a，5 =-2ab（I a _1解 得:+汨=概 图 由Z2=3=Z J2且复数z在复平面内位于第一象限，可 知 一 小,1 3 V3.1,V3.,_.I
13、 苏+3+2彳一,1+乌+4乌+厂 4 4 2 2 21-V31,1 一例 1%+倔）（1 一倔）1 4=2-故选：C.3.（5分）已知平面a平面向 直线m u a,直线u 0,下列结论中不正确的是（）A.m/p B.n/a C.m/n D.机与不相交解：由平面a平面0,直线z n u a,直线u 0,知：第9页 共2 5页在A中，加0,故A正确；在5中，a,故8正确;，平行或异面，一定不相 父.故C错误，正确.故选：C.4.(5分)已 知 角e的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，若A(x,-1)是 角。终边上的一点，且c o s e=，则x的 值 为()A.-2 B.2 C.-3 D.3解
14、：由任意角的三角函数的定义可得COSO=：=T=维，r J%2+1 5解得x=2.故 选:B.5.(5分)设等比数列 如 的前项和为S，a2=-8,则S 6=()21 15 21 63A.B.C.D.2 2 2 2解：根据题意，设等比数列 的公比为外若。2=-8,0 7=/,则夕J 一克，则/=一1，又由 a2=8,则 m=Y=1 6,2故5 6=驾第=登与给=今q 2故选：C.6.(5分)下列根式与分数指数哥的互化正确的是()13 4n-A.yjx=(%)2 B.X-4 =J(-)3(x 0),_ 1(_ 3 1C.浒=D.V(=)2 4 =x2(x0),故B成立；对 于C：t/y2 =y
15、3,故C不成立；对于 ：V(-x)2故选：B.X-z(=x3-4723x-zzf=3-412,xo,故。不成立.第 10页 共 25页7.(5 分)若 圆 C：，+y2+2x-4y+3=0关于直线2办+办+6=0对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1解：圆 C：/+)2+2r-4y+3=0 化 为(x+1)2+(y-2)2=2,圆的圆心坐标为(-1,2)半径为夜.圆 C：W+V+Zr-4y+3=0关于直线2+办+6=0 对称，所 以(-1,2)在直线上，可得-2a+26+6=0,即 a=b+3.点(a,b)与圆心的距离d=J(a+1尸+(b 21,
16、所 以 点(a,b)向圆C 所作切线长：Vd2-=J(a+1尸 +他 一 2一 一 2=d(b+4尸 +(匕 一 2尸 一 2=V2(b+1)2+16 4,当且仅当b=-1时弦长最小，最小值为4.故选：A.8.(5 分)已知函数/(x)=a|x|-3 a-l,若命题三刈日-1,1,使f(x o)=0 是真命题，则实数。的取值范围为()1 1A.(-8,B.(-8,U(0,+8)1 1 1 1C.-2，D.(-,)U2,0)解：由于函数/(x)是偶函数，因此只考虑函数/(X)ax-3a-1,若命题献010,1,使/(xo)=0 是真命题，即可得出.：.f(0)/(1)W0,(-3a-1)(-2a-1)WO,解得一/a 0）,若在（-8,1）内取值的概率为0.1,则 在（2,3）内的概率为0.4D.概率值为零的事件是不可能事件解：为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样,则分段的间隔k 为 800+40=20；故A 错误，线性回归直线y=bx+a恒过样本点的中心（元，y）；正确，故 B 正确，随机变量服从正态分布N（2,。2）（。（）,若 在（-8,1）
