《2021年全国各省市中考真题分类汇编：圆的压轴题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国各省市中考真题分类汇编：圆的压轴题含解析（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国各省市中考真题汇总：圆的压轴1.(2021威海)如图，A 8是。直径，弦 C _LAB,垂足为点E.弦 B尸交C 于点G,点尸在CQ延长线上，且 PF=PG.(1)求证：PF为。切线；(2)若 OB=10,BF=16,B E=8,求 PF 的长.2.(2021湖北)如图，AB为。直径，。为。上一点，BCJ_C。于点C,交。于点E,C D与B A的延长线交于点F,B D平分NABC.(1)求证：C 是。的切线；(2)若 48=10,C E=l,求 CD和。尸的长.3.(2021本溪)如图，在 Rt/VIBC中，Z A C B=90,延 长 C 4到 点。，以 4。为直径作。，交 B
2、A的延长线于点E,延长8 c 到点F,使BF=EF.(1)求证：EF是。的切线；(2)若 OC=9,AC=4,A E=8,求 BF 的长.4.(2 02 1 襄阳)如图，直线A B经过。上的点C,直线80 与。O交于点尸和点O,OA与。O交于点E,与 OC交于点G,OA =OB,C A =C B.(1)求证：A B是。的切线；(2)若 F C O A,CD=6,求图中阴影部分面积.5.(2 02 1 黄石)如图，PA.P 8 是。的切线，A、8是切点，A C是。的直径，连接O P,交。于点。，交 A B于点反(1)求证：B C/OP-.(2)若 E 恰好是。的中点，且四边形0 A P 8 的面
3、积是16,求阴影部分的面积；(3)若 sin/B AC=1，且 A Q=2 j E，求切线 P A 的长.6.(2 02 1 枣庄)如图，。是 4 B C 的外接圆，点。在 8c 边上，/BA C的平分线交。于点,连接B ,C D,过点。作。的切线与A C的延长线交于点尸.(1)求证：DP/BCi(2)求证：XABDSXDCP；(3)当A B=5cm,AC=1 2 cm时,求 线 段P C的长.7.(2 02 1呼和浩特)已知A B是。的任意一条直径.(1)用 图1,求证：。是以直径A B所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)已知。的面积为4兀，直线C D与。相切于点C,过点8作B O L C
4、D,垂足为如图2.求证：工8 02=2 8。；2改变图2中切点C的位置，使得线段0 J_ 8 C时，。=2圾.图1图28.(2 02 1娄底)如图，点4在以B C为直径的。上，/A B C的角平分线与A C相交于点E,与。相交于点。，延长C 4至M,连结8”,使得过点A作 的 平 行线与C D的延长线交于点N.(1)求证：与。相切；(2)试给出AC、AD.CN之间的数量关系，并予以证明.9.(2021大庆)如图，已知AB是。的直径.8 c 是。的弦，弦 EQ垂直A 8于点尸,交 8 c 于点G.过点C 作。O 的切线交E D的延长线于点P(1)求证：P C=P G；(2)判断尸G2=PZPE是
5、否成立？若成立，请证明该结论;10.(2021包头)如图，在锐角三角形A8C中，A。是 BC边上的高，以A。为直径的。交 A B于点E,交 A C于点F,过点尸作F G L 4 8,垂足为H,交会 于 点 G,交 A。于点M,连接 AG,D E,D F.(1)求证：Z G A D+Z D F=1 8 0；(2)若NAC B=4 5,AO=4,tanZ A B C=2,求 H F 的长.1 1.(2 02 1 永州)如 图 1,A 8是。的直径，点 E 是。上一动点，且不与A,B两点重合，/E 4 B 的平分线交。于点C,过点C作 C DJ_ AE,交 A E 的延长线于点D.图2(1)求证：C
6、D 是。的切线;(2)求证：AC 2=2 4 Z AO：(3)如 图 2,原有条件不变，连 接 B E,B C,延长A B至 点 M,N E BM 的平分线交AC的延长线于点尸，/C4B的平分线交/C8M 的平分线于点Q.求证：无论点E 如何运动,总有N P=N Q.1 2.(2 02 1 包头)如图，已知 AB C 是等边三角形，P是 A B C 内部的一点，连 接 8 P,C P.(1)如 图 1,以 8c 为直径的半圆。交 48于点Q,交 A C于点R,当点P在旅上时,连接A P,在 BC边的下方作/B C O=N B A P,C D AP,连接。P,求/CPO的度数;(2)如图2,E
7、是 B C 边上一点,且EC=3 8 E,当B P=C P时;连接E P并延长，交AC于点 F,若S A B=4 B P,求证：4 EF=3 A8；(3)如图3,M是A C边上一点，当A M=2 M C时，连接M P.若/C MP=1 5 0。，A B=6a,M P=0 i,AB C的面积为S i，Z Y B C P的面积为S 2，求S|-S 2的 值(用 含a的代数式表示).1 3.(2 02 1绥化)如图，在 AB C中，A B=A C,以A B为直径的。与B C相交于点。,D E L A C,垂足为E.(1)求证：Q E是。的切线；(2)若弦M N垂直于A B,垂足为G,M N=M，求。
8、的半径;A B 4(3)在(2)的条件下，当乙B AC=3 6。时，求线段C E的长.1 4.(2 02 1贺州)如图，在R t Z iAB C中，Z C=9 0,。是4 8上的一点，以A。为直径的(D。与8 c相切于点E,连接AE,DE.(1)求证：A E平分/B AC；(2)若4 8=3 0。，求患的值.DE1 5.(2 02 1 齐齐哈尔)如图，为。的直径，C为。上的一点，A E 和过点C的切线CQ互相垂直，垂足为E,A E 与。O相交于点凡 连接AC.(1)求证：A C平分/E A B；(2)若 A E=1 2,t a n/C AB=返，求。8 的长.31 6.(2 02 1 张家界)
9、如图，在 R l Z iAO B 中，ZA B O=90,/。4 8=3 0。，以点。为圆心，O B为半径的圆交BO的延长线于点C,过点C作。4的平行线，交。于点D,连接AZ X(1)求证：为。O的切线；(2)若 0 8=2,求弧CD 的长.1 7.(2 02 1 通辽)如图，A B是。的直径，过点A 作。O的切线A C,点尸是射线A C上的动点，连接OP,过点B作 8 O O P,交。于点。，连接PD(1)求证：P。是。的切线；(2)当四边形P 08。是平行四边形时，求N 4PO的度数.cc备用图1 8.(2 02 1 玉林)如图，。0 与等边 AB C 的边AC,4B分别交于点。，E,4E
10、 是直径,过点。作 OFL BC于点F.(1)求证：。尸是。的切线；(2)连接E凡 当 E F 是。的切线时，求。的半径r与等边 AB C 的边长a之间的数量关系.1 9.(2 02 1 鄂州)如 图，在 R t Z XAB C 中,NAB C=9 0,。为 8c 边上一点，以。为圆心,O B长为半径的0 O与A C边相切于点D,交B C于点E.(1)求证：AB=A；(2)连接。E,若 t a n/EZ)C=工，D E=2,求线段E C的长.22 0.(2 02 1 安顺)如图，在。中，A C为。的直径，A B为。的弦，点 E 是菽的中点,过点E 作 AB的垂线，交 AB于 点 交。于点N,分
11、别连接EB,CN.(1)与 8E 的数量关系是(2)求证：EB=CN!(3)若M B=1,求阴影部分图形的面积.参考答案(1)证明：连接。尸，PF=PG,:/PFG=/PGF,：NB GE=/PGF,:/PFG=/B GE,OF=OB,：.ZOFB=ZOB F,CD LAB,：.ZB GE+ZOB F=90,：.ZPFG+ZOFB=909 。尸是。半径，尸 产 为。切线；(2)解：连接A尸，过点P作PM J_bG,垂足为M,AB是。直径,ZAFB=90%：.AB2=AF2+B F2,VOB=10,：.AB=20,/=16,：.AF=U,在 RtAABF 中，tan5=3 cosB=,4 5在
12、中，=-,8 4 GB 5：GE=6,GB=10,VBF=16,：.FG=6,9：PMA_FG,PF=FG,MG=FG=3,2:NB GE=NPFM,NPMF=NB EG=90。,:APFM s/B GE,.FM P F p n 3 J FGE GB 6 1 0解 得:PF=5,.PF的长为5.(1)证明：连接。,平分乙4BC.ZAB D=ZDB C,又：.NOB D=NODB,又BCLCD,AZC=90,：.ZDBC+ZBDC=90,：.ZODB+ZBDC=90f即 OO_L。，(2)解：连接AE交。于点”，AB为。0 直径，,NAEB=90。，NHEC=90。,:BCLCD,ODLDC,N
13、ODC=NC=90。，四边形EC 是矩形，D H=C E=,HE=CD,ZEHD=90,ODAEfAH=HE,4B=10,OA=OD=5,OH=OD-DH=5-1=4,/=VOA2-O H2=752-42=3,HE=AH=3,CD=HE=3,:H E CD,OAH/OFD,.AH _QH 而 而HE/CD,.3 4 -,FD 5：.D F=.43.证 明(1)连接OE,9：OA=OE,：.ZOEA=ZOAE9在 RtZABC 中，ZACB=90,N84C+NB=90。，：B F=EF,：./B=/BE F,u：ZOAE=ZB ACf：.ZOEA=ZB AC,：.Z OEF=Z OEA+Z B
14、EF=N BAC+N 8=90。,：.OE1,EF,OE是。的半径，EF是。的切线；(2)解：连接QE,V OC=9,AC=4,.OA=OC-AC=5fAD=2OAf：.AD=lOf AO是。的直径，ZAED=90,在 RtZVLDE 中，7 D=V A D2-A E 2=V1 0 2-8 2=6AC 4在 Rt/XABC 中，cosZB AC=A B A B9：ZB AC=ZDAEf 4 _ 4 ，A B 5：.AB=5,：.B E=AB+AE=5+8=13,/OD=OE,：/ODE=/OED,E/是。的切线，：.ZFEO=90fVZOED+ZOEA=90,ZFB+ZOEA=90,:/FEB
15、=/OED,：./B=ZFEB=ZOED=NODE,:A F B ESODE,.B F _ B E 丽 瓦 .B F _,1 35 6：.B F=.64.(1)证明：连接oc,：OA=OB,CA=CB,；.OC_LAB,;o c是。的半径，.48是。的切线；(2)解：尸是。的直径,：.ZDCF90,：FC/OA,/DGO=NDCF=90。,:,DG工CD,：.DG=CD=xC)3,2 2,:OD=OC,：.ND0G=4C0G,：OA=OB,AC=CB,：./AOC=ZB OC,：.NDOE=/AOC=NB OCx 180=60,3在 RtAODG 中，VsinZD(?G=,cosZODG=,0
16、D 0D3 3忐寸喙=2历OG=ODcos Z QOG=2 匾x/=正，S般=s厨 彩。DE-SgOG=60兀.&何2 _ 得x&X3=2兀-芈 360 2 25.(1)证明：PB是。的切线,：.PA=PBt：OA=OB,：OPLAB,AC是直径，NA8C=90。，：.B C/OP.（2）解：OE=DE,AB.LOD,：.AO=ADf9：0A=0D,：.AD=OA=OD,J AO。是等边三角形,ZAOD=60,设 O E=m,则 0A=2mt 0P=4m,四边形OAPB 的面积是16A/3,，OP A 5=1 6 ,-x4mx2y2f）i=16/3,.771=2 或-2（舍弃），：OE=2,A B=4 ,O4=2?=4,俞=俞，.NAOO=N8OO=60,ZAOB=2ZAOD=120,2,S 阴=S 扇 形OAB-SZ XA08=12O-X4A/3X2=-4/.360 N o（3）解：在 RtZAOE 中，sinZCAB=XA O 3，可以假设 OE=x,则 OA=OD=3x,DE=2x,AE=yj/_0日2=（丁）2 _灯2=2正1,在 REMADE 中，AD2=AE2+DE2f：.
